preučevali napredne matematične treba vedeti, da je vsota potenčne v presledku konvergence številnih nas stalen in neomejeno število krat diferenciranih funkcijo.Zastavlja se vprašanje: ali je mogoče trditi, da glede na poljubno funkcijo f (x) - je vsota potenčne vrste?Da je, pod kakšnimi pogoji se f-Ia f (x), lahko z vrsto energije zastopal?Pomembnost tega vprašanja je, da je mogoče nadomestiti približno Q-uw f (x) je vsota prvih glede potenčne, da je polinom.Takšna funkcija zamenjava je povsem preprost izraz - polinom. - Je priročen in pri reševanju nekaterih problemov v matematične analize, in sicer pri reševanju integralov pri izračunu diferencialnih enačb, in tako naprej D.
izkazalo, da je za nekaj f-ii f (x)ki lahko izračunate derivate (n + 1) th Da, tudi zadnje, v bližini (alfa - R, x0 + r) v točki x = a je poštena formula:
Ta formula, poimenovan po slavnem znanstveniku Brooke Taylor.Serija, ki je izpeljana iz prejšnjega enega, ki se imenuje Maclaurinova vrsta:
pravilo, ki omogoča izdelavo širitev Maclaurinova vrsta:
- Določite derivate prvega, drugega, tretjega ... Da.
- izračuna, ki so derivati v x = 0.
- Record Maclaurinovi serija za to funkcijo, in nato določiti interval konvergence.
- določiti interval (-R, R), kjer je preostanek Maclaurinovi formulo
Rn (x) - & gt;0 za n - & gt;neskončnost.Če obstaja, mora funkcija f (x), je enaka vsoti Maclaurinova vrsta.
Razmislite zdaj Maclaurinova vrsta za posamezne funkcije.
1. Tako prva je f (x) = ex.Seveda, s svojimi lastnostmi ima tak f-Ia derivate različnih naročil in f (k) (x) = ex, kjer je k enak za vse fizične številk.S substitucijo x = 0.Smo dobili f (k) (0) = e0 = 1, K = 1,2, ... Glede na zgoraj navedeno, število ex bo takole:
2. Maclaurinovi vrsto za funkcijo f (x) = sin x.Takoj navesti, da je F-Ia vseh neznank bodo imeli derivate poleg f '(x) = cos x = sin (x + n / 2), f' '(x) = -sin x = sin (x+ 2 * n / 2), ..., f (k) (x) = sin (x + k * n / 2), pri čemer je k enak vsako pozitivno celo število.To pomeni, da z izvajanjem preprostih izračunov, lahko sklepamo, da je serija za f (x) = sin x tovrstne:
3. Zdaj pa razmisli Teološko fakulteto f (x) = cos x.Gre za vse neznano ima derivate arbitrarno vrstnem redu in | f (k) (x) | = | cos (x + k * n / 2) | & lt; = 1, k = 1,2, ... še enkrat, za proizvodnjonekateri izračuni, smo ugotovili, da je serija za f (x) = cos x bi bil videti takole:
Torej, smo navedli najpomembnejše značilnosti, ki jih je mogoče razširiti v Maclaurinova vrsta, vendar se dopolnjujejo Taylorjeva vrsta za nekatere funkcije.Zdaj jih bomo seznam, kot dobro.Opozoriti je treba tudi, da sta Taylor in Maclaurinovi serija pomemben del serije delavnic v raztopinah višje matematike.Torej, Taylorjeva vrsta.
1. Prvi je serija za F-ii f (x) = ln (1 + x).Kot v prejšnjih primerih, za tem smo f (x) = ln (1 + x) je mogoče zložiti v vrsti, z uporabo splošno obliko Maclaurinovi seriji.Vendar pa se lahko ta funkcija Maclaurinovi mogoče dobiti veliko lažje.Povezovanje z geometrijsko vrsto, smo dobili vrsto za f (x) = ln (1 + i) vzorca:
2. in drugo, ki bo dokončna v tem članku, je serija za f (x) = arctg jev.Za x pripada intervalu [-1, 1] je širitev sejma:
To je vse.V tem članku smo velja za najbolj rabljene Maclaurinovi in Taylorjevo vrsto v višje matematike, zlasti v ekonomskih in tehničnih šolah.
