Obstaja več definicij "teorije števil."Ena izmed njih pravi, da je posebna veja matematike (aritmetična ali več), ki proučuje podrobneje cela in predmeti podobni njih.
Druga definicija določa, da ta veja matematike preučevanje lastnosti številk in njihovo obnašanje v različnih situacijah.
Nekateri znanstveniki verjamejo, da je teorija tako velika, da je dal natančna opredelitev je nemogoče, in si razdeliti na več manj teorij glasnosti.
Set zanesljivo, ko je nastala teorija števil ni mogoče.Vendar pa je dobro uveljavljena: od danes najstarejši, a ne edini dokument, ki dokazuje, da je interes starodavnega teorije števil, je majhen fragment glinastega tablete 1800 pred našim štetjem.V njej - število tako imenovanih pitagorejskimi trojic (pozitivnih števil), mnoge od katerih so sestavljene iz petih znakov.Veliko število takih trojic izključuje njihove mehanske izbiro.To kaže, da delež v teoriji števil je prišel, očitno, veliko prej, kot je bilo sprva pričakovano znanstveniki.
najvidnejši akterji pri razvoju teorije pitagorejcev šteje Evklid in Diofant, ki je živel v srednjem veku Indijancev Aryabhata, Bhaskara in Brahmagupta in pozneje - Fermat, Euler, Lagrange.
V začetku dvajsetega stoletja, je teorija števil pritegnila pozornost takih matematičnih genijev kot Korkin, EI Zolotarev, Markov, Delone, DK Faddeev, Vinogradov, Weyl, Selberg.
razvijanje in poglabljanje izračunov in študij starodavnih matematikov, so prinesli teorijo na novo, veliko višji ravni, ki zajema veliko področij.Deep raziskovanje in iskanje novih dokazov in je privedla do odkritja nove težave, nekateri, ki še nista bili raziskani do sedaj.Ostajajo odprta: domneva Artin na neskončni niz praštevil, vprašanje neskončnega števila praštevila, veliko drugih teorij.
Na predstavila glavne sestavne dele, ki so razdeljene v teoriji števil, teorije: elementarne, velikega števila naključnih števil, analitično, algebrske.
elementarne teorije števil se ukvarja s preučevanjem števil, brez risarskih tehnik in konceptov iz drugih vej matematike.Fibonaccijeva števila, Fermatov mali izrek - da je najbolj pogosta, znana tudi za dijake konceptov iz te teorije.
teorija velikih števil (ali zakona velikih števil) - pododdelek teorije verjetnosti, skuša dokazati, da je aritmetična sredina (na drugega - povprečna palca) velik vzorec blizu pričakovanja (ki se imenuje tudi teoretično povprečje) tega vzorca določeno fiksno porazdelitev.
teorija naključnih števil, ki ločujejo vse dogodke na nejasen, deterministični in naključni, poskuša ugotoviti verjetnost verjetnosti preprostih dogodkov težkih.Ta oddelek vključuje lastnosti pogojna verjetnost izrek množenje izrek hipotez (pogosto imenovan Bayesova formula), in tako naprej.
analitične teorije števil, kot je razvidno iz njenega imena razvidno, za preučevanje matematičnih količin in numeričnih lastnosti metod in tehnik matematične analize.Ena od glavnih usmeritev te teorije - dokazila (z uporabo kompleksne analize), o razdelitvi praštevila.
Algebraic Number Theory deluje neposredno s številkami njihovih vrstnikov (npr algebrske številke), študij teorije deliteljev, cohomology skupine, je Dirichletova funkcije, itd
k nastanku in razvoju te teorije vodil stoletnih poskuse, da dokažejo, Fermatov izrek.
Do dvajsetega stoletja je bila teorija število štejejo kot abstraktno znanost, "čiste umetnosti matematike", nimajo nikakršnega praktičnega ali utilitarno uporabo.Danes se uporablja pri izračunu kriptografskih protokolov pri izračunu trajektorije satelitov in vesoljskih sond v programiranju.Ekonomija, finance, računalništvo, geologija - vse te vede so danes nemogoče brez teorije števil.
