Lyssna på lärare i matematik, de flesta studenter uppfattar materialet som ett axiom.Men få människor som försöker gå till botten och ta reda på varför "minus" till "plus" ger "minus" tecken, och multiplikation av två negativa tal kommer ut positivt.
matematikens lagar
flesta vuxna kan inte förklara för sig själva eller sina barn varför det är så.De förstå bestämt det här i skolan, men inte ens försöka räkna ut var gjorde dessa regler.Och av goda skäl.Ofta dagens barn är inte så lättlurade, de behöver för att gå till botten och förstå, till exempel, varför "plus" till "negativa" ger en "minus".Och ibland sjöborrar uttryckligen ber knepiga frågor, för att njuta av tiden när vuxna inte kan ge ett klart svar.Och det verkligen någon roll om en ung lärare fastnar ...
sätt bör det noteras att den ovan nämnda regeln är effektivt för både multiplikation och division till.Arbetet med negativa och positiva tal ger bara "minus.Om det finns två nummer med tecknet "-", är resultatet ett positivt tal.Detsamma gäller divisionen.Om ett av numren är negativt, då kvoten kommer också att vara med tecknet "-".
att förklara riktigheten av lagen i matematik, är det nödvändigt att formulera axiomet ringarna.Men först måste förstå vad det är.I matematik är ringen som kallas en uppsättning, som involverade två operationer med två element.Men för att förstå det bättre med ett exempel.
axiom ringar
Det finns flera matematiska lagar.
- commutative första av dessa, enligt honom, C + V = V + C.
- andra kallas associativ (V + C) + D = V + (C + D).
Han lyder också och multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).
Ingen annulleras och de regler som öppningen stag (V + C) x D = V x D + C x D, är det också sant att C × (V + D) = C × V + C x D.
Vidare konstaterades det att ringen kan ange en särskild neutral genom tillsats av ett element, användning av vilka följande är sant: C + 0 = C Dessutom, för varje C har den motsatta elementet, som kan betecknas som (-C).Denna C + (-C) = 0.
Utsättnings axiom för negativa tal
Ta ovanstående påståenden, är det möjligt att svara på frågan: "" plus "till" negativa "ger en skylt" Veta axiom om multiplikation av negativa tal,Du måste bekräfta att faktiskt (-C) x V = - (C × V).Och det är verklig jämställdhet: ". Broder" (- - (C)) = C.
Den måste först visa att varje element har bara en mitt emot honomTänk på följande bevis.Låt oss försöka föreställa sig vad C motsatta är två nummer - V och D. Av detta följer att C + V = 0 och C + D = 0, dvs C + V = 0 = C + D. erinrar om kommutativa lagen ochpå egenskaperna hos siffrorna 0, kan vi överväga summan av de tre siffrorna: C, V, och D. Låt oss försöka räkna ut värdet av V. Logiskt V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, eftersom värdet av C +D, såsom har gjorts ovan, är lika med 0. Således V = V + C + D.
Likaså utgång och värde för D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = D. På grundval av detta, är det klart att V = D.
För att förstå varför alla "plus" till "negativa" ger en "minus" tecken, är det nödvändigt att förstå följande.Således, för ett element (-C) är motsatta och C (- (- C)), d v s de är lika med varandra.
då uppenbart att 0 x Vy = (C + (-C)) = C X V ^ V + (-C) x V. Av detta följer att C × V motsatt till (-) C X V därför(-C) x V = - (C X V).
För fullständig matematisk stringens måste också bekräfta att V = 0 x 0 för alla element.Om du följer logiken, 0 x V = (0 + 0) x V = 0 V + x 0 x V. Detta innebär att tillsatsen av produkten 0 × V inte ändrar den föreskrivna mängden.Efter allt detta arbete är noll.
känna alla dessa axiom kan härledas inte bara som "plus" till "negativa" ger, men som erhålls genom att multiplicera negativa tal.
multiplikation och division av två nummer med skylten «-»
Om du inte gå in på de matematiska nyanser, kan du prova ett enkelt sätt att förklara reglerna för verksamheten med negativa tal.
Antag att C - (-V) = D, på grundval av detta, C = D + (-V), det vill säga, C = D - V. Vi överför V och få att C + V = D. Det vill säga, C+ V = C - (-V).Detta exempel förklarar varför uttrycket, där det finns två "minus" i en rad, sade skyltarna bör ändras till "plus".Nu ska vi ta itu med multiplikation.
(-C) x (-V) = D, i uttrycket, kan du lägga till och dra ifrån två identiska bitar som inte ändrar dess värde: (-C) x (-V) + (C × V) - (C × V) = D.
att komma ihåg reglerna för arbete med parenteser, vi får:
1) (-C) x (-V) + (C × V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x = V ^;
3) (-C) + C x 0 x = V ^;
4) V = C x D.
Av detta följer att C × V = (-C) x (-V).
samma sätt kan vi visa att som ett resultat av uppdelningen av två negativa tal kommer ut positiv.
allmänna matematiska regler
Naturligtvis är denna förklaring inte lämpar sig för lågstadiebarn som precis har börjat lära sig abstrakta negativa tal.De hade bättre förklara för synliga objekt, manipulera dem bekanta sikt genom spegeln.Exempelvis uppfunnits, men det finns leksaker där.De kan visas och tecknet "-".Multiplikation av två föremål transmirror överför dem till en annan värld, som är lika med den föreliggande, är att, som ett resultat, har vi positiva tal.Men den stora ökningen av abstrakta negativt tal till en positiv ger bara alla de välkända resultat.När allt "plus" multiplicerat med "minus" ger "minus".Men i den primära barn i skolåldern är inte alltför försöka förstå alla nyanser av matematiken.
Även inse det, för många människor, även med högre utbildning och många av de regler förblir ett mysterium.Alla tar det för givet att lärare undervisar dem, kommer inte komplicera att gräva i komplexiteten inneboende i matematik."Negativ" till "negativa" ger "plus" - vet om det hela, utan undantag.Detta är lika sant för hela, och för bråktal.
