studiet av trianglar väcker omedvetet frågan om att beräkna förhållandet mellan deras sidor och vinklar.I geometri sats sinus och cosinus ger den mest kompletta svar på detta problem.Överflödet av olika matematiska uttryck och formler, lagar, teorier och regler är sådana att olika extraordinära harmoni, korthet och enkelhet att lämna in en fånge i dem.Sines är ett utmärkt exempel på en sådan matematisk formulering.Om den verbala tolkningen och det finns fortfarande en viss hinder i förståelsen av matematiska regler, när man tittar på en matematisk formel på en gång faller på plats.
första information om denna sats påträffades i form av ett bevis för det inom ramen för matematiska arbete, Nasir al-Din al-Tusi, med anor från det trettonde århundradet.
Närmar närmare förhållandet mellan sidor och vinklar i en triangel, är det värt att notera att den sinus teorem tillåter oss att lösa en hel del matematiska problem, och geometrin av lagen finner tillämpning i en mängd olika praktiska mänsklig aktivitet.
själv sinus teoremet säger att för varje triangel karakteristisk proportionell mot sinus för de motsatta sidorna av hörnen.Det finns också en andra del av denna sats, enligt vilken förhållandet mellan vardera sidan av triangeln mot sinus för det motsatta hörnet är diametern för den cirkel som beskrivs omkring triangeln under övervägande.
som formeln är ett uttryck ser ut
a / SINA = b / sinB = c / sinc = 2R
har sine sats bevis som i olika versioner av läroböcker finns i ett rikt utbud av versioner.
Betrakta exempelvis ett av bevisen, vilket ger en förklaring av den första delen av satsen.För att göra detta, kommer vi att be för att bevisa troget uttryck en Sinc = c SINA.
I en godtycklig triangel ABC, konstruera höjd BH.I en utföringsform kommer konstruktionen H ligga på växelströms segmentet, och den andra utanför den, beroende på storleken på vinklarna i hörnen av trianglarna.I det första fallet, kan höjden uttryckas genom hörn och sidor av triangeln som sinc = BH och BH SINA = c, som är erforderliga bevis.
Om H-punkten ligger utanför segmentet AC, får med följande lösningar:
HV = en sinc och HV = C sin (180-A) = c Sina;
eller HV = a sin (180-C) = en sinc och HV = c SINA.
Som ni kan se, oavsett designalternativ, kommer vi fram till det önskade resultatet.
bevis på den andra delen av satsen kräver att vi att beskriva en cirkel runt triangeln.Genom en av höjderna i triangeln, exempelvis B, konstruera en cirkeldiameter.Den resulterande punkt på cirkeln D ansluts till en av höjden av triangeln, låt det vara en punkt A i en triangel.
Om vi betraktar den resulterande triangeln ABD och ABC, kan vi se jämlikhet vinklar C och D (de är baserade på en båge).Och med tanke på att vinkeln A är lika med nittio grader till synd D = c / 2R, eller synd C = c / 2R, såsom erfordras.
sinus är startpunkten för ett brett spektrum av olika uppgifter.En speciell attraktion är den praktiska tillämpningen av den, som en följd av satsen kan vi relatera värden av sidorna i triangeln, motsatta vinklar och radien (diameter) av en cirkel omskriven runt triangeln.Enkelheten och tillgängligheten av en formel som beskriver matematiskt uttryck gör omfattande användning av denna sats för att lösa problem med hjälp av olika mekaniska anordningar uppräkneliga (räknestickor, bord, och så vidare.), Men även ankomsten av en person i tjänst hos kraftfulla datorenheter inte minskar betydelsen av satsen.
Denna sats är inte bara en del av krävs naturligtvis av gymnasiet geometri, men senare används i vissa branscher praktiken.
