Logaritmen: hur man räknar?

grad av enskilda nummer är en matematisk term som myntades århundraden sedan.I geometri och algebra finns det två alternativ - decimal och naturliga logaritmer.De beräknas av olika formler, medan ekvationer olika skrivande är alltid lika med varandra.Denna identitet karakteristiska egenskaper som är användbara potentialfunktion.

funktioner och viktiga funktioner

närvarande urskilja tio kända matematiska färdigheter.Den vanligaste och mest populära av dem är:

• Podkoren logg, dividerat med värdet av roten är alltid samma som logaritmen √.
• konstverk logg alltid lika med summan av tillverkaren.
• Lg = störst utsträckning genom att multiplicera antalet som den är byggd.
• Om du tar logaritmen av utdelningen nämnaren kommer lg privat.

Dessutom finns det en ekvation baserad på huvud identitet (betraktas som en nyckel), övergången till den uppdaterade basen och flera mindre formler.

Beräkning logaritmen - en ganska specifik uppgift, därför att integreringen av fastigheter i lösningen måste vara försiktig och regelbundet kontrollera sina handlingar och konsistens.Vi får inte glömma de tabeller, som behöver ständigt konsultera och styras enbart av de uppgifter som finns där.

Art matematiska termen

viktigaste skillnaderna i den matematiska antal "dolda" längst ner (a).Om den har ett värde på 10, det vill säga decimalloggen.Annars "a" omvandlas till en "y" och har en transcendental och irrationella funktioner.Det är också värt att notera att det verkliga värdet beräknas genom särskild ekvation där bevis blir teori studeras utöver gymnasiet läroplan.

decimal logaritmerna av den typ som ofta används vid beräkning av komplicerade formler.Sammanställt hela tabeller lätta beräkningarna och tydligt visar problemlösningsprocessen.Samtidigt innan själva övergången till företag behöver för att bygga en logg i standardformuläret.Dessutom varje butik skolmaterial du kan hitta en speciell linje med skala, bidra till att lösa ekvationen av komplexitet.Logaritmen av Briggovym kallas, eller ett antal Euler, för att hedra den upptäcktsresande som först publicerade värde och fann oppositionen av de två definitionerna.

Två typer av formel

Alla typer och sorter av uppgifter om beräkning av svaret, med beteckningen anges i loggen, har ett eget namn och strikt matematisk enhet.En exponentiell ekvation är en nästan exakt kopia av logaritmiska beräkningar, när den betraktas från den korrekta lösningen.Bara det första alternativet innehåller ett antal specialiserade, hjälpa dig att snabbt förstå de villkor och ersätter den andra loggen på vanligt grad.Beräkningarna använder den sista formel bör innehålla ett variabelvärde.

skillnad och terminologi

Båda huvudindex har sina egna särskiljande egenskaper hos varandra:

• logaritm.En viktig del av - Obligatorisk närvaro av en bas.Standardversionen storleksordning 10. märkning sekvenser - log x eller lg x.
• Naturlig.Om sin bas är ett tecken «e», vilket är en konstant som är fullständigt identisk med den beräknade ekvationen, där n snabbt går mot oändligheten, den ungefärliga storleken på den digitala motsvarigheten till 2,72.Officiella märken, som antogs både i skolan och i en mer komplex professionella formler, - ln x.
• olika.Utöver grundläggande logaritmer möta hex och binära typer (bas 16 respektive 2).Det är komplexa version med baslinjen 64, är föremål för systematisk kontroll av adaptiv typ, med geometriska precision beräkning ger slutresultatet.

terminologi omfattar följande kvantiteter i algebraiska problem:

• värde;
• argumentet;
• grund.

Beräkning av log

Det finns tre sätt att snabbt och muntligt för att göra alla nödvändiga beräkningar för att hitta ett resultat med intresse måste vara resultatet av beslutet.Inledningsvis ungefärlig logaritmen din beställning (vetenskaplig dokumentation av antalet graden).Varje positivt värde kan ställas in med hjälp av ekvationen, där det kommer att vara lika med mantissan (nummer från 1 till 9), multiplicera med tio till den n: te graden.Det här alternativet är baserad på räkningen av två matematiska fakta:

• produkt och mängden av log alltid ha samma takt;
• logaritmen tas siffrorna från ett till tio, inte kan överstiga värdet av 1 poäng.

1. Om ett fel i beräkningen förekommer, är det aldrig mindre än ett i riktningen för subtraktion.
2. ökad noggrannhet, med tanke på att basen tre-lg är slutresultatet - fem tiondelar av en enhet.Därför tillför något matematiskt värde av mer än 3 automatiskt en punkt till svaret.
3. Nästan perfekt precision uppnås om handen är en specialiserad bord som lätt kan användas i deras utvärderingsverksamhet.Du kan använda den för att räkna ut vad som är gemensamma logaritmen av upp till tio procent av det ursprungliga antalet.

verklig historia log

sextonde århundradet kännbara behovet av mer komplexa villkor än har varit känt för vetenskapen på den tiden.Detta gällde särskilt division och multiplikation av siffror med en stor multi-värderas sekvens, inklusive fraktioner.I slutet av den andra halvan av en tid präglad av flera sinnen kom vi till slutsatsen om tillsättning av siffror med hjälp av tabellen, som jämför de två progression: aritmetiska och geometriska.Samtidigt alla grundläggande beräkningar hade att vila på det sista värdet.På samma sätt har forskarna integreras och subtraktion.

första omnämnandet av lg hölls 1614.Det gjorde en amatör matematiker vid namn Napier.Det är värt att notera att, trots den stora popularisering av de resultat som uppnåtts i formeln var ett misstag på grund av okunnighet om några av de definitioner som visas senare.Det börjar med det sjätte tecknet av indexet.Den närmaste till en förståelse av logaritmer var bröder Bernoulli, och legitimerande debut inträffade på sjuttonhundratalet av Euler.Han och distribueras funktion i undervisningen.

omfattande historia log

Debut lg försöker att integrera i de breda massorna gjorde i början av 18-talet, Bernoullis och Leibniz.Men integritet teoretiska beräkningar, har de inte kunnat göra.Vid detta tillfälle var hela debatten genomfördes, men den exakta definitionen av numret ges.Senare har dialogen återupptas, men mellan Euler och d'Alembert.Den senare var i princip överens med en hel del fakta som erbjuds av grundaren av omfattningen, men trodde att de positiva och negativa indikatorer måste vara lika.I mitten av århundradet, har formeln visats som en sista alternativet.Dessutom har Euler publicerade derivat av logaritmen och första ritad grafik.

tabeller anger antalet fastigheter som inte värdes siffrorna kan multipliceras, och hitta sin logg, och fastställa de särskilda tabeller.

särskilt värdefulla, var denna siffra för astronomer som tvingas att arbeta med ett stort antal sekvenser.Under sovjettiden logaritmen sökt i samlingen Bradis, släpptes 1921.Senare, 1971, kom publiceringen av Vega.