fras som alla nya - är det ingenting som en väl bortglömda gamla, fullt gäller det binära systemet.Det visar sig att i det gamla Kina har använt något som liknar vår "enhet-toe", dock inte för aritmetik och skriva texter för Förändringarnas bok.Den närmast en förståelse för de olika talsystem var Incas: de använde och decimal och binära system, dock varar bara för text och kodade meddelanden.Vi kan anta att även då, 4 THS. År sedan, Inkas visste hur man gör en översättning från binär till decimalsystemet.
modern version av det binära systemet föreslogs av Leibniz bara cirka 300 år sedan, och efter ett halvt sekel, George Boole lämnade sitt namn i minnet av det kommande arbetet på algebra logik.Binär aritmetik tillsammans med algebra logik var grunden för den nuvarande digital teknik.Det hela började 1937 när han föreslog en metod för symbolisk analys av relä och omkopplingskretsar.Arbetet med Claude Shannon har blivit "mamma" för reläet datorn utför binär addition redan 1937.Och, naturligtvis, ett av målen för denna "farfars far" av moderna datorer har översatts från binärt till decimalt systemet.
enda varit tre år, och en annan typ av relä "dator" för att skicka kommandon till räknaren av komplexa tal med hjälp av telefonlinjen och teletype - ja, bara gamla internet i aktion.
Vad är binära, decimal, hexadecimal, och generellt sett alla N-ary system?Inget komplicerat.Överväga ett tresiffrigt nummer i decimalsystemet vår favorit, det representeras medelst 10 tecken - från 0 till 9, med avseende på deras plats.Bestäm antalet siffror som är i positionerna 0, 1, (går ordern från den första till den sista siffran) 2.Vid var och en av positionerna kan vara något av numren i systemet, men omfattningen av detta antal beror inte bara på hans märke, men också platsen läget.Till exempel, för antalet 365 (respektive, positionerna 0 - figur 5, hänvisningssiffran 1 - figur 6 och position 2 - figur 3) värdet av ett nolläge - en 5 i det första läget - 6 * 10, och den andra - 3 *10 * 10.Det är märkligt att, med början från det första läget, innehåller ett antal signifikanta siffror (0 till 9) och bassystemet i den utsträckning som är lika med det positionsnummer, dvs.vi kan skriva = 345 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.
Ett annat exempel:
= 260974 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.
Som ni kan se, har varje positions plats meningsfulla siffror från uppsättningen av systemet, och multiplikatorn av grundsystemet i den utsträckning som motsvarar läget av antalet (bit nummer det är antalet positioner, men ett mer).
gäller representation av dess binära form av pussel för sin enkelhet - bara två siffror i systemet - 0 och 1. Men skönheten i matematik är att även i en stympad form som det kan verka, binära tal är samma fulla och lika somoch en "hög följeslagare."Men hur man kan jämföra dem, till exempel, med ett decimaltal?Som ett alternativ, behöver du inte bråttom, översatt från binär till decimal.Kan inte kallas uppgiften svår, men det hårda arbetet kräver uppmärksamhet.Låt oss börja.
Baserat på ovanstående, på order av representationen av numren i alla system, och med tanke på den enklaste av dem - ". Ettor-tac-toe" binär, ta varje sekvensVi kallar detta nummer VO (på ryska IN), och försöka ta reda på vad det är - översatt från binärt till decimalt systemet.Låt det vara VO = 11001010010.Vid första anblicken, antalet numret.Låt oss se!
Den första raden innehåller själva numret i en utvidgad form, och den andra skriver ut som summan av varje post i de formfaktorer - siffran (här valet är liten - 0 eller 1) och antalet 2 upphöjt till lägesnummer i decimalsystemet, vi göröversatt från binärt till decimalt.Nu, i den andra raden behöver du bara utföra en beräkning.För tydlighetens skull kan vi lägga ännu en tredje linje med de mellanliggande beräkningar.
Vo = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;
VO = + 1024 * 1 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
beräknar "aritmetik" i tredje raden, och vi har vad vi söker: VO = 1618. Så vad är bra?Och vad är numret - den mest kända av alla som är kända för människor, det är kopplat andel av de egyptiska pyramiderna, den berömda Mona Lisa, noter och människokroppen, men ... Men med lite finess - att veta att det goda ska vara en hel del av hans Majestät falletHan gav oss numret till 1000 gånger nuvärdet av - 1.618.Jag tror att allt gick.Och för övrigt översatt från binärt till decimalt hjälp av en oändlig havet av siffror "fånga" den mest anmärkningsvärda - det kallas "den gyllene andelen".
