Leonhard Euler (1707-1783) - kända schweiziska och ryska matematiker, en medlem av S: t Petersburg Academy of Sciences, större delen av sitt liv i Ryssland.Den mest kända i matematisk analys, statistik, datavetenskap och logik, anses vara en cirkel Euler (Euler-Venndiagram) används för att beteckna omfattningen av de begrepp och uppsättningar av element.
John Venn (1834-1923) - Svensk filosof och logiker, medförfattare av Euler-Venn diagram.
kompatibla och inkompatibla begrepp
Termen avser en form av logik tänkande, vilket återspeglar de väsentliga inslag i en klass av liknande föremål.De identifieras av en eller en grupp av ord, "världskarta", "The Dominant kvintseptakkord", "Måndag" och andra.
I det fall då volymelement i begreppet helt eller delvis ägs av en annan volym, föreslår kompatibla begrepp.Om inget av volymelement definierat begrepp hör inte till omfattningen av andra, har vi en plats med oförenliga begrepp.
I sin tur, var och en av de typer av begreppen har sin egen uppsättning av möjliga förhållanden.För kompatibilitet begrepp är följande:
- identitet (likvärdighet) volymer;
- korsning (överlappning) volymer;
- submission (underkastelse).
inkompatibel:
- underordning (samordning);
- kontrastmedel (motsatser);
- motsägelse (kontradiktornost).
Schematiskt förhållandet mellan begreppen logik kan utses med hjälp av Euler-Venn cirklar.
Förhållande likvärdighet
I detta fall begreppet betyder samma sak.Därför bör tillämpningsområdet för dessa begrepp är desamma.Till exempel:
A - Sigmund Freud;
B - grundare av psykoanalys.
Antingen:
A - kvadrat;
B - liksidig rektangel;
C - likvinkliga romb.
används för att ange exakt matcha kretsar Euler.
korsning (överlappning)
Denna kategori omfattar begreppet dela gemensamma element som finns i fråga om passage.Det är mängden av en av begreppen delvis omfattas av en annan:
A - lärare;
B - musik.
Som kan ses från detta exempel, volymen av begreppen lappar: en viss grupp av lärare kan vara musikälskare, och vice versa - bland musikälskare kan vara företrädare för läraryrket.På samma sätt kommer förhållandet att vara fallet när, som begrepp och en högtalare, till exempel, "medborgare", och för B - "autodriver".
Submission (underordning)
schematiskt anges som olika skala Euler cirklar.Förhållandet mellan begreppen i detta fall kännetecknas av det faktum att begreppet underordnad (lägre volym) är helt en del av underordnade (hög volym).Detta innebär inte uttömmer begreppet slav följa kraven helt.
exempel:
A - träd;
B - tall.
Konceptet kommer att vara underordnad begreppet A. Sedan tall hör till träden, blir begreppet A i detta exempel att lyda, "absorbera" den mängd begrepp B.
Denna underordning (samordning) relationer
kännetecknas av två eller flera begreppsom utesluter varandra, men på samma gång som hör till en viss krets av gemensam härstamning.Till exempel:
A - klarinett;I
- gitarr;
C - violin;
D - ett musikinstrument.
Begrepp A, B, C är inte överlappande med avseende på varandra, men de alla hör till kategorin av musikinstrument (termen D).
motsatta (motsatser)
motsatt förhållande mellan begreppen medel släktskap av dessa begrepp till samma släkte.Således en av de begrepp har vissa egenskaper (attribut), medan deras andra förnekar att ersätta motsatt karaktär.Således har vi att göra med antonymer.Till exempel:
A - dvärg;
B - jätte.
Euler diagram för motsatt förhållande mellan begreppen är indelad i tre segment, varav den första motsvarar begreppet A, den andra - i konceptet, och den tredje - resten av de möjliga begreppen.
motsägelse (kontradiktornost)
I detta fall, båda begreppen är vyer av samma slag.Liksom i det tidigare exemplet, en av de begrepp indikerar vissa egenskaper (attribut), medan deras andra kassationer.Men till skillnad från förhållandet motsatta andra motsatt konceptet ersätter inte nekas egenskaper annat alternativ.Till exempel:
A - en svår uppgift;
i - enkel uppgift (non-A-).
uttrycka omfattningen av begreppen av detta slag är Euler diagram uppdelad i två delar - den tredje, inte existerar en mellanhand i det här fallet.Således begreppen är också antonymer.Samtidigt en av dem (A) blir positiv (godkänna någon indikation) och den andra (B eller A) - negativ (förneka lämplig symbol), "Vitbok" - "inte vitboken", "National History"-.. "utländsk historia" och så vidare d
Således är förhållandet av begreppet i förhållande till varandra en nyckelegenskap som definierar området Euler.
Förbindelserna mellan uppsättningar
bör också skilja mellan elementen och apparater, vars volym återspeglar Euler cirklar.Konceptet är lånad från uppsättningen av de matematiska vetenskaperna och har en ganska bred mening.Exempel på logik och matematik visar det som ett slags samling av föremål.Själva föremål är delar av uppsättningen."En hel del har mycket som en tänkbar" (Georg Cantor, grundare av teorin om uppsättningar).
klassificerings uppsättningar utförs i versaler: A, B, C, D ... och så vidare G., Elements uppsättningar - i gemener.. A, b, c, d ... och andra exempel på uppsättningar kan vara studenter som befinner sig ien publik, böcker, stående på en viss hylla (eller, till exempel, alla böcker i ett visst bibliotek), sidorna i dagboken, bär i en skogsglänta, och så vidare. d.
i sin tur, om en viss uppsättning inte innehåller någonelementet, kallas det tomt och ange tecken Ø.Till exempel, den uppsättning av skärningspunkterna mellan parallella linjer, uppsättningen av lösningar av ekvationen x2 = -5.
Problemlösning
att lösa ett stort antal uppgifter används i stor utsträckning Euler cirklar.Exempel på logiska visar anslutning av logiska operationer med teorin om uppsättningar.Den använder begreppen sanningstabellen.Till exempel, en cirkel, ange namnet på A är det område av sanningen.Således kommer området utanför cirkeln vara en lögn.För att bestämma området för diagram för en logisk operation bör streckade området definierar Euler diagram där dess värden för elementen i A och B är sanna.
Använda Euler diagram funnit bred tillämpning i olika branscher.Till exempel, i en situation med en professionell val.Om motivet är oroad över att välja en framtida yrke, kan han vägledas av följande kriterier:
W - vad jag vill göra?
D - att jag får?
P - än jag kan göra bra pengar?
beskriva det som ett system: Euler diagram (exempel i logik - förhållandet mellan korsningen):
resultatet kommer att bli de yrken som kommer att vara i skärningspunkten mellan de tre cirklarna.
speciell plats efter Euler-Venn ta matematik (set teori) vid beräkningen av kombinationer och egenskaper.Euler diagram över uppsättning element inneslutna i bilden rektangel som anger den universella set (U).I stället för cirklar kan även användas andra slutna figurer, men kärnan är densamma.Siffrorna skär, enligt villkoren i problemet (i den mest allmänna fallet).Dessutom bör dessa siffror märkas i enlighet med detta.Som delar av uppsättningarna i fråga kan tjäna poäng ligger inom de olika segmenten i diagrammet.På grundval av detta kan du kläcks ett visst område, som anger därmed nyskapade uppsättningar.
Med datamängder tillåts att utföra grundläggande matematiska operationer: tillsats (summan av uppsättningar av element), subtraktion (skillnaden), multiplikation (produkt).Dessutom kan tack vare Euler-Venn diagram utföra operationer på antal uppsättningar av jämförelse av deras beståndsdelar, inte räkna dem.
