svara på frågor om vad en kvadrat, kan ställas in.Det beror på vem du tagit upp denna fråga.Musikern säger att torget - 4, 8, 16, 32 barer eller jazzimprovisation.Barnet - det är ett spel med en boll eller en barntidning.Skrivaren kommer att skicka dig att studera teckenstorlek och teknik - metall-profil arter.
Många andra värden på detta ord, men i dag frågar vi matten.Så ...
Förstå denna siffra kommer vi successivt, från enkla till komplexa, och börja med historien av torget.Eftersom det verkade, som det uppfattas av människor, forskare från olika länder och kulturer?
historiastudie torget
antika världen uppfattar torget, främst de fyra hörnen av världen.I allmänhet, trots de många fyrhjulingar, precis vid stora torget i nummer - fyra.För assyrierna och den peruanska torget - hela världen, det vill säga, innebär det fyra huvudriktningar i kompassen.
Även universum är som en fyrkant, också uppdelat i fyra delar - en vision av Nordamerika.För kelterna, universum - det är tre kvadrat, kapslade, och centrum följer fyra av floden (!).Och alla egyptierna dyrkade denna siffra!
först beskrevs av kvadraten på de matematiska formler greker.Men för dem, har detta polygon endast negativa egenskaper.Pythagoras inte gillar jämna nummer, se dem som svaga och feminin.
även i religion det är en kvadrat.I Islam, Kaba - är inte någon form av sfäriska, nämligen en kubisk form - naveln på jorden.
I Indien, huvud grafem representerar jord eller jordsymbolen, torget var en crossover.Återigen, vi talar om de fyra väderstrecken, de fyra regionerna på jorden.
I Kina, torget - är fred, harmoni och ordning.Kaos är besegrad byggnad torget Vary.En kvadrat inskriven i en cirkel, är grunden för vision av världen, symboliserar enhet och anslutning av rymden och jorden.
Pagan Ryssland - Square Svarog.Denna symbol kallas också Svarog Star eller Star of Ryssland.Den är ganska komplicerad, såsom sammansatt av korsande linjer och stängs.Svarog - gud-smed, huvud skapare, skaparen av själva himlen, och i representationen av Rus.Denna symbol är en romb, som återigen talar om jorden och dess fyra riktningar.Och stjärnan med fyra strålar - 4 riktningar, 4 ansikten i Svarog - hans allvetande.En tvärbalkar - öppen spis.
Intressanta fakta om torget
mest populära fras som kommer att tänka om vår huvudperson - "Black Square".
Malevitj målning är fortfarande mycket populär.Författaren efter dess tillkomst har länge lidit frågan om vad det är, och varför en enkel svart fyrkant på en vit bakgrund så drar uppmärksamhet till sig.
Men om du tittar noga noga, kommer du att märka att planet av torget är inte slät och svart färg i sprickorna finns många olika färgnyanser.Tydligen, i början var det en viss sammansättning, som författaren inte gillade, och han stängde den från våra ögon till denna siffra.Black Square som något - ett svart hål, bara den magiska kvadratiska formen.En tomrum, som det kallas, lockar ...
annan mycket populära "magiska torg".I själva verket är det - Tabell naturligtvis torg fyllda nummer i varje ruta.Summan av dessa siffror är densamma i alla rader, kolumner och diagonaler (individuellt).Om diagonal undantas från ekvationen, torget - semimagic.
Albrecht Dürer år 1514 skapade målningen "Melancholia I", som skildrade 4x4 magisk kvadrat.Den summan av antalet kolumner, rader, diagonaler, och även det inre av torget är lika med trettiofyra.
På grundval av dessa tabeller var mycket intressant och populär pussel - "Sudoku".
egyptierna var de första att utföra sammankoppling radnummer (födelsedatum) och karaktärsdrag, förmågor och talanger av personen.Pythagoras tog denna kunskap, få bearbetas och placeras på torget.Resultatet blev en kvadrat med Pythagoras.
Detta är ett separat område i numerologi.Från födelsedatum för en person genom att lägga till de fyra grundläggande kalkylera siffror som är placerade i Pythagoras Square (torg).Och lade ut alla hemlig information på din energi, hälsa, talang, lycka, temperament och annat på hyllorna.I genomsnitt är noggrannheten av röstningarna 60% -80%.
Vad är en kvadrat?
fyrkant kallas en geometrisk figur.En fyrkantig formen - en fyrkant med lika sidor och hörn.Närmare bestämt är rektangeln kallas korrekt.
Torget har sina egna egenskaper.Det:
- sidor av samma längd;
- lika vinklar mot varandra - raka (90 grader).
På grund av dessa egenskaper och särdrag hos den kvadrerade cirkel kan inskrivas, och beskriva det runt.Den omskrivna cirkeln kommer att gälla för alla dess hörn inskrivna - mitten av dess sidor.Deras fokus kommer att sammanfalla med mitten av torget, och dela alla sina snett på mitten.Den senare är i sin tur är lika, och vinklarna hos en kvadrat delas i lika stora delar.
En diagonal delar torget i två likbenta trianglar, de två - till fyra.
Om således längden av en sida av en kvadrat - t, längden av radien för den omskrivna cirkeln av - R, och en inskriven - r, då
- kvadratisk fotavtryck, eller den del av en kvadrat (S) är lika med S = t2 = 2R2 = 4r2;
- torget omkrets P ska beräknas enligt formeln P = 4T = 4√2R = 8r;
- längden på cirkelns radie R = (√2 / 2) t;
- inskrivet - r = t / 2.
Footprint torget kan fortfarande beräknas om hans sida (a) eller längden av dess diagonaler (c), då formeln skulle se ut, respektive: S = a2 och S = 1 / 2C2.
Vad är torget, fann vi dig.Låt oss ta en närmare titt på detaljerna, eftersom siffran torget är den symmetriska rektangeln.Den har fem symmetriaxlar, en (fjärde ordningen) passerar genom centrum och är vinkelrät mot planet för den fyrkantiga och fyra andra - tvåfaldiga symmetriaxel, två av vilka är parallella med sidorna, och två passager genom diagonalen i en kvadrat.
sätt att konstruera en kvadrat
baserat på definition, verkar det som om det finns inget enklare än att bygga en perfekt kvadrat.Detta är sant, men under förutsättning att du har alla mätverktyg.Och om något inte är tillgänglig?
Låt oss titta på de befintliga metoderna, vilket kommer att hjälpa oss att bygga denna siffra.
mäta linjal och offentlig - är de viktigaste verktygen genom vilka kan du lättast bygga en kvadrat.
första Check Point, säger A, från det vi konstruerar basen av en kvadrat.
hjälp av en linjal bortsett från den till höger en sträcka lika med längden av den del, till exempel 30 mm, och ställ in punkten B.
nu på båda punkter, med hjälp av en kvadrat, utarbeta perpendiklarna 30 mm vardera.Vid ändarna vinkelrätt mot sätta punkterna C och D, vilka är anslutna till varandra med hjälp av en linjal - allt fyrkantig ABCD med sidan 30 mm redo!
med en linjal och gradskiva är också ganska lätt att bygga en kvadrat.Start, såsom i det föregående fallet när det gäller, exempelvis N, bortsett från dess horisontella intervall, till exempel 50 mm.Placera punkten O.
Anslut nu mitten av gradskivan till H-punkten, gör ett märke i en vinkel av 900, och genom den H-punkten, bygga en vertikal linje 50 mm vid sin ände med en punkt P. Vidare på detta sätt bygga en tredje längd från punkt O med vinkeln900, motsvarande 50 mm, även om det hamnar punkten P. Anslut prickarna R och R. Du har vänt OGMF kvadrat med en sidlängd på 50 mm.
kan bygga en kvadrat, med endast en kompass och linjal.Om du har viktiga storleken på torget och är känd för längden på sidan, och det kommer att ta en miniräknare.
Så sätta den första punkten i E - det kommer att bli det av hörnen i en kvadrat.Därefter anger du den plats där den kommer att ligga mitt emot toppen av F, det vill säga vänta diagonal IGELKOTT din figur.Om du bygger en kvadrat i storlek, med längden på sidan, beräkna längden på diagonalen med formeln:
d = √2 * a, där a - längd sida.
När du vet längden på diagonala längd hedgehog bygga detta värde.Från punkt E med en kompass i riktningen för punkten F bringa en halv-cirkelradie Hedgehog.Omvänt, ur F - halvcirkel mot punkt E, radie SAMMA.Genom skärningspunkten mellan dessa halvcirklar, med hjälp av en linjal, rita en länk segment.HEDGEHOG GI och skär varandra i rät vinkel och diagonaler är framtiden för en kvadrat.Ansluta prickar Eu, IL, ZHZ och vi med en linjal, kommer du att få en inskriven kvadrat EIZHZ.
Det är fortfarande möjligt att konstruera en kvadrat med en linje.Vad är Square?Denna del av det plan som begränsas av korsande segment (linjer, strålar).Därför kan vi bygga ett torg i koordinaterna för dess hörn.Först drar axlarna.Sidan av torget kan ljuga för dem, eller mitt i skärningspunkten mellan diagonal kommer att sammanfalla med utgångspunkt - det beror på din önskan eller problem förhållanden.Kanske din figur kommer vara åtskilda från axeln på avstånd.I vilket fall som helst, det första märket på siffervärden (slumpmässigt eller villkorligt) två poäng, då du kommer att vara känd för längden på sidan av torget.Nu kan man beräkna koordinaterna för de återstående hörn av två, komma ihåg att sidorna av kvadraten är lika och parallella med varandra i par.Det sista steget - att ansluta alla punkter sekventiellt sammankopplade med en linjal.
Vad är lådorna?
Square - en siffra klart definierade och strikt begränsat sina definitioner, så vilka typer av kvadrat skiljer sig inte mångfalden.
i icke-euklidiska geometri torget sett mer allmänt - en rektangel med lika långa sidor och vinklar, men graden av vinkeln är inte specificerad.Detta innebär att vinklarna kan vara 120 grader ("konvex" kvadrat), till exempel, med 72 grader ("konkav" fyrkantig).
Om du frågar vad torget från geometri eller dator, kommer du att svara på den - det är en fullständig eller plan graf (kolumner K1 K4).Och det är helt sant.Räkningen har hörn och kanter.När de kommer upp i ordnat par, bildar en kurva.Antalet hörn - detta är ordningen av grafen, antalet kanter - dess storlek.Således, ett torg - en plan graf med fyra hörn och sex fenor eller K4: 6.
sidan av torget är en av de viktigaste förutsättningarna för att det finns en kvadrat - närvaron av lika långa sidor - gör en mycket viktig undan för olika beräkningar.Men samtidigt erbjuder många sätt att en kvadrat sidans längd beräknades i närvaro av olika grunddata.
Så, hur man hittar värdet på torget?
- Om du vet bara längden på diagonalen av torget d, då kan du räkna ut riktningen med följande formel: a = d / √2.
- diameter den inskrivna cirkeln är den sida av en kvadrat, och därmed två radier, det vill säga: a = D = 2R.
- radie av en cirkel kan också hjälpa till att räkna ut vad som är den sida av torget.Vi kan identifiera radien R av diametern D, som i sin tur är lika med diagonalen av en kvadrat d och formeln för diagonalen av torget genom att vi vet: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
- Från jämlikhet i innebär att know sidan av torget (a) kan med hjälp av dess omkrets P eller området S: a = √S = P / 4.
- Om vi vet längden på den linje som går från hörnet av torget och skär mitten av dess intilliggande sido C, då kommer vi också att kunna ta reda på vad som är längden på sidan av torget: a = 2C / √5.
Det är hur många sätt det finns att se en så viktig parameter som längden på torget.
volym torget
mycket fras är absurt.Vad är Square?Detta är en plan figur med endast två parametrar - längden och bredden.Och volymen?Detta är ett kvantitativt egenskap hos upptas av föremålsutrymmet, det vill säga, det kan endast beräknas för den största delen av kroppar.
volymetriska kropp, vars alla ansikten är torg - kuben.Trots den enorma och grundläggande skillnaden, studenter försöker ofta att beräkna volymen av en kvadrat.Om någon lyckas, är Nobelpriset tillhandahålls.
Och för att ta reda på volymen av en kub V, är tillräcklig för att multiplicera alla tre av hans revben - a, b, c: V = a * b * c.Och eftersom de per definition är lika, kan formeln se annorlunda ut: V = a3.
kvantiteter och egenskaper hos
torget, precis som alla polygon hörn har - är den punkt där korset på hans sida.Överdelen av torget ligger på en cirkel som beskrivs omkring honom.Genom toppen av mitten av torget diagonala passerar, som också är bisektrisen och radien av cirkeln.
Sedan torget - en plan figur, sedan klippa och bygga ett tvärsnitt av torget är omöjligt.Men det kan vara resultatet av korsningen många skrymmande kropp plan.Till exempel, en cylinder.Den axiellt tvärsnitt av en cylinder - en rektangel eller kvadrat.Även när de passerar planet för kroppen vid en godtycklig vinkel kan vända en fyrkant!
Men kvadraten har en annan inställning till tvärsnittet, men inte till vissa, men med det gyllene snittet.
Vi vet alla att det gyllene snittet - ett förhållande där en värdet tillhör en annan liksom deras summa till en större storlek.Sammanfattningsvis är denna procentsats som följer: initialvärde (belopp) divideras med 62 och 38 procent.
gyllene snittet är mycket populär.Det används i design, arkitektur, ja överallt, även i ekonomin.Men det är inte bara den andel erhålls genom Pythagoras.Till exempel finns det fortfarande uttrycket "√2".På grundval av detta vi bygger dynamiska rektanglar, vilket i sin tur, är grundaren av gruppen A format (A6, A5, A4, etc.).Varför vi talar om de dynamiska rektanglar?Eftersom deras konstruktion börjar med en fyrkant.
Ja, först måste du bygga en kvadrat.Hans sida kommer att vara lika med den lägsta av nästa rektangeln.Då måste du hålla diagonalen av torget och använda kompassen, längden på diagonalen för att skjuta upp fortsatta torget.Från de erhållna poäng bygger i skärningspunkten mellan rektangeln, som återigen bygga den diagonala längd och lägg det på den utsträckta handen.Om du fortsätter att arbeta med detta system, kommer att få mycket dynamiska rektanglar.
förhållandet mellan den långa sidan hos den första rektangeln att vara kort 0,7.Det är nästan 0,68 i Gold avsnittet.
vinklar fyrkantig
Egentligen något nytt att säga om vinklarna är svårt.Alla egenskaper, de är också tecken på torget, har vi listat.När det gäller hörn, fyra av dem (som i varje fyrkant), varje hörn av torget - en linje som är har en storlek på nittio grader.Per definition finns det en rektangulär ruta.Om hörnen på den större eller mindre - är detta en annan figur.
diagonal av fyrkantiga hörn dela den i två halvor, sedan finns det bisektriserna.
ekvation square
Vid behov, beräkna värdet av de olika variabler vid torget (area, omkrets, längd sidor och diagonaler) använder olika ekvationer som härrör från egenskaperna hos torget, huvud lagar och förordningar geometri.
1. ekvation torget kvadrat
Från ekvationerna för att beräkna området av rektanglar, vi vet att det (området) är produkten av längden och bredden.Och som kvadrat sidan lika långa, området kommer det att vara lika med längden på endera sidan, byggdes under andra graden
S = a2.
Använda Pythagoras sats, kan vi beräkna arean av en kvadrat, att veta längden av diagonalen.
S = d2 / 2.
2. Ekvation
omkrets kvadraten omkretsen av en kvadrat samt alla fyrtal, lika med summan av längderna av dess sidor, och eftersom de är alla lika, kan vi säga att omkretsen av kvadraten är lika med längden på den sida multiplicerad med fyra
P = a +A + A + a = 4a.
igen Pythagoras sats kommer att hjälpa oss att hitta omkretsen genom en diagonal.Det är nödvändigt att multiplicera längden på diagonalen på de två rötterna av två
P = 2√2d
3. Ekvationen diagonala kvadrat
diagonal av fyrkant är korsar varandra i rät vinkel och dividera korsningen av två.
Du hittar dem på grundval av ovanstående ekvationer av area och omkrets av en kvadrat
d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2
finns det fortfarande sätt att ta reda på vad som är längden på diagonalen i kvadrat.Radien för en cirkel inskriven i en kvadrat är lika med hälften av dess diagonala, därav
d = √2D = 2√2R, där D - diameter, och R - radien av den inskrivna cirkeln.
känna radien av cirkeln, beräkna diagonalen är ännu enklare, eftersom det är den diameter, det vill säga d = D = 2R.
är också möjligt att beräkna längden på diagonalen, känna till längden på linjen som kommer ut från hörnet till mitten av kvadraten C: d = √8 / 5 * C.
Men glöm inte att torget - en del plan som definieras av fyra korsande linjer.
