i skolan geometri naturligtvis en enorm mängd tid ägnas åt studier av trianglar.Studenter beräkna vinklar bisektris bygga och höjd, ta reda på vad siffrorna skiljer sig från varandra, och hur det enklaste sättet att hitta sitt område och omkrets.Det verkar som om det inte är användbart i livet, men ibland ändå bra att känna till, till exempel bestämma att en liksidig triangel eller trubbig.Hur man gör det?
typer av trianglar
tre punkter som inte ligger på en linje, och de segment som förbinder dem.Det verkar som figuren - den mest enkla.Vad kan vara trianglar, om de har alla tre parter?I själva verket är ganska ett antal alternativ, och några av dem ges särskild uppmärksamhet i skolgeometrin kursen.Rätvinklig triangel - liksidig, det vill säga alla vinklar och sidor är lika.Han har ett antal anmärkningsvärda egenskaper, som kommer att diskuteras ytterligare.
har likbent finns bara två sidor, och det är också ganska intressant.I rektangulära och en trubbig-vinklad trianglar, så lätt att gissa, respektive, en av vinklarna är rätt eller trubbig.De kan dock också vara isosceles.
Det är en speciell typ av triangeln, som kallas den egyptiska.Dess sidor är 3, 4 och 5 enheter.Han är rektangulär.Man tror att en triangel användes i stor utsträckning av de egyptiska lantmätare och arkitekter för att bygga räta vinklar.Man tror att med hjälp av de kända pyramiderna byggdes.
Ändå kan alla hörn i en triangel ligga på en rak linje.I det här fallet, kommer det att kallas degenererad, medan resten - icke-degenererad.Att de är ett av de ämnen som i studien av geometri.
liksidig triangel
naturligtvis korrekta siffran orsaka alltid störst intresse.De verkar vara mer sofistikerade, mer elegant.Beräkningsformeln för deras egenskaper är ofta lättare och kortare än för konventionella former.Detta gäller för trianglar.Inte överraskande, studiet av geometri, de betalade en hel del uppmärksamhet: studenter får lära sig att skilja den korrekta siffran från den andra, och tala om några av deras intressanta egenskaper.
egenskaper och egenskaper
Som ni kanske gissa från titeln, är varje sida av liksidig triangel är lika med de andra två.Dessutom har den ett antal funktioner genom vilket det kan fastställas om den korrekta siffran eller inte.
- alla dess vinklar är lika, är deras värde 60 grader;
- bisector, höjd och median dras från varje hörn är densamma;
- liksidig triangel har tre symmetriaxlar, inte ändras när du vänder 120 grader.
- mitten av den inskrivna cirkeln är också centrum för den omskrivna cirkeln och skärningspunkten av mittlinjerna, bisectors, höjder och midperpendicular.
Om det finns åtminstone ett av ovanstående egenskaper, triangeln - liksidig.För den korrekta siffran alla dessa påståenden är sanna.
Alla trianglarna har ett antal anmärkningsvärda egenskaper.För det första, mittlinjen, då ett segment delning i halv och två sidor parallella med den tredje, är lika med halv basen.För det andra är summan av alla vinklarna i denna form alltid lika med 180 grader.Dessutom är triangeln observeras annan veta förhållande.Sålunda är mot större sida större vinkel och vice versa.Men detta är naturligtvis, är inte relevant för en liksidig triangel, eftersom den har alla vinklar är lika.
inskrivna och omskrivna cirklarna
Ofta i samband med geometri, eleverna lär sig också hur bitarna kan interagera med varandra.I synnerhet studier av cirkel inskriven i polygoner eller lämnas om dem.Vad är det?
inskriven kallar denna cirkel, som alla sidor av polygon är tangenter.Den beskriver - ett som har beröringspunkter med alla vinklar.För varje triangel är alltid möjligt att konstruera både den första och den andra cirkeln, men endast en av varje sort.Bevisen för dessa två satser anges i skolgeometrin kursen.
Förutom att beräkna de parametrar som själva trianglar, vissa problem innebär också beräkningen av radierna för cirklarna.Och formel tillämpas på
liksidig triangel på följande sätt:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
där r - radien av den inskrivna cirkeln, R - radien hos den cirkel, en - längden av sidorna av triangeln.
Beräkning av höjden på omkrets och area
viktigaste parametrarna är involverade i beräkningen av dessa studenter när man lär sig geometri förblir oförändrade för praktiskt taget alla siffra.Denna omkrets, yta och höjd.För att förenkla beräkningarna finns det olika formler.
Så omkrets, är det längden på alla sidor beräknas på följande sätt:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, där en - sida av liksidig triangel, R - radien på den cirkel, r - inskrivet.
Längd:
h = (√ 3/2) * a, där a - längden av sidan.
Slutligen är formeln för området av en liksidig triangel härledd från standarden, det vill säga hälften av arbetet på grund av sin längd.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, där en - sidans längd.
Även detta värde kan beräknas genom de parametrar som beskrivs eller inskrivna cirkel.För att göra detta, finns det också särskilda formler:
S = 3√ 3R2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, där r och R - radien av de inskrivna och omskrivna cirklarna.
Building
annan intressant typ av uppgifter som rör bland annat trianglar, kopplat till behovet av att dra den eller den siffra, med hjälp av en minimal uppsättning
verktyg: en kompass och en linjal utan divisioner.
För att konstruera en liksidig triangel med just dessa enheter måste du följa några steg.
- nödvändigt att rita en cirkel med någon radie och centrerad vid en godtyckligt vald punkt A. Det bör noteras.
- Nästa du behöver för att dra en linje genom denna punkt.
- skärningspunkten av cirkeln och linjen måste betecknas som B och C. Alla konstruktioner måste ske med största möjliga precision.
- Nästa du behöver för att bygga en annan cirkel med samma radie och mittpunkt C eller båge med lämpliga parametrar.Utsedda korsningar kommer att betecknas som D och F.
- pekar B, F, måste D vara anslutna segment.En liksidig triangel konstrueras.
lösning av sådana problem är vanligtvis ett problem för studenter, men denna färdighet kan vara användbart i det dagliga livet.
