minsta kvadratmetoden (MK) gör det möjligt att utvärdera de olika värden med hjälp av resultaten av flera mätningar som innehåller slumpmässiga fel.
Feature MNC
Den grundläggande idén med denna metod är att som ett kriterium för riktigheten i att lösa problemet anses summan av kvadrerade fel, vilka syftar till att minimera.När du använder den här metoden kan användas som ett numeriskt och analytiskt förhållningssätt.
I synnerhet, när den numeriska genomförande av minsta kvadratmetoden innebär att genomföra det största möjliga antalet dimensioner okänt slumpvariabel.Dessutom, ju fler beräkningar, desto mer exakt lösningen.På denna uppsättning av beräkningar (originaldata) få en annan uppsättning av påstådda lösningar som sedan valt ut de bästa.Om lösningen uppsättning parametriserad reducerar minsta kvadratmetoden till sökandet efter de optimala parametervärden.
Som analytiskt förhållningssätt till genomförandet av MNE på inspelningen av indata (mätningar) och den förväntade uppsättning lösningar bestäms av vissa funktionella beroendet (funktionell), som kan uttryckas med formeln erhålls som en hypotes som kräver bekräftelse.I detta fall är den minsta kvadratmetoden reduceras till att finna ett minimum av denna funktionella på uppsättningen kvadraterna av misstag ursprungliga uppgifterna.
Observera att inga fel själva, nämligen torg fel.Varför är det så?Det faktum att ofta avvikelsen från de exakta mätvärden är både positiva och negativa.Vid fastställandet genomsnittliga mätfel enkel summering kan leda till fel slutsatser om kvaliteten på bedömningen, eftersom det ömsesidiga förstörelsen av positiva och negativa värden lägre effekt prov uppsättningar av mätningar.Och därmed noggrannheten hos uppskattningen.
Till detta skedde inte, och summera kvadraterna på avvikelserna.Ännu mer, att anpassa dimension av det uppmätta värdet och den slutliga utvärderingen av summan av kvadrat fel kvadratrötter.
Vissa applikationer MNC
MNC används allmänt inom olika områden.Till exempel, i teorin om sannolikhet och matematisk statistik metod som används för att bestämma egenskaperna hos en slumpvariabel är standardavvikelsen, som bestämmer bredden av området av värden för den stokastiska variabeln.
i matematisk analys och olika områden av fysiken, används för att visa eller bekräftelse av hypoteser denna enhet, är OLS används, i synnerhet för att bedöma den ungefärliga representation av funktioner som definieras på en numerisk uppsättning, enklare funktioner, medger en analytisk transformation.
En annan tillämpning av denna teknik - separering av den användbara signalen från bruset som ålagts honom i filtreringsproblem.
annan tillämpningsområdet för det multinationella - ekonometri.Här är denna metod så stor utsträckning att det hade identifierat några speciella ändringar.
flesta uppgifter ekonometri, i alla fall, reduceras till att lösa system av linjära ekonometriska ekvationer som beskriver beteendet hos vissa system - strukturella modeller.Det viktigaste inslaget i var och en av dessa modeller - tidsserien, som är en uppsättning av vissa egenskaper, vars värden beror på tid och ett antal andra faktorer.Detta kan vara ett samband mellan inre (endogen) och externa funktioner av modellen (exogena) egenskaper.Denna överensstämmelse uttrycks vanligtvis i form av system för linjära ekvations ekonomiska.
utmärkande för sådana system är förekomsten av förhållandet mellan de enskilda variabler, som å ena sidan, komplicerar det, den andra - override.Vad är orsaken till osäkerheten i valet av lösningar av sådana system.Ytterligare en faktor som komplicerar lösning av sådana problem är beroendet av modellparametrarna från gång till gång.
Huvudsyftet med uppgifter ekonometri - identifiering av mönster, är att definitionen av strukturella förhållanden i den valda modellen, och utvärdering av ett antal parametrar.
Recovery beroenden i tidsserien, kan modellkomponenter utföras, bland annat genom både direkta multinationella företag och vissa ändringar, samt ett antal andra metoder.Special ändringar multinationella företag för att lösa sådana problem speciellt utvecklad för att lösa olika problem som uppstår i processen att lösa ekvationssystem.
I synnerhet en av dessa problem associerade med närvaron av initialtryck på de parametrar som måste bedömas.Till exempel kan inkomsten för ett privat företag att spenderas på konsumtion eller på dess utveckling.Följaktligen summan av dessa två delar av kostnaderna naturligtvis lika med 1. Det system av ekvationer Ekonometriska dessa delar kan innefatta självständigt.Därför är det möjligt att utvärdera de olika typerna av utgifterna genom OLS, utan begränsning källan, och sedan justera resultatet.Detta kallas en indirekt metod för att lösa minstakvadratmetoden.
indirekt metod för minsta kvadrat (ILS) används för att noggrant bestämma den strukturella modellen.ILS-algoritmen inbegriper följande åtgärder:
1) omvandling av den strukturella modellen på ett enkelt, reducerad form genom att införa ytterligare beroende;
2) utvärdering med konventionella OLS reducerade koefficienter för varje ekvation en förenklad modell;
3) erhållna koefficienterna av en enkel form modellparametrar omvandlas till den ursprungliga strukturmodellen.
värt att notera att sverhidentifitsiruemyh ILS system som inte används, som i detta fall, kan jobbet vara definitiva uppskattningar av parametrarna i den strukturella modellen.För sådana modeller kan användas av en annan modifiering av OLS - två steg minsta kvadratmetoden (KDOM).
KDOM följande algoritm:
1) baserad på en förenklad modell för att beräkna ekvationen sverhidentifitsiruemogo värden på interna variabler som finns i den högra delen av ekvationen;
2) ersätta värdena för variablerna i stället för faktiska relevanta variabler i den ursprungliga modellen och återigen använda en vanlig MNC.
detaljerade beskrivning och indirekt två-stegs minsta kvadratmetoden ges i många läroböcker i ekonometri.Det säregna i dessa metoder, liksom de vanliga OLS, i deras mångsidighet gör dem lämpliga för uppskattning av koefficienterna i varje strukturmodell oavsett ämnesområde.
