En av de svåraste att förstå den studerande är olika åtgärder med enkla fraktioner.Detta beror på det faktum att barn är svårare att tänka abstrakt, och sköt, i själva verket är det för dem och titta.Därför presenterar materialet, lärare Ofta tillgriper analogier och förklara addition och subtraktion av bråk är bokstavligen på fingrarna.Även om inga regler och definitioner inte kan göra någon lektion i skolmatematiken.
grundläggande begrepp
Innan någon åtgärd med bråk, är det lämpligt att lära sig några grundläggande definitioner och regler.Inledningsvis är det viktigt att förstå vad fraktion.Under det förstås ett tal som representerar en eller flera aktier i enheten.Till exempel om en limpa skuren i 8 bitar och 3 segment av dem att sätta i en skål, sedan 3/8 och det kommer bli skjuten.Och sedan skriva det skulle vara en enkel fraktion, där antalet särdraget - är täljaren, och under den - nämnaren.Men om det är skrivet som 0,375, kommer det att bli en decimal.
Förutom enkla fraktioner indelade i regelbunden, oregelbunden och blandas.Den förra innefattar alla de, täljaren är mindre än nämnaren.Om å andra sidan, är nämnaren är mindre än täljaren, kommer det att vara oegentligt bråk.I fallet innan rätten är ett heltal, prata om blandade tal.Således, fraktionen 1/2 - höger, och 7/2 - nej.Och om det står skrivet i form: 31/2, kommer det att blandas.
att göra det lättare att förstå vad som är tillsättningen av fraktioner, och kan lätt utföra det, är det viktigt att komma ihåg den viktigaste egenskapen av fraktioner.Dess väsen är som följer.Om täljare och nämnare multipliceras med samma nummer, kommer valsen inte att förändras.Den här egenskapen kan du utföra enkla åtgärder med gemensamma och andra fraktioner.I själva verket innebär detta att 1/15 och 3/45, i själva verket samma nummer.
Tillsats av fraktioner med samma nämnare
gör detta vanligtvis inte orsakar stora svårigheter.Tillsats av fraktioner i det här fallet är mycket lik en liknande effekt med heltal.Nämnaren är oförändrad, och täljare helt enkelt adderas.Till exempel, om du behöver lägga fraktionen 2/7 och 3/7, kommer lösningen på problemet med skol bärbara datorer vara så här:
+ 2/7 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.
Dessutom har denna tillsats av fraktioner kan förklaras med ett enkelt exempel.Ta den vanliga äpple och skär, t ex i 8 bitar.Placera första 3 delar separat och sedan lägga till ytterligare 2. Som ett resultat, i koppen kommer att baseras på 5/8 av hela äpplet.Samu aritmetiska problem registreras, enligt nedan:
+ 3/8 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.
Tillsats av fraktioner med olika nämnare
Men ofta finns det problem mer komplicerade, där man måste lägga ner tillsammans, till exempel, 5/9 och 3/5.Här och där är de första svårigheterna i verksamheten med bråk.Efter tillsats av sådana siffror kräver ytterligare kunskap.Nu fullt tvingas dra tillbaka sina grundläggande egenskaper.Om du vill lägga till en bråkdel av exempel, till att börja med de behöver för att ta med till en gemensam nämnare.För att göra detta, multiplicera helt enkelt 9 och 5 tillsammans, den täljare "5" gånger 5 och "3", respektive 9. Således, redan utgör en sådan fraktion: 25/45 och 27/45.Nu återstår bara att lägga till täljare och få ett svar 52/45.På ett papper skulle se ut så här exempel:
5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 +27/45 = (25 + 27) / 45 = 52/45 = 17/45.
Men tillägg av fraktioner med nämnare sådana inte alltid kräver en enkel multiplikation av antalet under strecket.Titta efter den minsta gemensamma nämnaren.Till exempel, såsom för fraktionerna 2/3 och 5/6.För dem blir det siffran 6. Men det är inte alltid svaret är självklart.I det här fallet är det värt att komma ihåg oftast hitta den minsta gemensamma multipel (förkortat NOC) av två tal.
Den hänvisar till den minsta gemensamma multipeln av två heltal.För att hitta den, anges de främsta faktorerna av varje.Nu släpps de som tillhandahålls åtminstone en gång i varje nummer.Multiplicerar ihop dem och få samma nämnare.I själva verket ser det lite lättare.
exempel, du vill fastställa fraktioner 4/15 och 1/6.Så, 15 erhålls genom att multiplicera primtal 3 och 5, och 6-2 och tre.Så NOC för dem att vara 5 x 3 x 2 = 30. Nu, dela 30 från nämnaren i den första fraktionen, vi får en multiplikator för dess täljare - 2. Och det andra skottet är att vara nummer 5. Sålunda återstår det att fastställa gemensamma fraktioner 8/3030/05 och 13/30 och få ett svar.Alla mycket enkel.Den bärbara datorn vara också uppgiften skrivas som:
4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30= 13/30.
NOC (15, 6) = 30.
Tillsats av blandade tal
nu vet alla de grundläggande teknikerna i tillsättningen av fraktioner, kan du prova på ett mer komplicerat exempel.Och det kommer att vara blandade tal, som hänvisar till den del av denna typ: 22/3.Här, mitt framför hela skottet tömdes.Och många är förvirrade när du utför åtgärder sådana siffror.I själva verket använder det alla samma regel.
För att fälla mellan ett blandat tal, hela stapeln separat och rätta fraktionerna.Och sedan att sammanfatta dessa två resultat.I praktiken är det mycket lättare, är det värt att bara en liten övning.Till exempel i arbetet som krävs för att fastställa sådana blandade siffror: 11/3 och 42/5.För att göra detta, först vika 1 och 4-5 kommer sedan att sammanfatta 1/3 och 2/5, med hjälp av metoderna för minskning till minsta gemensamma nämnare.Lösningen är att 11/15.Ett slutligt svar - är det 511/15.Skolan bärbara det kommer att se mycket kortare:
+ 11/3 42/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5+ 5/15 + 6/15 = 5+ 11/15 = 511/15.
Addition decimal
tillsats av fraktioner, decimaler och där.De är för övrigt är mycket mer sannolikt att uppstå i livet.Till exempel priset i butiken ser ofta ut så här: 20,3 rubel.Det är just fraktionen.Naturligtvis är dessa lägga till en mycket enklare än vanligt.I grund och botten, behöver du bara lägga upp antalet 2 gemensamma, viktigast av allt, på rätt plats att sätta ett kommatecken.Det är där svårigheterna uppstår.Till exempel
krävs för att fastställa sådana decimaler 2,5 och 0,56.För att göra detta på rätt sätt, måste du avsluta först i slutet av noll, och allt kommer att bli bra.
2,50 + 0,56 = 3,06.
är viktigt att veta att någon decimaldel kan omvandlas till en enkel, men inte någon enkel fraktion kan skrivas som ett decimaltal.Så i vårt exempel 2,5 = 0,56 = 21/2 och 14/25.Men denna fraktion är 1/6, är bara ungefär lika med 0,16667.Samma situation är likartad med andra nummer - 2/7, 1/9 och så vidare.
Slutsats
Många studenter förstår inte den praktiska sidan av verksamheten med bråk, hänvisa till denna fråga i en slarvig sätt.Men i de mer seniora klasserna denna grundläggande kunskap kommer att tillåta knäppa som jordnötter komplexa exempel med logaritmer och hitta derivat.Så det är en gång väl förstå verksamheten med bråk, så att du inte biter armbågarna i frustration.Det är knappast en lärare i gymnasiet kommer tillbaka till detta redan gått, med förbehåll.Alla high school student ska kunna utföra liknande övningar.
