behöver för beräkningar dök upp personen direkt, så fort han kunde kvantifiera föremålen omkring honom.Vi kan anta att logiken i kvantitativ bedömning småningom ledde till behovet av en lösning på "add-subtrahera".Dessa två enkla steg till en början är det viktigaste - alla andra manipulationer av siffror som kallas multiplikation, division, exponentiering, etc.- En enkel, "mekaniseringen" av några beräkningsalgoritmer, som bygger på enkla aritmetiska - "vikta subtrahera."Vad det än var, men skapandet av algoritmer för computing är ett stort framsteg tanke, och deras författare kommer alltid att lämna sina spår i minnet hos mänskligheten.
sex eller sju år sedan när det gäller navigering och astronomi havs har ökat behovet av stora mängder beräknings, vilket inte är förvånande, eftersomär det känt att medeltiden, utveckling av navigering och astronomi.I enlighet med frasen "efterfrågan skapar försörjnings" flera matematiker fick idén - att ersätta en mycket tidskrävande operation av multiplikation av två nummer genom att helt enkelt lägga till (för sig anses idén att ersätta divisionen genom subtraktion).Den fungerande version av det nya systemet för beräkning fastställdes 1614 i arbetet med att John Napier är väldigt anmärkningsvärda titeln "Beskrivning av tabellen över logaritmer underbara."Naturligtvis ytterligare förbättra det nya systemet gick på och, men de grundläggande egenskaperna hos logaritmer Napier har presenterats.Idén om beräkning med logaritmer var det faktum att om en serie tal bildar en geometrisk progression, deras logaritmer utgör också en progression, men aritmetik.Om du har en förkompilerade bord ny metod för att göra beräkningar förenklade beräkningarna, och den första räknestickan (1620) var kanske den första gamla och mycket effektiv kalkylator - ett oumbärligt ingenjörsverktyg.
för banbrytande vägen alltid med gropar.Initialt har basen av logaritmen tagits framgångsrikt och noggrannheten i beräkningarna var låg, men år 1624 publicerades raffinerad bord med en decimal bas.Egenskaperna hos logaritmer är härledda från det väsentliga i definitionen av logaritmen av b - är ett tal C som, eftersom basen av logaritmen av graden (antal A), vilket resulterar i ett antal B.Den klassiska versionen ser rekord: Loga (b) = C - som har följande lydelse: log b basen A, är antalet C. För att utföra åtgärder med hjälp av inte helt normalt, logaritmisk nummer, måste du veta en uppsättning regler, så kallade "egenskaperlogaritmer. "I princip alla regler har en gemensam undertext - hur man addera, subtrahera och konvertera logaritmer.Nu vet vi hur man gör det.
logaritmisk noll och en
1. Loga (1) = 0, är logaritmen av ett lika med 0 av någon anledning - är ett direkt resultat av ett tal upphöjt till noll makt.
2. Loga (A) = 1, logaritmen med basen av samma är en - också välkänd sanning för alla nummer i första graden.
Addition och subtraktion av logaritmer
3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - summan av logaritmerna av siffror är lika med logaritmen av antalet av deras verk.
4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - skillnaden av logaritmer, liknande den tidigare, är lika med logaritmen av kvoten mellan dessa nummer.
5. Loga (1 / n) = - Loga (n), är lika med logaritmen av inversen av logaritmen av detta antal med tecknet "minus".Det är lätt att se att detta är ett resultat av det tidigare uttrycket 4 med m = 1.
lätt att se att reglerna kräver 3-5 på båda sidor av samma bas logaritmen.
exponenter i logaritmiska termer
6. Loga (mn) = n * Loga (m), är logaritmen av antalet av grad n logaritmen av antalet gånger exponenten n.
7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), som ser ut som en "logaritm på b, om basen ges av Ac, är produkten av logaritmen basen B C A och växelverkan c».
Formel ändrar logaritmbasen
8. Loga (b) = - logC (b) / logC (A), logaritmen av b för att basen A vid övergången till basen C beräknas som kvoten av logaritmen med basen B och C logaritmen med basental lika med den föregående basen av A, och med tecknet "minus".
anges ovan logaritmer och deras egenskaper möjliggöra en lämplig applikation för att förenkla beräkningen av de stora numeriska matriser, vilket minskar tiden för de numeriska beräkningarna och ger acceptabel noggrannhet.
Det är inte förvånande att inom vetenskap och tekniska egenskaper hos logaritmer används för en mer naturlig återgivning av fysikaliska fenomen.Till exempel, är allmänt känt att använda relativa värden - decibel vid mätning av intensiteten av ljud och ljus i fysik, den absoluta storleken av astronomi, pH i kemi och andra
Effektivitet logaritmisk beräkning är lätt att kontrollera om du tar, till exempel, och multiplicera 3 femsiffrigt nummer."manuellt" (i en kolumn) med hjälp av tabeller av logaritmer på ett pappersark och räknesticka.Det räcker med att säga att i det senare fallet, kommer beräkningen ta på styrkan av 10 sekunder Vad är mest förvånande är det faktum att i den moderna kalkylatorn dessa beräkningar tar tid, inte mindre.
