I matematik, det finns en hel rad identiteter, bland vilka en viktig plats upptas av den kvadratiska ekvationen.Sådan jämställdhet kan behandlas separat, och kartlägga på koordinataxlarna.Rötterna till andragradsekvationer är skärningspunkterna av en parabel och en rak oh.
General view
andragradsekvation i allmänhet har följande struktur:
ax2 + bx + c = 0
I rollen som "X" kan ses som separata variabler, och hela uttrycket.Till exempel:
2x2 + 5x-4 = 0;
(x + 7) 2 + 3 (x + 7) + 2 = 0.
I fallet där x står som ett uttryck, måste du lämna in den som en variabel samt hitta rötterna till ekvationen.Efter att jämställa dem och hitta polynom x.
Så om (x + 7) = a, så ekvationen har formen a2 + 3a + 2 = 0.
D = 32-4 * 1 * 2 = 1;
a1 = (- 3,1) / 2 * 1 = -2;
a2 = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.
roten lika med -2 och -1, får vi följande:
x + 7 = 2 och x + 7 = -1;
x = -9, och x = -8.
rötter är x-koordinatvärdet av skärningspunkten mellan parabeln med x-axeln.I princip är deras betydelse inte så viktigt när målet är att finna en parabelns vertex.Men för att plotta rötter spelar en viktig roll.
Hur hittar början av parabeln
återgång till den ursprungliga ekvationen.För att svara på frågan om hur man hittar början av parabel, är det nödvändigt att känna till följande formel:
xvp = -b / 2a,
hvp- vilket är värdet på x-koordinaten för den önskade punkten.
Men hur man hittar början av parabel utan värde y-koordinater?Expansionen är värdet på x i ekvationen och hitta önskad variabel.Exempelvis löser vi följande ekvation:
x2 + 3x-5 = 0
hitta värdet på x-koordinaten för parabelns vertex:
HVP = -b / 2a = -3 / 2 * 1;
HVP = -1,5.
hitta värdet av y-koordinat för vertex parabeln:
y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) 2 + 3 * (- 1,5) -5;
y = -7,25.
Resultatet är att parabelns vertex är belägen vid koordinater (-1,5, -7,25).
Byggnad
parabel Parabola ansluter prickar som har en vertikal symmetriaxel.Av detta skäl är mycket dess konstruktion inte svårt.Det svåraste - är att göra korrekta beräkningar av koordinaterna för punkter.
bör ägna särskild uppmärksamhet åt koefficienterna en andragradsekvation.
faktor och påverkar riktningen för parabel.I fallet när det har ett negativt värde, är grenarna riktade nedåt, och det positiva tecknet - upp.
koefficient b visar hur bred hylsan av en parabel.Ju högre värde, desto större blir det.
faktor för att indikera en förskjutning av en parabel på y-axeln i förhållande till origo.
Hur man hittar toppen av parabeln, har vi redan lärt samt hitta rötterna, bör vägledas av följande formler:
D = b2-4ac,
där D - är diskriminantanalys, vilket är nödvändigt för att hitta rötterna till ekvationen.
x1 = (- b + V-D) / 2a
x2 = (- bV-E) / 2a
erhållna värden på x motsvarar nollvärden har sedanDe är skärningspunkterna med x-axeln.
Efter denna anmärkning på koordinatplanet vertex av parabel och de erhållna värdena.För en mer detaljerad tidsplan är nödvändigt att hitta några fler poäng.För att göra det, välj något värde av x, tillåten domän, och ersätta det i ekvationen för funktionen.Resultatet av beräkningen kommer att koordinaten för den punkt på y-axeln.
För att förenkla processen för plottning, kan dra en vertikal linje genom parabelns vertex och vinkelrätt mot x-axeln.Detta kommer att vara symmetriaxeln, medelst vilka, som har en enda punkt är det möjligt att designera och andra på samma avstånd från den dragna linjen.
