Bland det stora antalet polygoner, som i huvudsak är stängda osammanhängande polylinje, triangel - en siffra med minst antal vinklar.Med andra ord är det en enkel polygon.Men trots sin enkelhet, döljer denna siffra en hel del mysterier och intressanta upptäckter, som belyser en särskild gren av matematiken - geometri.Denna disciplin i skolorna börja undervisa sjuan, och temat "Triangeln" ges särskild uppmärksamhet.Barn inte bara lära sig om reglerna för figuren, men också jämföra deras inlärning 1, 2 och 3, ett tecken på lika trianglar.
Få
En av de första regler som är bekant med eleverna, går ungefär så här: summan av alla vinklarna i en triangel är lika med 180 grader.För att bekräfta detta, är det tillräckligt att använda en gradskiva för att mäta var och en av de toppar och lägga alla de resulterande värdena.Av detta skäl, när de två kända värden lätt att bestämma den tredje. exempel : I ett hörn av triangeln är 70 °, och den andra - 85 °, vilken är värdet på den tredje vinkeln?
180 - 85-70 = 25.
svar på 25 °.
Uppgifter kan vara mer komplicerad, om du anger endast en vinkel, och om ett andra värde sade bara på hur mycket eller hur många gånger det är mer eller mindre.
I triangeln att fastställa ett eller annat av dess funktioner kan utföras särskilda linjer, var och en har sitt eget namn:
- höjd - vinkelrät linje dragen från vertex till den motsatta sidan;
- alla tre höjder som utförs samtidigt i mitten av figuren skär bilda orthocenter, som beroende på typen av triangeln kan vara belägna både i och utanför;
- median - linje som förbinder toppen till mitten av den motsatta sidan;
- Medianen är skärningspunkten av dess svårighetsgrad, är inne i figuren;
- bisektris - den linje som går från toppen till skärningspunkten med den motsatta sidan, är skärningspunkten mellan de tre bisektriserna mitten av den inskrivna cirkeln.
Enkla sanningar om trianglar
trianglar, som, faktiskt, och alla siffror har sina egna egenskaper och egenskaper.Som nämnts ovan, är denna siffra en enkel polygon men med sina karakteristiska drag:
- mot den längsta sidan är alltid ett hörn med en större omfattning, och vice versa;
- lika sidor ligger motsatta lika vinklar, exempel - en likbent triangel;
- summan av de inre vinklarna alltid är 180 °, som redan har visats genom exempel;
- förlängning vid ena sidan av triangeln bildas utanför utanför hörnet kommer alltid att vara lika med summan av vinklarna, som inte är relaterade till honom;
- någon av parterna är alltid mindre än summan av de andra två parterna, men de flesta av sina meningsskiljaktigheter.
typer av trianglar
nästa steg för datering är att identifiera vilken grupp triangeln visas.Att tillhöra en speciell typ beror på vinklarna i triangeln.
- Isosceles - med två lika långa sidor kallas lateral, den tredje i detta fall fungerar som en bas siffra.Vinklarna vid basen av triangeln är samma, och median dragen från toppen, är bisektrisen och höjd.
- korrekt, eller en liksidig triangel - är en som har alla sina sidor lika.
- Square: en av dess vinklar är 90 °.I detta fall är den sida som är motsatt denna vinkel kallas hypotenusan, och två andra - två sidor.
- akut triangeln - alla vinklar mindre än 90 °.
- Obtuse - ett av hörnen mer än 90 °.
Jämlikhet och likheten mellan trianglar
Utbildningen är inte bara behandlas separat tagit form, men även att jämföra de två trianglar.Och denna till synes enkla tema har en massa regler och satser, som kan visa att de siffror som anses - lika trianglar.Tecken på lika trianglar har följande definition: trianglarna är lika om deras motsvarande sidor och vinklar är lika.I denna ekvation, om vi införa dessa två siffror på varandra, alla sina linjer konvergerar.Dessutom kan siffran vara lika, i synnerhet gäller detta nästan samma siffror, endast skiljer sig i storlek.För att göra en sådan slutsats om de inlämnade trianglar, iakttagande av följande villkor:
- två vinklar på en siffra som motsvarar två olika vinklar;
- två sidor som är proportionella mot två sidor av den andra triangeln och de vinklar som bildas av sidorna är lika;
- tre sidor av den andra siffran är densamma som i den första.
naturligtvis obestridligt jämlikhet, som inte orsakar minsta tvivel, måste du ha samma värden för alla element i båda figurerna, men med hjälp av teorin om problemet förenklas avsevärt, och för att bevisa kongruensen trianglar undantag för ett fåtal villkor.
första tecknet på lika trianglar
uppgifter om ämnet löses på grundval av bevis som går så här: "Om de två sidorna av triangeln, och den vinkel som de bildar, är lika med två sidor och vinkel på en annan triangel, då siffran är också likaa. "
Hur bra bevis för satsen om det första tecknet på lika trianglar?Alla vet att de två segmenten är lika om de har samma längd eller omkrets är lika om de har samma radie.Och i händelse av trianglarna har flera attribut med vilka det kan antas att siffrorna är identiska, vilket är mycket användbart för att lösa olika geometriska problem.
Hur låter sats "Det första tecknet på jämlikhet mellan trianglar", som beskrivs ovan, men beviset:
- Till exempel, trianglar ABC och A1V1S1 har samma sida av AB och A1B1 och därmed BC och B1C1 och hörn,dessa sidor är formade för att ha samma värde, d.v.s. lika.Sedan satte jag den på △ ABC △ A1V1S1 få bifall av linjer och hörn.Detta innebär att dessa trianglar är identiska och, därför, är lika.
teori om "första tecknet på lika trianglar" kallas också "På två sidor och vinkeln."Egentligen är detta kärnan i den.
sats på det andra tecknet
andra likhetstecken bevisas liknande, är beviset på det faktum att införandet av siffrorna på varandra, de är identiska i alla toppar och sidorna.En sats låter så här: "Om den ena sidan och två vinklar i bildandet av vilken den är inblandade parterna och de två hörn av den andra triangeln, då dessa siffror är identiska, dvs lika."
tredje tecken och bevis på
Om både 2 och 1 likhetstecken gäller båda sidor av trianglar, vinklar och former, den tredje avser endast parterna.Sålunda har teoremet följande lydelse: "Om alla sidor av triangeln är lika med de tre sidorna av den andra triangeln, siffrorna är identiska."
att bevisa denna sats, är det nödvändigt att gräva mer i detalj i själva definitionen av jämställdhet.I själva verket, vad som menas med "lika trianglar?"Identitet säger att om vi placerar en bit till den andra, därav alla delar är i linje, kan detta endast vara fallet när deras sidor och vinklar är lika.Samtidigt, är den vinkel som bildas av en part som är densamma som den andra triangeln är lika med den motsvarande vertex den andra siffran.Det bör noteras att vid denna tidpunkt beviset lätt omvandlas till en likhetstecken trianglar.Om en sådan sekvens inte följs, är helt enkelt omöjligt utom i de fall då siffran är en spegelbild av den första jämställdhets trianglar.
Höger Trianglar
Strukturen hos sådana trianglar är alltid en topp med vinkeln 90 °.Därför följande påståenden:
- trianglar med räta vinklar är lika, om man identiska ben i den andra etappen av en triangel;
- siffror är lika om de är lika med hypotenusan och ett av benen;
- dessa trianglar är lika om deras ben och spetsig vinkel identiska.
Denna funktion avser den rätvinkliga triangeln.För att bevisa sats använde ritningarna till varandra, vilket resulterar i de vikta ben trianglarna så att de två linjerna kom rakt vinkel med sidorna CA och CA1.
Praktisk tillämpning
I de flesta fall i praktiken tillämpat första tecknet på lika trianglar.I själva verket är detta till synes enkla temat årskurs 7 geometri och plan geometri som används för att beräkna längden, exempelvis telefonkabeln utan mätområde, där det kommer att ske.Med hjälp av denna sats är lätt att göra de nödvändiga beräkningarna för att bestämma längden på ön, som ligger i mitten av floden, inte simma över det.Antingen stärka stängslet genom att placera stången i viken, så att den är uppdelad i två lika stora trianglar, eller beräkna komplexa element som arbetar i snickeri eller i beräkningen av takstol systemet under konstruktion.
första tecknet på lika trianglar har bred tillämpning i en riktig "vuxen" liv.Även skolåren är ämnet för många verkar tråkigt och helt onödig.
