uppgifter som leder till begreppet "dubbel gral".
- Låt planet definierat plan platta materialet vid varje punkt där densiteten är känd.Vi måste hitta en hel del denna post.Eftersom denna skiva har de exakta måtten, att den kan inneslutas i en rektangel.Densiteten av plattan kan förstås också på följande sätt: vid de punkter av rektangeln, som inte hör till plattan, antar vi att densiteten är noll.Definiera bryta ens på samma antal partiklar.Således är den förutbestämda formen uppdelad i elementära rektanglar.Överväg en av dessa rektanglar.Vi väljer någon punkt av rektangeln.På grund av den begränsade storleken på rektangeln, antar vi att densiteten vid varje punkt av rektangeln är konstant.Därefter tillsattes en rektangulär massa av partiklarna, kommer att definieras såsom multiplikationen av densiteten vid denna punkt i området för en rektangel.Området är känt, att multiplicera detta med bredden av rektangeln längden.Och på koordinatplanet - en förändring med några steg.Då vikten av hela posten kommer att vara summan vikten av rektanglarna.Om det i ett sådant förhållande att flytta till kanten, då kan vi få exakta förhållandet.
- Vi definierar rumslig kropp, som är begränsad till ursprunget och någon funktion.Vi måste hitta volymen av kroppen.Liksom i tidigare fall, delar vi området i rektanglar.Vi antar att de punkter som inte hör till regionen, kommer funktionen att vara lika med 0. Låt oss betrakta en av den rektangulära bruten.Genom sidan av rektangeln dra plan som är vinkelräta mot axlarna för abskissan och ordinatan.Vi får en låda som avgränsas underifrån i förhållande till planet för Z-axeln, och toppen av funktionen, som definierades i problemställningen.Välj en punkt i mitten av rektangeln.På grund av den begränsade storleken på rektangeln kan antas att funktionen inom denna rektangel har ett konstant värde, då kan du räkna ut hur mycket av rektangeln.Volymen siffra kommer att vara lika med summan av volymerna för samtliga sådana rektanglar.För att få det exakta värdet, måste du gå till gränsen.
Såsom kan ses från de mål, i vardera fallet drar vi slutsatsen att de olika problemen leder till beaktandet av dubbla summor av samma art.
Egenskaper hos den dubbla gral.
ställa problemet.Antag att i ett stängt område ges en funktion av två variabler, med de som fick en kontinuerlig funktion.Eftersom området är begränsat, är det möjligt att placera den i någon rektangel som helt innehåller egenskaperna hos en given punkt i området.Vi delar rektangeln i lika delar.Vi säger att den största diametern hos bryta diagonalen av de resulterande rektanglar.Nu väljer i en enda punkt av rektangeln.Om du hittar värdet på denna punkt är att fastställa det belopp, då sådan mängd kommer att kallas integral för en funktion i ett visst område.Gränserna för en sådan integrerad beloppet på de villkor som diametern på pausen ska vara 0, och antalet rektanglar - till oändlighet.Om en sådan gräns finns och beror inte på metoden att bryta fältet i rektanglar och valet punkten, då det kallas - en dubbel integral.
geometrisk innehållet i dubbelintegral: dubbla integrerade siffror är lika med volymen av kroppen, som beskrevs i problemet 2.
känna dubbel integral (definition), kan du ställa in följande egenskaper:
- konstant kan tas utanför integraltecknet.
- integral summa (skillnaden) som är lika med summan (skillnaden) integraler.
- av de funktioner som kommer att vara mindre, vilket är mindre än den dubbla integralen.
- modul kan göras under tecknet av den dubbla integralen.
