Geometrija je lepo, ker za razliko od algebre, ki ni vedno jasno, kaj misliš, daje vizualno predmet.Ta čudoviti svet različnih organov krasijo redno poliedri.
Razumevanje redno poliedri
Po mnenju mnogih, redne poliedri, ali kot se imenujejo platonski trdne snovi imajo edinstvene lastnosti.S temi predmeti povezani več znanstvenih hipotez.Ko boste začeli študirati geometrijske podatke iz telesa, se zavedaš, da skoraj ne vem ničesar o takšnem konceptu kot redni poliedrov.Predstavitev teh objektov v šoli ni vedno zanimiva, tako da mnogi sploh ne spomnim, kaj so bili imenovani.V spomin večina ljudi je samo kocka.Nobeden od organov v geometriji nimajo take popolnosti, kot redni poliedrov.Vsa imena teh geometrijskih teles izvira iz antične Grčije.Ti predstavljajo število obrazov: tetraeder - štiristranski, šesterokotnika - Allen, oktaeder - oktaeder, DODEKAEDER - dodecahedral, ikozaedra - ikozaedričnih.Vsi ti geometrijsko telo zavzema pomembno mesto v pojmovanju Platonove vesolja.Štiri od njih poosebljajo elementov ali subjektov: tetraeder - požar ikozaedra - vode kocko - zemlja, oktaeder - zrak.Dodekaeder pooseblja vse stvari.Veljal je glavno, ker je bil simbol vesolja.
posplošitev koncepta polieder
polieder je množica končno število poligonov, tako da:
- je vsaka stran katerega koli od poligonov tudi stranka samo eno poligona na isti strani;
- iz vsake od poligonov je mogoče doseči tako, da greste z drugimi sosednjimi poligonov z njim.
poligoni, ki predstavljajo polieder so njeni obrazi in njihovi stranski - rebra.Oglišča so oglišč poligonov.Če razumete s pojmom poligonu flat zaprtih poligonalne, nato pa pridejo na eno definicijo polieder.V primeru, ko ta pojem pomeni tisti del ravnine, ki je omejen s črtkano črto, je treba razumeti, površino, ki jo sestavljajo mnogokotni kosov.Konveksni polieder imenujemo telo, ki leži na eni strani ravnine, ki meji na svojih ploskev.
Druga definicija poliedra in njenih elementov
polieder je površina sestavljena iz poligonov, ki omejuje geometrijsko telo.To so:
- non-konveksni;
- konveksno (desno in narobe).
pravilni polieder - je konveksni polieder z maksimalno simetrije.Elementi rednega poliedre:
- tetraeder 6 robovi, 4 obrazov, 5 tock;
- šesterokotnika (kocka), 12, 6, 8;
- dodekaeder 30, 12, 20;
- oktaedra 12, 8, 6;
- ikozaeder: 30, 20, 12.
Eulerjev izrek
To vzpostavlja razmerje med številom robov, tocke in obrazi so topološko enakovredne sferi.Dodajanje število tock in obrazov (B + D) v različnih redno poliedrskimi in jih primerjati s številom reber, lahko nastavite eno pravilo: vsota števila obrazov in tock enako število robov (F), povečano za 2. Lahko prikažete preprosto formulo:
- B + F = P + 2.
ima Ta formula za vse konveksni poliedri.
Osnovne definicije
Koncept rednega poliedra je nemogoče opisati v enem stavku.Je multi-vrednost in obseg.Organ, ki jih je treba kot take priznavajo, da je potrebno, da izpolnjuje številne opredelitve.Na primer, bo geometrijsko telo je pravilni polieder pri opravljanju teh pogojev:
- je konveksni;
- enako število reber konvergirajo v vseh svojih vozlišči;
- vsi vidiki njo - redni poligone, ki so enake med seboj;
- vse diedrsko koti so enaki.
lastnosti redna poliedri
Obstaja 5 različnih vrst rednega poliedre:
- Cube (šesterokotnika) - ima ravno kot na temenu je 90 °.Ima 3-sided kotiček.Vsota ploskovnih kotov na konici 270 °.
- Tetrahedron - ravno kot na vrhu - 60 °.Ima 3-sided kotiček.Vsota ploskovnih kotov na vrhu - 180 °.
- oktaeder - ravno kot na vrhu - 60 °.Ima 4-stransko kotiček.Vsota ploskovnih kotov na vrhu - 240 °.
- dodekaeder - ravno kota na vrhu 108 °.Ima 3-sided kotiček.Vsota ploskovnih kotov na vrhu - 324 °.
- ikozaeder - njegovo stanovanje kot na vrhu - 60 °.Ima 5-sided kotiček.Vsota ploskovnih kotov na konici 300 °.
Area
redni poliedri Površina geometrijskih trdne snovi (S) se izračuna, kot je na področju rednega poligona, pomnoženo s številom njenih obrazov (G):
- S = (a: 2) x 2G CTG π / p.
obseg rednega polieder
Ta vrednost se izračuna z množenjem obseg rednega piramide, katere osnova je redni mnogokotnik, število ploskev, in njegova višina je polmer popisano krogle (R):
- V = 1: 3 R-jev.
obseg rednega poliedri
Kot vsaka druga geometrijskih trdnih, redne poliedri imajo različne količine.Spodaj so formule, s katerimi se lahko izračunajo:
- tetraeder: α x 3√2: 12;
- oktaeder: α x 3√2: 3;
- ikozaeder;α x 3;
- šesterokotnika (kocka): a x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodekaeder: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elements redno poliedri
šesterokotnika in oktaeder so dvojni geometrijskih teles.Z drugimi besedami, lahko dobijo iz med seboj v primeru, da je srednja vrednost ene upošteva kot vrh drugega in obratno.Prav tako je dvojna ikozaeder in dodekaeder.Sebe Samo tetraeder je dvojna.Kot Evklid je mogoče dobiti iz dodekahedrona šesterokotnika z izgradnjo "strehe" na obraze kocke.Oglišča tetraedra so vse 4 oglišča kocke, ki se ne nahaja parov reber.Od šesterokotnika (kocka) je mogoče dobiti, in drugih rednih poliedri.Kljub temu, da imajo redne poligonov nešteto, redno poliedri, obstajajo samo 5.
polmeri redne poligonov
Z vsako od teh geometrijskih teles povezan 3 koncentrične krogle:
- opisane skozi njegov vrh;
- vpisane v zvezi z vsako od svojih obrazov na sredi njega;
- mediana o vseh robov v sredini.
polmer krogle se izračuna kot po naslednji formuli opisano:
- R = a: 2 x tg π / g x tg θ: je 2.
polmer popisano sfere izračuna takole:
- R = a: 2 x CTGπ / p x tg θ: 2,
kjer θ - loma krila kot, ki se nahaja med sosednjima obraze.
mediana polmer krogle se lahko izračuna po naslednji formuli:
- ρ = A cos Õ / p: 2 sin π / h,
vrednost kjer je h = 4,6, 6,10 oziroma 10. razmerje polmerov, kot je opisano in vpisanosimetrično glede na p in q.To se izračuna po formuli:
- R / r = tg π / p x tg π / q.
Simetrija Simetrija poliedri
redno poliedri je prvenstvenega pomena teh geometrijskih teles.Razume se, kot gibanja telesa v prostoru, kar pušča enako število vozlišč in povezav.Z drugimi besedami, pod vpliv simetrije transformacije rob, oglišče, obraz ali ohranja svoj prvotni položaj, ali premakne na izhodiščni položaj drugega rebra, drugih tock ali obraze.
redne poliedri simetrija skupni elementi vseh vrst geometrijskih trdne snovi.Tu se izvede na transformaciji identitete, kar pušča vseh mest v prvotni položaj.Tako je z vrtenjem poligonalno prizmo lahko prejeli več simetrije.Vsak od teh se lahko zastopali izdelka odsevov.Simetrija, da je produkt sodim številom razmišljanj, ki se imenuje neposredno.Če je produkt liho število odbojev, je poklical nazaj.Tako se vse vrti okoli liniji kot ravne simetrije.Vsako odraz poliedra - povratne simetrija.
Da bi bolje razumeli elemente simetrije redno poliedrskimi, si lahko vzeli za zgled tetraedra.Vse vrstice, ki gre skozi enega od oglišč in središču te geometrijskega lika, bo skozi središče in robom nasproti nje.Vsaka od vogalov 120 in 240 ° okoli črte pripada množini tetraedrskim simetrije.Ker ima 4 tocke in obraze, smo dobili skupaj osem neposrednih simetrij.Kateremkoli od črtah, potekajočih skozi sredino robovih in sredini telesa, prehaja skozi sredino svojih nasprotnih robov.Vsak zavoj za 180 °, ki se imenuje pol obrnil linije je simetrija.Ker je tetraeder, obstajajo trije pari reber, dobiš tri vrstice simetrije.Na podlagi zgoraj navedenega je mogoče sklepati, da bo skupno število neposrednih simetrije, in tudi osebne transformacije do dvanajst.Drugo neposredno simetrija tetraeder ne obstaja, vendar pa ima 12 inverzno simetrijo.Posledično je tetraeder označen s skupno 24 simetrije.Zaradi jasnosti se lahko gradijo model redni tetraedra narejena iz kartona in se prepričajte, da je geometrijsko telo v resnici je le 24 simetrijo.
dodekaeder in ikozaeder - najbližja območju telesa.Ikozaeder ima največje število obrazov, največji diedrsko kota in strožji lahko vsi oklepajo popisano sfero.DODEKAEDER ima najnižjo kotno napako, največji prostorskega kota na vrhu.To je mogoče opisati čim bolj zapolniti področje.
Sweep poliedri
Redna poliedri skeniranje, ki smo ga vsi vezani v otroštvu, imajo veliko konceptov.Če je skupek poligonov, je vsaka stran, ki opredelila le ene strani poliedra, mora biti določitev strank v skladu z dvema pogojema:
- vsakega poligona, lahko greš na poligonu, ki imajo označene strani;
- prepoznavne stranke morajo imeti enako dolžino.
To je skupek poligonov, ki izpolnjujejo te pogoje, in pozval skeniranja polieder.Vsak od teh organov ima več od njih.Na primer, kocka ima 11 kosov njih.
