triangel, fyrkant, Hexagon - dessa siffror är kända för nästan alla.Men det är en regelbunden polygon, inte vet alla.Men det är alla samma geometriska former.Regelbunden polygon kallas en som har lika stora vinklar mot varandra och sidorna.Sådana siffror är många, men de har alla samma egenskaper, och gäller för dem samma formel.
egenskaper regelbundna polygoner
Alla regelbunden polygon, vare sig offentlig oktagon, kan skrivas in i en cirkel.Denna grundläggande egenskap används ofta i konstruktionen av figuren.Dessutom kan en cirkel och gå in i en polygon.Antalet kontaktpunkter kommer att vara lika med antalet av dess sidor.Det är viktigt att den cirkel inskriven i en regelbunden polygon kommer att ha med sig ett gemensamt centrum.Dessa geometriska figurer är föremål för en satser.Varje part regelbunden n-hörning är relaterad till cirkelns radie runt honom R. Därför kan den beräknas med hjälp av följande formel: a = 2R ∙ sin180 °.Efter kan hittas cirkelradien inte bara parterna utan även i ytterkanten av en polygon.
Hitta antalet sidor i en regelbunden polygon
Alla vanliga n-gon består av ett antal som är lika med varandra segment som tillsammans bildar en sluten linje.I denna figur alla vinklar som bildas har samma värde.Polygonerna är indelade i enkla och komplexa.Den första gruppen innefattar en triangel och en kvadrat.Komplexa polygoner har ett större antal sidor.De har även en stjärnformad figur.I den del av komplexet av regelbundna polygoner är genom inskrivna dem i en cirkel.Här är beviset.Rita en regelbunden polygon med ett godtyckligt antal sidor n.Beskriv en cirkel runt honom.Ställ en radie R. Tänk dig nu att någon given n-gon.Om meningen med dess hörn ligger på en cirkel och lika med varandra, kan parterna hittas genom formeln: a = 2R ∙ sinα: 2.
finna antalet sidor av den inskrivna liksidig triangel
liksidig triangel - en regelbunden polygon.Formel tillämpas den samma som av torget, och n-gon.Triangel kommer att betraktas som giltigt om det har samma längd på sidan.Vinklarna är lika 60⁰.Vi konstruerar en triangel med sidorna en förutbestämd längd.Att känna honom och median höjd, kan du hitta värdet av dess sidor.För detta använder vi en metod för att hitta formeln genom a = x: cosa, där x - medianen eller höjd.Eftersom alla sidor av triangeln är lika, vi får a = b = c.Då följande uttalande är sant och = B = C = x: cosa.På samma sätt kan vi hitta värdet av parterna i en liksidig triangel, men kommer att ges x höjd.Samtidigt måste det projiceras strikt på grundval av figurerna.Så vet höjd x, hitta en sida av en likbent triangel med hjälp av formel A = B = x: cosa.Efter att hitta värdet och kan beräkna längden av basen med.Vi tillämpar Pythagoras sats.Vi söker värdet av halva grund c: 2 = √ (x: cosa) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Sedan c = 2xtgα.Det är det enkla sättet du kan hitta något antal sidor inskrivna polygon.
Beräkning sidorna av torget inskriven i en cirkel
Precis som alla andra regelbunden polygon inskrivet kvadrat har lika sidor och vinklar.Skall tillämpa samma formel som triangeln.Beräkna sidan av torget, du kan diagonalt genom värde.Betrakta denna metod i närmare detalj.Det är känt att en diagonal klyftor i halv vinkeln.Initialt var värdet 90 grader.Sålunda efter division ger upphov till två rätvinkliga trianglar.Deras bas vinklar är lika med 45 grader.Följaktligen varje sida av torget är lika, det vill säga: a = b = c = d = e ∙ cosa = e√2 2, där e - är diagonalen av en kvadrat eller en bas bildas efter uppdelningen av en rätvinklig triangel.Detta är inte det enda sättet att hitta sidorna i kvadraten.Inskriva denna siffra till en cirkel.Veta cirkelns radie R, hitta sidan av torget.Vi beräknar det enligt följande a4 = R√2.Radierna regelbundna polygoner beräknas ur formeln R = a: 2TG (360o: 2n), där en - sidans längd.
Hur beräkna omkretsen av n-gon
omkrets n-gon är summan av alla dess sidor.Beräkna det lugnt.Du behöver veta värdet av alla parter.För vissa typer av polygoner finns särskilda formler.De tillåter dig att hitta omkretsen av en mycket snabbare.Det är känt att någon regelbunden polygon har lika sidor.Därför, i syfte att beräkna omkretsen, är det tillräckligt att veta åtminstone en av dem.Formeln kommer att bero på antalet sidor av figuren.I allmänhet, ser det ut så här: R = ett, där ett - värde sida, och n - antal vinklar.Till exempel, för att hitta omkretsen av en regelbunden oktagon med en sida på 3 cm, måste du multiplicera det med 8, det vill säga, P = 3 ∙ 8 = 24 cm hexagon med en sida av 5 cm beräknas enligt följande:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm Och så förvarje polygon.
hitta omkretsen av en parallellogram, kvadratiska och diamant
Beroende på hur många sidor en regelbunden polygon har beräknat dess omkrets.Det är mycket lättare uppgift.Faktum är att i motsats till de andra bitarna, i detta fall, utan att behöva söka i alla dess aspekter, är ett tillräckligt.På samma princip är vid omkretsen av rektanglar, som är, kvadratiska och diamant.Trots att de är olika former, formeln som R a = 4a där - sida.Här är ett exempel.Om en part eller diamantformade torget är 6 cm, hitta omkretsen av följande:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Parallelogram är bara motsatta sidor.Därför dess omkrets finns någon annan metod.Därför måste vi veta längd och bredd och form.Applicera sedan formeln P = (a + b) ∙ 2. parallellogram vars sidor alla lika och vinklarna mellan dem, som kallas diamant.
hitta omkretsen av en liksidig triangel och rektangulära
Perimeter korrekt liksidig triangel kan hittas med formeln P = 3a, där en - längd sida.Om det är okänt, kan man finna genom medianen.I en rätvinklig triangel är lika med värdet är bara två sidor.Basen kan hittas genom Pythagoras sats.Efter blivit kända värden av alla tre parter beräknar omkrets.Det kan hittas med hjälp av formeln R = a + b + c, där a och b - lika sidor, och med - en bas.Minns att i en liksidig triangel är A = B = A, då A + B = 2a, då P = 2a + c.Till exempel är den sida av en likbent triangel som är lika med 4 cm, finna sin bas och omkrets.Beräkna värdet på hypotenusan i en Pythagoras sats = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Vi har nu beräkna omkretsen P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Hur man hittar de rätta vinklarna
polygon regelbunden polygon finns i våra liv varje dag, till exempel, den vanliga fyrkant, triangel, oktagon.Det verkar som det finns inget enklare än att bygga det på egen hand siffra.Men det är bara vid första anblicken.För att bygga någon n-gon, är det nödvändigt att veta värdet av sina vinklar.Men hur man hittar dem?Även gamla vetenskapsmän försökte bygga regelbundna polygoner.De gissade passa in dem i cirkeln.Och sedan på det noterar att det är nödvändigt att peka, koppla samman dem med raka linjer.För enkla former har löst problemet med att bygga.De formler och satser har erhållits.Till exempel var Euclid i hans berömda verk "The Beginning" engagerade i att lösa problemet för 3-, 4-, 5-, 6- och 15-gon.Han hittat sätt att bygga och hitta vinklarna.Här är hur man gör det för 15-gon.Först måste du beräkna summan av dess inre vinklar.Det är nödvändigt att använda formeln S = 180⁰ (n-2).Så vi fick en 15-gon, då n är antalet 15. Ersätt de kända data i formeln och få S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Vi fann summan av alla inre vinklar av en 15-sidig polygon.Nu måste du få värdet av varje.Totalt hörn 15. Gör beräkningen 2340⁰: 15 = 156⁰.Därför är varje intern vinkel 156⁰, använder nu en linjal och kompass, kan du bygga en vanlig 15-gon.Men hur är det mer komplext n-gon?Under många århundraden, forskare kämpade för att lösa detta problem.Det konstaterades endast i den 18: e talet, Carl Friedrich Gauss.Han kunde bygga en 65.537 kvadratmeter.Sedan dess har problemet officiellt anses vara helt löst.
beräkning av n-gon vinkeln i radianer
Naturligtvis finns det flera sätt att hitta vinklarna för polygoner.Oftast beräknas i grader.Men vi kan uttrycka dem i radianer.Hur man gör det?Det är nödvändigt att gå vidare enligt följande.Först, ta reda på antalet sidor av en regelbunden polygon, och sedan ta bort från den 2. Så vi få värdet: n - 2. Multiplicera den konstaterade skillnaden i antalet n ("pi" = 3,14).Nu kan du bara dela denna produkt med antalet hörnor i n-gon.Anser att dessa beräkningar på exemplet med samma pyatnadtsatiugolnika.Således är antalet n är lika med 15. Vi tillämpa formeln S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Detta är naturligtvis inte det enda sättet att beräkna vinkeln i radianer.Du kan helt enkelt dela storleken på vinkeln i grader utifrån antalet 57,3.Efter allt, så många grader motsvarar en radian.
Beräkning av vinklar grads
Förutom grader och radianer, värdet av vinklarna i en regelbunden polygon, kan du försöka hitta i slottet.Detta görs på följande sätt.Av det totala antalet vinklar vi subtrahera 2, dividera skillnaden med antalet sidor i en regelbunden polygon.Hittade resultatet multipliceras med 200. Förresten, denna måttenhet för vinklar som grads, knappast används.
Beräkning ytterhörn n-gon
Alla regelbunden polygon, med undantag för intern, kan du också beräkna yttre hörnet.Dess värde är samma som för de andra figurerna.Så, för att hitta en extern vinkel av en regelbunden polygon, måste du vet värdet av inre.Vidare vet vi att summan av dessa två vinklar är alltid 180 grader.Därför beräkningar är följande: 180⁰ minus det inre hörnet.Vi kan se skillnaden.Det kommer att vara värdet på vinkeln intill den.Till exempel är det inre hörnet av den fyrkantiga 90 grader, så att utseendet blir 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Som vi kan se, är det lätt att hitta.Extern vinkel kan ställas in mellan + 180⁰ till respektive -180⁰.
