ordet "pyramid" ofrivilligt i samband med de majestätiska jättarna i Egypten, rätt att lagra resten av faraonerna.Kanske är det därför pyramiden som en geometrisk figur vet otvetydigt allt, även barnen.
Trots försök att ge den en geometrisk definition.Representera flera punkter i planet (A1, A2, ..., An) och en annan (E), är det inte prinadlezhayshuyu.Så, om punkten E (överst) för att ansluta till hörn av polygon bildas av punkterna A1, A2, ..., Ap (bas), får du en polyeder, som kallas en pyramid.Uppenbarligen kan de hörn av polygon vid basen av pyramiden vara vilket antal, och beroende på deras antal kan kallas en triangulär pyramid och en fyrkantig, femsidig, etc.
Om du tittar noga på pyramiden, blir det tydligt varför det också bestämmas på ett annat sätt - som en geometrisk form med vid basen av en polygon, och som sidoytorna - trianglar, som förenas av en gemensam vertex.
Eftersom pyramid - dimensionell figur, så har hon en sådan kvantitativ egenskap som volymen.Volymen av pyramiden beräknas genom den välkända formeln för volymen är lika med en tredjedel av det arbete pyramidens bas till dess höjd:
volym av pyramiden i härledningen ursprungligen beräknats för den triangulära, baserat på konstant förhållande mellan detta värde till volymen av ett triangulärt prisma med samma bas och höjdvilket, som det visar sig, mer än tre gånger denna volym.
Och som någon pyramiden är uppdelad i triangulär, och beloppet är inte beroende av bevis konstruktioner utförs giltigheten av denna formel volym - är uppenbart.
ensam bland alla pyramiderna är korrekta, som ligger vid foten av en regelbunden polygon.Såsom för höjden på pyramiden, bör det "avslutas" i centrum av basen.
I fallet med en oregelbunden månghörning i basen för beräkning av fotavtryck krävs:
- dela upp den i trianglar och kvadrater;
- beräkna området för var och en av dem;
- att fastställa uppgifterna.
I fallet med en regelbunden polygon vid basen av pyramiden, är dess område beräknas från uppsättningen formel, så volymen av en regelbunden pyramid beräknas helt enkelt.
exempel, att beräkna volymen av en fyrkantig pyramid, om det är korrekt, rätt längd på sidan uppfördes quadranglen (square) vid basen av torget, och multiplicera med höjden av pyramiden, är den produkt som erhålls divideras med tre.
volym av pyramiden kan beräknas med användning av andra parametrar:
- tredjedel av arbetet sfärens radie inskriven i en pyramid på en total yta på dess yta;
- två tredjedelar av produkten av avståndet mellan två slumpmässigt valda sned kanter och området för en parallellogram som bildar mitten av de återstående fyra ribbor.
volym av pyramiden beräknas endast i det fall då dess höjd sammanfaller med en av sidokanterna, det vill säga i fallet med en rektangulär pyramid.
tal om pyramider, kan vi inte bortse från som stympade pyramider erhållna sektionen av pyramiden parallellt med basplanet.Deras volym är nästan lika stor som skillnaden mellan volymen av hela pyramiden och skär av toppen.
första volymen av pyramiden, men inte riktigt i sin nuvarande form är emellertid lika med 1/3 av volymen av den kända prisma fann Demokritos.Hans metod för beräkning av Arkimedes kallas "inga bevis", som Demokritos närmade pyramiden, som en figur, som är sammansatt av oändligt tunn, som plattor.
frågan om att finna volymen av en pyramid "slås" och vektoralgebra, med användning av koordinaterna för dess hörn.Pyramiden, byggt på tre vektorerna a, b, c, som är lika med en sjättedel av modulen ges en blandprodukt av vektorer.
