Om du har ett behov av att hitta det område av en triangel, oroa dig inte att du har länge glömt alla de saker som lärarna lägger in i ditt huvud i skolan.Vår artikel kommer att berätta hur man kan lösa denna fråga, och på olika sätt.
Till att börja med låt oss komma ihåg att triangeln är en siffra som är bildad vid skärningen mellan tre raka linjer.De tre punkterna där linjerna skär varandra, - spetsarna hos figuren, och segmenten, motstående den, - en triangel kant.Det finns ett antal särskilda typer av trianglar (likbent, rektangulära, liksidig), det område där vi också kommer att leta efter.
Hur beräkna arean av en triangel från den allmänna formeln
För den mest allmänna fallet med ett givet område av en geometrisk figur beräknas genom formeln: Area = ½ längd en sidan av figuren, multiplicerat med längden av höjden sjönk till denna sida.
Hitta område i en triangel när vi vet alla tre av hans sida
I så fall, om du känner till alla tre sidorna av triangeln, torget, kan du hitta den med hjälp av formeln i Heron.Till att börja med vi hittar semiperimeter triangel vikta längder av alla tre sidor och dividera med två.Därefter är kvadrat område som redan, i enlighet med följande ekvation: SS = p (p-brunn) (b-p) (p), där a, b, c - längderna av sidorna figurerna, och p - den halv-omkrets.För att beräkna arean av en kvadratroten av det resulterande värdet.
Hitta området av en triangel, om vi känner till dess hypotenusa, ett ben och bildade deras vinkel
För detta använder vi den trigonometriska tecken och en formel:
S = 1/2 * a * b * sinB, där a och b - benmed hypotenusan och av - att den vinkel, som bildas vid deras skärning.
I denna formel kan vi hitta den vanliga område av en triangel och en liksidig och likbent och rektangulära.
Hitta arean av en triangel, om vi är medvetna om ett ben och vinkeln motsatt den
formel används: S = 1/2 (A * A) / (2tgB), där väl - kända ben, och B - hörn honom motsatt.
hitta arean av en triangel, om så bara för att känna hypotenusan och ben
först hitta värdet FF = 1/2 (B * B - A * A).Avlägsnas sedan från roten av detta antal (F) och sätts in i formeln för att finna området av en triangulär form: S = a * F.Här en - ett ben i - hypotenusan.
beräkna arean av en triangel om vi vet en av de skarpa kanterna och hypotenusan
Kallas villkor pussel värden i formeln: S = 1/2 (B * B) * cosa * Sina *.Det finns en spetsig vinkel - det är A och - hypotenusan.
Hitta området triangeln vertex koordinater
Om du villkorliga uppgifter med tanke på koordinaterna för tre punkter som är hörn i en triangulär form, kan du också beräkna området.
Så, du är toppen av A (x1, y1) och B (x2, y2), B (x3, y3).För att hitta det område använda denna formel: S = 1/2 ((x1-x3) (Y2-Y3) - (x2, x3) (V1-V3)).Samtidigt, kom ihåg att med nödvändighet tar en modul från det värde som du beräknar inom parentes eftersom vissa punkter kan ha koordinater med skylten "minus".
Du kan också fungera på ett annat sätt.
Metod 1. Hitta längden av de första alla sidor av den triangulära formen, och sedan använda Heron formel, som har beskrivits ovan.Först hittar vi kvadraterna på sidorna av dessa formler:
AB * AB = (x1, x2) (x2-x1) + (Y1-Y2) (Y1-Y2);
BW * BW = (x2, x3) (x2, x3) + (v2, v3) (v2, v3);
VA * = VA (x3-x1) (x1-x3) + (V3-V1) (U3-U1).
hitta halv av omkretsen hos den triangulära formen:
p = 1 \ 2 (AB + BA + Ba)
nu ersätta värdena i formeln:
SS = p (p-AB) (p-BV) (p-VA).Det visade sig området på torget.Utdrag från värdet av roten och hitta, äntligen, vad du letade efter.
sätt, av nyfikenhet, kan du räkna ut koordinaterna för området av de två ovanstående metoder.Då kommer du att veta att summorna kommer att vara något divergera.Detta händer eftersom resultatet i den första beräkningen avrundas värde, snarare än det resultat som erhålls genom formeln för Heron.Således, för att få mer exakta uppgifter, använder den andra metoden.
