Matematik sig abstrakt vetenskap, om du flyttar bort från de grundläggande begreppen.Till exempel, i ett par trippel äpplen du kan grafiskt visar de grundläggande funktionerna som ligger till grund för matematik, men så fort planet av aktivitet expanderar, är dessa objekt blir knappa.Någon försökte skildra på äpplen operationer på oändliga mängder?Den Faktum är att det finns.Ju mer komplex tanken att matematik är verksamt i domarna, desto mer problematisk verkade deras visuella uttryck, som skulle utformas för att underlätta förståelsen.Men dagens lycka som studenter och vetenskap i allmänhet dragits tillbaka efter Euler, exempel och möjligheter som vi diskuterar nedan.
lite historia
April 17, 1707 gav världen vetenskapen om Leonhard Euler - framstående vetenskapsman vars bidrag till matematik, fysik, varvsindustrin och även musikteori inte överskattas.Hans verk är erkända och efterfrågas i dag runt om i världen, trots det faktum att vetenskapen inte stå stilla.Särskilt roligt är det faktum att Mr Euler var direkt involverad i utvecklingen av den ryska skolan högre matematiken, så mycket mer som öden dekret, två gånger återvände han till vårt land.Forskaren hade en unik förmåga att bygga öppna i sina logiska algoritmer, skära av alla onödiga och snabbt gå från det allmänna till det enskilda.Vi kommer inte att lista alla hans framgångar, eftersom det kommer att ta en avsevärd tid och vända sig direkt till ämnet för artikeln.Det var han som föreslog att använda en grafisk representation av operationer på uppsättningar.Euler diagram lösning på alla, även de svåraste uppgifterna upprättats, kan skildra visuellt.
Vad är kärnan?
I praktiken, efter Euler diagrammet nedan kan användas inte bara i matematik, eftersom begreppet "mångfald" är inte unika för disciplinen.Så har de använts med framgång i förvaltningen.
Diagrammet ovan visar förhållandet ställa in ett (irrationellt tal), B (rationella tal) och C (heltal).Cirklarna indikerar att uppsättningen är inkluderad i uppsättningen B, medan Många av dem inte skär.Ett exempel på en enkel men tydligt förklarar detaljerna i "sambandsmängder" som är alltför abstrakt för en riktig jämförelse, om så bara på grund av sin oändlighet.
algebra logik
Detta område av matematisk logik fungerar uttalanden, som kan vara både sant och falskt karaktär.Till exempel, från de elementära: Antalet 625 är delbart med 25, är antalet 625 delbart med 5, är antalet 625 enkel.Den första och andra godkännande - sanningen, medan den senare - en lögn.Naturligtvis i praktiken mer komplex, men det väsentliga visas tydligt.Och, naturligtvis, återigen delta i besluts Euler diagrammet är alltför bekvämt och intuitivt att ignorera exempel på deras användning.
lite teori:
- Låt uppsättningarna A och B, och det inte är tomma, då för dem, följande åtgärder korsningen, fackliga och negation.
- korsningen uppsättningar A och B består av element som hör till både en uppsättning A och som B.
- Union uppsättningar A och B består av de element som hör till den inställda A eller som B.
- Denial of A - är en uppsättningsom består av element som inte hör till den inställda A.
Allt detta skildras igen Euler diagram logik, eftersom de hjälper varje uppgift, oavsett graden av komplexitet blir uppenbara och synliga.
axiom algebra logik
Antag att en och 0, finns det bestäms i en mängd olika A, sedan:
- negationens negation av A är mängden av A;
- association av A med ne_A har ett;
- Association of A 1 har en;
- association av A med sig själv är den uppsättning av A;
- föreningen för A 0 är mängden av A;
- skärningspunkten mellan A med ne_A har 0;
- korsningen av A med sig själv är den uppsättning av A;
- korsningen av A med 0 är 0;
- skärningspunkten mellan A 1 är de inställda A.
grundläggande egenskaper hos algebra logik
Låt uppsättningarna A och B, och det inte är tomma, då:
- för korsning och union uppsättningar A och B agerar kommutativ lag;
- för korsning och union uppsättningar A och B agerar associativa lagen;
- för korsning och union uppsättningar A och B agerar distributiva lagen;
- förnekande av korsningen uppsättningar A och B är skärningspunkten mellan negationer av A och B;
- förnekande av unionen uppsättningar A och B är föreningen av negativ sätter A och B.
Euler diagrammet nedan visar exempel på korsningen och union uppsättningar A, B och C.
Prospects
verk av Leonhard Euler anses rimlig grund av modern matematikmen nu är de framgångsrikt använts inom mänsklig verksamhet som är relativt nytt, åtminstone att ta bolagsstyrning: Euler diagram, exempel och diagram beskriver mekanismerna för utvecklingsmodeller, vare sig ryska eller anglo-amerikanska versionen.
