studie av matematiken leder till en konstant ökning av anrikning och mångfald av modellering av föremål och företeelser i omgivningen.Således, en utvidgning av begreppet nummer gör det möjligt att presentera en kvantitativ beskrivning av föremålet för miljön, med nya klasser av geometriska figurer som erhållits för att beskriva de olika dess former.Men utvecklingen av vetenskap och matematik själv begär kräva införande och studier av nya och framväxande modelleringsverktyg.I synnerhet kan ett stort antal fysikaliska storheter inte präglas bara av siffrorna, eftersom det är viktigt och riktningen för sina handlingar.Och tack vare att karaktärisera riktade segment och områden, numeriska värden, då, på denna grund, och få en ny föreställning om matematik - begreppet vektor.
utföra grundläggande matematiska operationer på dem också, som definieras av fysiska skäl, vilket så småningom ledde till grundandet av vektoralgebra, som nu bär en stor roll i bildandet av fysiska teorier.Samtidigt, i matematik, har ett slags algebra och dess generaliseringar blir en mycket bekväm språket och betyder för mottagande och identifiering av nya resultat.
Vad är en vektor?
vektorn kallas mängden av alla riktade linjesegment av lika längd och given riktning.Vart och ett av de segment av denna uppsättning kallas för en vektorbild.
Det är tydligt att vektorn betecknas med dess bild.Alla riktade segment som representerar en vektor , har samma längd och riktning, vilka kallas respektive i längd (modul, det absoluta värdet) och riktningsvektorn.Dess längd betecknas IAI .Två vektorer sägs vara lika om de har samma riktning och samma längd.
riktade segmentet, som är startpunkten A och slut - punkt B, är unikt kännetecknas av ett ordnat par av punkter (A, B).Betrakta också ett flertal par (A, A), (B; C) ....Denna uppsättning representerar en vektor, som kallas noll och betecknas 0 .Bilden av nollvektorn är någon punkt.Modul nollvektorn antas vara noll.Begreppet riktning nollvektorn är inte definierad.
För varje icke-nollvektor bestämmes, med tanke på den motsatta, det vill säga en som har samma längd, men i motsatt riktning.Vektorer som har samma eller motsatta riktningar, kallas collinear.
Möjliga tillämpningar av vektorer i samband med införandet av åtgärder på skapandet av vektorer och vektoralgebra, som har många egenskaper gemensamt med den vanliga "nummer" algebra (även om naturligtvis finns det också betydande skillnader).
Tillsats av två vektorer (collinear) utförs i enlighet med regeln om triangeln (placera ursprung vektor b slutet av vektorn en , då vektor a + b ansluter början av vektorn en slutet av vektor b ) eller parallellogram (läggstarta vektorer en och b vid ett tillfälle, då vektor a + b , med start på samma ställe, är diagonalen av en parallellogram, som bygger på vektor en och b ).Tillsats av vektorer (ett fåtal) kan utföras genom att använda regeln om polygon.Om villkoren är collinear, motsvarande geometrisk design cut.
verksamhet med vektorer specificerade koordinater reduceras till verksamheten med siffror: tillägg av vektorer - tillsats av motsvarande koordinater till exempel om a = (x1, y1) och b = (x2, y2), sedan en +b = (x1 + x2, y1 + y2).
rätts vektoradditionen har alla algebraiska egenskaper, som är förbundna med tillsats av siffror:
- Från permutation summan inte förändrats:
a + b = b + a
Tillsats av vektorer med denna egenskap bör vara regel i parallellogram.I själva verket, vilken skillnad i vilken ordning att sammanfatta vektorer a och b, om diagonalen i en parallellogram är fortfarande densamma? - associativ:
(a + b) + c = a + (b + c). - Lägga till vektor nollvektorn inte ändra något:
en 0 = en
Det är ganska uppenbart om vi föreställa oss en sådan tillsats när det gäller reglerna för triangeln. - Varje vektor en har motsatt vektor, avses - en;vektoradditionen, positiv och negativ, kommer att vara lika med noll: a + (- a) = 0.
