Hur man löser en andragradsekvation är ofullständig?Det är känt att det är ett visst mål likhets ax2 + bx + c = O, där a, b och c - de reella koefficienterna för de okända x, och varvid en ≠ O, och b och c är noll - samtidigt eller separat.Till exempel C = O, en ≠ o eller omvänt.Vi är nästan påminna om definitionen av en andragradsekvation.
mer exakt
trinomialpantheraen av andra graden är noll.Hans första koefficient en ≠ a, b och c kan ta något värde.Värdet på variabeln x blir då roten till ekvationen, då ersätta förvandla det till en riktig numerisk jämställdhet.Låt oss betrakta de verkliga rötterna till ekvationen men beslut kan vara komplexa tal.Full kallas en ekvation där ingen av koefficienterna inte är lika med och ≠ omkring i en ≠, med en ≠.Lös
exempel.2h2-9h-5 = a, finner vi
D = 81 + 40 = 121,
D är positiv, då rötterna är x1 = (9 + √121): 4 = 5 och x2 = andra (9-√121):4 = -o, 5.Verifiering bidrar till att de är korrekta.
Här fasas lösning av andragradsekvation
En diskriminant kan lösa någon ekvation, är den vänstra sidan en välkänd kvadrat trinomialpantheraen när en ≠ om.I vårt exempel.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + Bx + C = O)
- hitta första urskiljnings D är välkända formeln v2-4as.
- Kontrollera vad är värdet av D: vi har mer än noll är noll eller mindre.
- vet att om D> på, har den kvadratiska ekvationen endast två olika reella rötter, de brukar hänvisa till x1 och x2, här är
hur man beräknar:
x1 = (-c + √D) :( 2a) och den andra x2= (-till-√D) :( 2a). - D = o - en rot, eller, säg, två lika:
x1 och x2 är lika lika -till: (2a). - Slutligen D
Tänk på vad är ofullständiga ekvationer av andra graden
- ax2 + Bx = o.Gratis sikt koefficient på x0, det är noll i ≠ o.Hur löser
ofullständig andragradsekvation av detta slag?Levererar x konsolerna.Vi minns när produkten av två faktorer är noll.
x (ax + b) = o, kan det vara, när X = O eller när ax + b = o.Bestämma
2nd linjär ekvation, har vi x = -c / a.
Som ett resultat, har vi rötter x1 = 0, beräkningsmässigt x2 = -b / a. - Nu är koefficienten för x är lika med, men inte lika med (≠) vidare.
x2 + c = o.Flyttade från den högra sidan av ekvationen, vi får x2 = c.Denna ekvation har endast reella rötter, när -med ett positivt tal ( x1 sedan √ (c), respektive, x2 - -√ (c).Annars går ekvationen inte ha rötter. - sista alternativet: b = c = o, det vill säga ax2 = o.Naturligtvis har en sådan enkel liten ekvation en rot, x = a.
Specialfall
Hur man löser en andragradsekvation anses ofullständig, och nu vozmem något slag.
- Vid full andra koefficienten av den kvadratiska ekvationen x - ett jämnt antal.
Låt k = o, 5b.Vi har formeln för beräkning av diskriminantanalys och rötter.
D / 4 = k2- ess, så rötterna beräknas h1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a för D> o.
x = -k / a på D = o.
inga rötter på D- ges andragradsekvationer när koefficienten för x kvadrat är lika med 1, bestämde de sig för att skriva x2 + px + q = o.De är föremål för allt det ovanstående formel, är beräkningen något enklare.
exempel h2-4h-9 = 0. Beräkna D: 22 + 9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- Dessutom, med tanke på Vieta sats är lätt appliceras.Det anges att summan av rötterna av ekvationen är lika med -p, den andra faktorn med ett minus (som betyder det motsatta tecknet), och produkten av rötterna är lika med q, fri sikt.Kolla in hur lätt det skulle vara verbalt identifiera rötterna till denna ekvation.För oreducerad (när alla faktorer är inte lika med noll) denna sats är tillämplig på följande sätt: summan av x1 + x2 är -c / a · x2 är produkten x1 lika med / a.
- ges andragradsekvationer när koefficienten för x kvadrat är lika med 1, bestämde de sig för att skriva x2 + px + q = o.De är föremål för allt det ovanstående formel, är beräkningen något enklare.
summan av den konstanta termen och en första koefficient är en koefficient b.I denna situation, har ekvationen åtminstone en rot (lätt att bevisa), den första är verkligen -1, den andra c / a, om den finns.Hur man löser en andragradsekvation är ofullständig, kan du kolla själv.Det är enkelt.Koefficienterna kan finnas vissa samband mellan en
- x2 + x = o, 7h2-7 = o.
- summan av alla koefficienter handlar om.
rötter i en sådan ekvation y - 1 och c / a.Exempel 2h2-15h 13 = o.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Det finns andra sätt att lösa olika ekvationer av andra graden.Exempelvis kan metoder för val av ett polynom av en fullständig kvadrat.Grafiska flera sätt.Som så ofta att göra med sådana exempel, lära sig att "flip" dem som frön, eftersom alla sätt kommer att tänka på automatiskt.
