ord trapets geometri som används för att hänvisa till fyrhörning, som kännetecknas av vissa egenskaper.Dessutom har den flera betydelser.Arkitekturen som används för att hänvisa till symmetriska dörrar, fönster och byggnader byggs breda vid basen och avsmalnande till toppen (i egyptisk stil).Inom sport - är träningsutrustning, inom mode - klänning, kappa eller annan särskild typ av kläder klippa och stil.
ordet "trapets" kommer från det grekiska, översatt till ryska betyder "table" eller "bord mat."I Euklidisk geometri, den så kallade konvex fyrhörning med ett par motsatta sidor som med nödvändighet är parallella med varandra.Det bör erinras om flera definitioner för att finna arean av en trapets.De parallella sidorna av polygonen kallas baser, och de andra två - sida.Höjden på trapetsoiden är avståndet mellan baserna.Central Line anses vara en linje som förbinder mittpunkterna på sidan.Alla dessa begrepp (basen, höjden, mittlinjen och sidorna) är delar av en polygon, som är ett specialfall av quadranglen.
därför rätt att kräva att området i en trapets kan hittas på en formel avsedd för en fyrsidig: S = ½ • (a + ƀ) • timmar.Om S - är området en och ƀ - det är nedre och övre skevhet, H - höjden, hoppade av hörn intill den övre basen, vinkelrätt mot lägre bas.Det är S är lika med halv produkten av mängden bas och höjden.Till exempel, om basen trapezium - 6 och 2 mm, och dess höjd - 15 mm, kommer dess yta lika med: S = ½ • (2 + 6) = 60 • 15 mm².
Använda de kända egenskaperna hos fyrsidiga, kan du räkna ut arean av en trapets.I en av de viktigaste rapporterna sade att mittlinjen (betecknas med bokstaven μ, och basen av bokstäverna a och ƀ) lika med halva summan av baser, som hon alltid parallella.Det vill säga, μ = ½ (a + ƀ).Således, varvid den kända beräkningsformeln S fyrkant, mittlinjen, kan vi skriva formeln för beräkning i en annan form: S = μ • timmar.I det fall då mittlinjen - 25 cm, höjd - 15 cm, ett område med en trapets är lika med: S = 25 • 15 = 375 cm ^.
Enligt den välkända egenskapen hos polygon med två parallella sidor, är grunden, att inskriva en cirkel med radien r kan det förutsatt att summan av baserna med nödvändighet kommer att vara lika med summan av dess sidor.Om för övrigt är trapetsoiden en likbent (dvs lika med varandra sida därav: c = d), och den kända vinkeln vid basen α, är det möjligt att hitta det som är det område av parallelltrapets med användning av formeln: S = 4r² / sinα, och förspecialfall när α = 30 °, S = 8r².Till exempel, om vinkeln på en av baserna är 30 °, och den inskrivna cirkeln med en radie på 5 dm, då den del av polygon kommer att vara lika: S = 8 • 5² = 200 dm.
Du kan också hitta ett område i en parallelltrapets, bryta upp den i bitar, beräkna arean av varje och addera dessa värden.Det är bäst att överväga tre alternativ:
- sidor och vinklar vid basen är lika.I detta fall är en likbent trapets kallas.
- Om den ena sidan bildar rät vinkel med basen, dvs vinkelrätt mot det, då detta kommer att kallas en rektangulär trapets.
- fyrsiding, som är parallella med de två sidorna.I detta fall kan den parallellogram betraktas som ett specialfall.
För en likbent trapets område är summan av två lika stora delar av rätvinkliga trianglar S1 = S2 (deras höjd lika med höjden av trapets h och triangelns bas hälften av skillnaden mellan basen av trapetsoid ½ [a - ƀ]) och rektangel område S3 (ena sidan av det är toppbas ƀ, och den andra - höjden av H).Varav följer att området med en trapets S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ• h).För ett rektangulärt område med en trapets är summan av de områden i triangeln och fyrhörningen: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).
krökt trapets inom ramen för denna artikel, området av en parallelltrapets, i det här fallet beräknas med hjälp av integraler.
