Alla övertoner är matematiskt uttryck.Deras egenskaper kännetecknas av en uppsättning trigonometriska ekvationer, är komplexiteten i vilken bestäms av komplexiteten hos svängningsprocessen, egenskaperna hos systemet och den miljö i vilken de uppträder, det vill säga yttre faktorer som påverkar oscillationen processen.
Till exempel i mekanik harmonisk svängning är en rörelse, som kännetecknas av:
- okomplicerad karaktär;
- ojämn;
- förflyttning av den fysiska kroppen, som äger rum på en sinus eller cosinus bana som en funktion av tiden.
Baserat på dessa egenskaper kan man minska ekvationen för harmoniska svängningar, som har formen:
x = a cos cot eller typ av x = A sin cot, där x - värdet av ursprunget, och - värdet av vibrationsamplituden, ω - förhållande.
sådan ekvation harmoniska svängningar är viktigt för alla de harmoniska svängningar, som diskuteras i kinematik och mekanik.Index
cot, som denna formel är under tecknet av trigonometriska funktioner, kalla fas och det avgör placeringen av den vibrerande materialpunkten vid just denna tidpunkt för en given amplitud.När man överväger de konjunktursvängningar med indexet är 2n, det visar antalet mekaniska vibrationer inom en tidscykel och betecknas w.I det här fallet, ekvationen för harmoniska svängningar innehåller det som mått på cykliska (cirkulär) frekvens.
anses av oss ekvationen harmoniska svängningar, vilket redan konstaterats, kan ta olika typer, beroende på flera faktorer.Till exempel, här är en variant.Att tänka på differentialekvationen av de fria harmoniska svängningar, bör man beakta det faktum att de alla tenderar att förfalla.De olika typerna av vibrationer, manifesterar detta fenomen sig på olika sätt: stoppa en rörlig kropp, upphörande av strålning i elektriska system.Ett enkelt exempel som visar en minskning av vibrations potentiella handlingar dess omvandling till värmeenergi.
Betraktas ekvation är: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. I denna formel: s - värdet av fluktuerande värde som beskriver egenskaperna för ett system, β - konstant, som visar dämpningskoefficienten, ω- cyklisk frekvens.
användningen av en sådan formel kan förhållningssätt till beskrivningen av oscillerande processer i linjära system med en enda synvinkel, och även för att göra design och modellering av oscillerande processer i vetenskapliga och experimentell nivå.
Till exempel är det känt att dämpade svängningar i slutskedet av sin existens upphör att vara harmonisk, det vill säga de kategorier av frekvens och tid för dem att bli helt enkelt meningslöst och fordringar redovisas inte.
klassisk metod för att studera harmoniska vibrationer verkar harmonisk oscillator.I sin enklaste form är det ett system som beskriver en differentialekvation av harmoniska svängningar: ds / dt + ω²s = 0. Emellertid leder de olika svängningsprocesser naturligt på det faktum att det finns ett stort antal oscillatorer.Här är de vanligaste typerna:
- våren oscillator - normal belastning, har en viss massa m, som är upphängd på en resårband.Han pendlar harmonisk typ, som beskrivs av formeln F = - kx.
- fysisk oscillator (pendel) - fast, svänger runt en statisk axel under påverkan av en viss styrka;
- matematiska pendeln (i naturen praktiskt taget inte förekommer).Det är ett idealiskt modellsystem som består av en oscillerande fysiska kropp, som har en viss massa, som är upphängd på en styv viktlös tråden.
