mehanski sistem, ki je sestavljen iz materiala točke (telesu), ki visi na lahek inextensible filamenta (njegova masa je zanemarljiva glede na maso telesa) v enoten gravitacijskem polju, ki se imenuje matematično nihalo (drugo ime - oscilator).Obstajajo tudi druge vrste naprav.Namesto filamenta lahko uporabimo breztežnostno palico.Nihalo lahko jasno razkriva bistvo številnih zanimivih pojavov.Pri nizkih nihanja amplitude svoj predlog, se imenuje harmonična.
Razumevanje mehanski sistem
obdobje formule nihanja nihala je bila vzgojena nizozemski znanstvenik Huygens (1629-1695 gg.).Ta sodobni Isaac Newton je bil zelo pri srcu mehanskega sistema.Leta 1656 je ustvaril prvo uro z mehanizmom nihala.So merili čas, z izjemno natančnostjo za tiste čase.Ta izum je bil velik korak v razvoju fizikalnih poskusov in praktičnih aktivnosti.
Če Nihalo v ravnotežni položaj (visijo navpično), uravnavamo sila teže s silo za zategovanje niti.Stanovanje nihalo na ne-raztegljive preje je sistem z dvema prostostnima stopnjama s povezavo.Če spremenite le eno komponento značilnosti sprememb v vseh njegovih delih.Torej, če je niz nadomesti z drogom, potem podan mehanski sistem samo eno prostostno stopnjo.Kakšne so lastnosti matematičnega nihala?V tej preprosti sistem pod vplivom periodične motnje je kaos.V primeru, ko je smisel suspenzije ne premika, in niha nihalo pojavi na novem položaju ravnovesja.Če hitra nihanja gor in dol mehanskega sistema postane stabilen položaj "na glavo."Ima tudi svoje ime.To se imenuje Kapitza nihalo.
Lastnosti
nihalo Pendulum ima zelo zanimive lastnosti.Vsi izmed njih so podprta z znanimi fizikalnimi zakoni.Obdobje nihanja nihala katerikoli drugi je odvisna od različnih dejavnikov, kot so velikost in obliko telesa, razdalja med točke prekinitve in težišča, razporeditev teže glede na tej točki.To je razlog, zakaj je definicija obdobju visečega telesa precej zahtevna.To je veliko lažje izračun časa preprostega nihala, katerega formula je podana spodaj.Kot rezultat opazovanj takih mehanskih sistemov lahko nastavite takšne zakone:
• Če hkrati pa ohranja enako dolžino nihala, začasno različne obremenitve, je obdobje nihanja prejela enako, čeprav bo njihova teža močno razlikujejo.Zato se obdobje takega nihala je neodvisen od mase tovora.
• Če se sistem začne odvrnila nihalo ni prevelika, ampak različnih zornih kotov, bo nihajo v istem obdobju, vendar v različnih amplitud.Dokler je odstopanje od centra ravnovesja ni preveč velika nihanja v njihovi obliki so dovolj blizu harmonično.Obdobje nihala ni odvisna od vibracijske amplitude.Ta lastnost mehanskega sistema se imenuje isochronism (v grških "Chronos" - time "Izosov" - enako).
obdobje preprostega nihala
Ta številka predstavlja obdobje naravnih nihanj.Kljub zapletenemu besedilom, ki je zelo preprost.Če je dolžina navoja preprostega nihala L in gravitacijski pospešek g in nato ta vrednost:
T = 2π√L / g
majhna obdobje naravnih nihanj na noben način ni odvisen od mase nihala in amplitude nihanja.V tem primeru je nihalo premakne kot matematični dolžini od tod.
Nihanja matematično nihalo
Nihalo niha, kar je mogoče opisati z navadno diferencialno enačbo:
x + ω2 sin x = 0,
kjer je x (t) - neznano funkcijo (to je kot odmik od spodnjega ravnotežni položajčas t, izražen v radianih);ω - pozitivna konstanta, ki je določen s parametri nihala (w = √g / L, kjer je g - je težnostni pospešek, in L -. dolžina navadno nihala (suspenzija)
enačbi majhnih nihanj v bližini ravnotežnega položaja (harmonično enačba) je naslednja:..
x + ω2 sin x = 0
vibracijsko gibanje nihala
nihala, zaradi česar majhnih nihanj, ki se gibljejo sinusoide Diferencialna enačba drugega reda, izpolnjuje vse zahteve in parametre takega gibanja želite ugotoviti pot, ki jo potrebujete, da nastavite hitrost in koordinate,ki se je kasneje določi neodvisne konstante:
x = A sin (θ0 + ωt),
kjer θ0 - začetna faza A - amplituda nihanja, ω - kotna frekvenca, ki se določi iz enačbe gibanja
nihalo (formule za velika.amplitude)
Ta mehanski sistem, da bi svoje vibracije s pomembnim amplitudo je predmet bolj zapletenih prometnih zakonov.Za tako nihala se izračuna po formuli:
sin x / 2 = u * sn (ωt / u),
kjer sn - Jacobi sine, ki je za u & lt;1 je periodična funkcija, in za majhno u sovpada s preprostim trigonometrične sinusa.Vrednosti U določi z naslednjo enačbo:
u = (ε + co2) / 2ω2,
kjer ε = E / ML2 (ML2 - Energija nihala).
Določanje obdobje nihanja nelinearnega nihala se izvede po naslednji formuli:
T = 2π / co,
kjer je Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - eliptična integral, Õ - 3,14.
nihalo gibanje na separatrix
imenuje separatrix tirnico dinamičnega sistema, v katerem je dvodimenzionalna faznem prostoru.Nihalo premakne na necikličnih.V neskončno daljni trenutku pade iz najvišjem položaju v smeri hitrosti nič in nato postopoma pridobivajo.Na koncu se je ustavil, vrne v prvotni položaj.
Če je amplituda nihanja nihala približa številu Õ , to kaže, da je gibanje v fazni ravnini blizu separatrix.V tem primeru pod vplivom majhne periodične gonilna sila mehanskega sistema kaže kaotično obnašanje.
V primeru preprostega nihala iz ravnovesne lege s kotom φ pojavi tangencialna gravitacije Fτ = -mg sin φ."Minus" znak pomeni, da je tangencialna komponenta usmerjen na nasprotni strani nihala.Pri določanju do x nihala pomika vzdolž krožnega loka s polmerom L njegovega kotnega odmika je enako φ = x / L.Drugi zakon Isaac Newton, ki je namenjen za projekcije vektorja pospeška in dobimo želeno vrednost:
mg τ = Fτ = -mg sin x / L
Na podlagi tega razmerja, je jasno, da je nihalo nelinearni sistem, zaradi sileki se nagiba, da se vrne v položaj, v ravnotežju, se ni vedno sorazmerna s premikom x in sin x / L.
Šele ko matematično nihalo izvaja majhne vibracije, je harmonično oscilator.Z drugimi besedami, postane sistema mehanskega sposobni izvesti nihanje.To približevanje velja za skoraj kotom 15-20 °.Nihalo z velikimi amplitudami ni harmonično.Pravo
Newtonov za majhne oscilacije nihalo
Če je mehanski sistem opravlja majhne oscilacije, bo 2. zakon Newton videti takole:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.
Na podlagi tega lahko sklepamo, da je tangencialni pospešek preprostega nihala sorazmerna z njegovim premikom z znakom "minus".To je pogoj, pri čemer sistem postane harmonično oscilator.Modul dejavnik sorazmernost med premikom in pospeška je enaka kvadratu kotne frekvence:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
Ta formula odraža naravno frekvenco majhnih nihanj te vrste nihala.Na podlagi tega
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.
Izračuni temeljijo na zakonu ohranjanja energije
Lastnosti nihajoče gibanje nihala lahko opišemo s pomočjo zakona o ohranitvi energije.Treba je opozoriti, da je potencialna energija nihala v gravitacijskem polju enaka:
E = mgΔh = MGL (1 - cos alfa) = mgL2sin2 α / 2
polno mehansko kinetično energijo, ki je enaka ali maksimalni potencial: Epmax = Ekmsx = E
Ko ste napisal zakon o ohranjanju energije, pri čemer je derivat po levi in desni strani enačbe:
Ep + Ek = const
Ker je derivat stalnih vrednost enaka 0, nato pa (Ep + Ek) '= 0. derivat je enaka vsotiderivati vsota:
Ep '= (mg / l * x2 / 2) "= mg / 2L * 2x * x' = mg / L * v + ek '= (MV2 / 2) = m / 2 (V2)"= m / 2 * 2v * v '= mv * α,
tako:
mg / l * xv + MVA = v (mg / L * x + m a sklepati) = 0.
Od zadnjega formulo smo našli:α = - g / L * x.
Praktična uporaba matematičnega nihala
gravitacijski pospešek spreminja s širino, saj je gostota skorje Zemlje na planetu ni isto.Kjer skala pride z višjo gostoto, bo nekoliko višja.Pospešitev matematičnega nihala se pogosto uporablja za raziskovanje.V prosijo za pomoč na različnih mineralov.Preprosto štetje števila oscilacije nihala, je mogoče najti v drobovje zemlje premoga ali rude.To je posledica dejstva, da imajo ti viri gostoto in maso večjo od ležal pod ohlapnimi skalah.
matematično nihalo takšnih uglednih učenjakov so Socrates, Aristotel, Platon, Plutarh, Arhimed uporablja.Mnogi od njih so verjeli, da lahko sistem mehanskega vpliva na usodo in življenje človeka.Arhimed uporablja matematično nihalo pri svojih izračunih.Danes mnogi jasnovidci in Okultisti uporabite ta mehanski sistem za izvajanje njegovih prerokb, ali iskanju pogrešanih ljudi.
slavni francoski astronom in znanstvenik K. Flammarion za njihove raziskave uporablja tudi matematično nihalo.Trdil je, da je bil z njegovo pomočjo lahko napovedali odkritje novega planeta, videz Tunguska meteorit, in druge pomembne dogodke.Med drugo svetovno vojno v Nemčiji (Berlin) je specializiran inštitut nihala.Danes, na primer raziskave, ki se ukvarjajo z münchenski inštitut Parapsihologija.Njegovo delo z nihalom osebja te ustanove imenuje "radiesteziey."
