ofta i studiet av naturfenomen, kemiska och fysikaliska egenskaperna hos olika substanser, såväl som att lösa komplicerade tekniska problem med processer kännetecknande särdrag är frekvensen, då finns det en tendens att upprepa efter en viss tidsperiod.För en beskrivning och en grafisk bild sådant cyklikalitet inom vetenskapen finns det en speciell typ av funktion - en periodisk funktion.
mest enkelt och tydligt exempel för alla - behandling av vår planet runt solen, där förändringar hela tiden avståndet mellan dem omfattas av årscykeln.På samma sätt, återvänder han till sin plats, efter att ha gjort ett helt varv, bladet av turbinen.Alla dessa förfaranden kan beskrivas genom en matematisk värde som en periodisk funktion.I stort sett är hela vår värld cyklisk.Och det innebär att en periodisk funktion tar en viktig plats i systemet av humant ursprung.
behov av matematik i talteori, topologi, differentialekvationer och exakta geometriska beräkningar lett till framväxten på artonhundratalet, en ny kategori av funktioner med ovanliga egenskaper.De var periodiska funktioner som tar identiska värden på vissa ställen som ett resultat av komplexa transformationer.Nu används i många grenar av matematiken och andra vetenskaper.Till exempel, för att studera effekterna av olika vibrationsvågrörelselära.
I olika matematiska läroböcker finns olika definitioner av en periodisk funktion.Men oavsett dessa skillnader i formuleringen, de är alla ekvivalenta eftersom de beskriver samma egenskap av funktionen.Det enklaste och mest uppenbara kan vara följande definition.Funktioner som beloppen inte ändras, om vi lägger till deras argument ett annat än noll nummer, är den så kallade perioden av funktionen betecknas med bokstaven T kallade periodiska.Vad betyder det i praktiken?
exempel en enkel funktion av formen: kommer y = f (x) blir en periodisk om X har ett visst värde av perioden (T).Från denna definition är det följer att om det numeriska värdet av den funktion som har en period (T) är definierad i en av punkterna (x), då är det också blir ett känt värde vid x T + x - T. Det viktiga här är att närT är noll funktionen blir en identitet.En periodisk funktion kan ha ett oändligt antal olika perioder.I merparten av fallen bland de positiva värden av T finns mellan den lägsta numeriska indikatorn.Det kallas grundperioden.Och alla andra värden på T är det alltid multiplar.Detta är en annan intressant och mycket viktigt för de olika fälten egenskapen.
schema periodisk funktion har också flera funktioner.Till exempel, om T är den grundläggande period av uttrycket: y = f (x), sedan genom att plotta den här funktionen, precis tillräckligt för att bygga en filial i en av de perioder av periodlängden, och sedan flytta den längs x-axeln för följande värden: ± T, ± 2T, ± 3T och så vidare.Sammanfattningsvis bör det noteras att inte alla av en periodisk funktion är den grundläggande perioden.Ett klassiskt exempel på detta är den tyska matematikern Dirichlet funktion följande form: y = d (x).
