Težave v aritmetično napredovanje obstajala v starih časih.So se pojavili in zahteval rešitev, ker so imeli praktično nujnost.
Tako je v eni izmed papirusov starega Egipta, ki ima matematično vsebino, - za papirus Rhind (XIX stoletja pred našim štetjem) - vsebuje takšno nalogo: ODDELEK Deset ukrepi kruha za deset ljudi, pod pogojem, če je razlika med vsako od njih je ena osmina ukrepov".
In v matematičnih spisih starih Grkov našel elegantno izrekov, povezanih z aritmetično napredovanje.Za Gipsikl Aleksandriji (II stoletje pred našim štetjem), ki znaša veliko zanimivih izzivov in dodal štirinajst knjig na "začetku" Evklid oblikoval idejo: "V aritmetično napredovanje ima tudi število članov, se znesek članov v drugi polovici več kot vsota članov 1Drugi na večkratnik kvadrata 1/2 članov. "
vzeli poljubno število števil (nad nič), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., ki se imenuje številčna sekvenca.
nanaša na sekvenco.Številke zaporedje imenuje njegove člane in običajno označeno črke z indeksi, ki označujejo zaporedno številko člana (a1, a2, a3 ... se glasi: "prvi", "drugi", "3-Thiers" in tako naprej).
zaporedje je lahko neskončno ali omejena.
In kaj je aritmetično zaporedje?Razume se, kot je zaporedje števil dobimo z dodajanjem predhodno obdobje (N), z enakim številom d, ki je napredovanje razlika.
Če d & lt; 0, imamo zmanjšuje napredovanje.Če je d & gt; 0, potem se to šteje kot narašča napredovanje.
aritmetično zaporedje se imenuje končna, če menimo, da je le nekaj njenih prvih članov.Ko ima zelo veliko število članov neskončno napredovanje.
Nastavi nobene aritmetično zaporedje naslednje formule:
= kn + b, b, in s tem k - nekaj številk.
popolnoma resnična trditev, ki je obratno: če je zaporedje dana s podobno formulo, to je točno aritmetično zaporedje, ki ima lastnosti:
- Vsak član napredovanje - aritmetična sredina prejšnjem mandatu in potem.
- : če, od drugega, vsak član - aritmetično sredino prejšnjem mandatu, in nato, tjče je pogoj, to zaporedje - aritmetično napredovanje.Ta enakost je tako znak napredka, zato se pogosto omenja kot značilno lastnost napredovanje.
Podobno je izrek je res, da odraža to lastnost: Zaporedje - aritmetično zaporedje le, če je ta enakost velja za katerega koli od članov zaporedju, začenši z drugo.
značilno lastnost vseh štirih številk aritmetično zaporedje se lahko izrazi s + uri = ak + al, če je n + m = k + l (m, n, k - število napredovanja).
aritmetično poljubno (N-th) član je mogoče najti z uporabo naslednje formule:
z = a1 + d (n-1).
Na primer: prvi mandat (a1) v aritmetično napredovanje in se določi na tri, in razlika (d) je enak štiri.Najdi potrebno štirideset petega člana tega napredovanja.A45 = 1 4 (45-1) = 177
formula = ak + d (n - k) določiti n-th mandat aritmetično napredovanje skozi katera od njenih k-tega člana, če je znan.
vsota smislu aritmetično napredovanje (Mišljeno je prvo pogoje n končni napredovanja) se izračuna, kot sledi:
Sn = (a1 + an) n / 2.
Če poznate razliko med aritmetično napredovanje in prvi član, je primerno, da se izračuna drugačno formulo:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
znesek aritmetično zaporedje, ki vsebuje člane n, izračunane tako:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Izbira formule za izračun je odvisna od ciljev in začetnih podatkov.
poljubno število naravnih števil, kot 1,2,3, ..., n, ...- najpreprostejši zgled aritmetično napredovanje.
Poleg tega obstaja aritmetično zaporedje in geometrijski, ki ima svoje lastnosti in značilnosti.
