matematik skild från den allmänna filosofi om det sjätte århundradet före Kristus.e., och från den stunden den började dess segertåg runt om i världen.Varje steg i utvecklingen med sig något nytt - en elementär hänsyn till utvecklats, förvandlats till differential och integralkalkyl, varvat talet blev formeln mer förvirrande och det är en tid då "i början av de svåraste matte -. Det försvann från alla nummer"Men vad var grunden?
Komma igång
Naturliga tal var i nivå med de första matematiska operationer.Väl tillbaka, två tillbaka, tre tillbaka ... De har dykt upp tack vare en indisk forskare som först förde positions talsystemet.Ordet "positions" innebär att placeringen av varje siffra i antal strikt definierade och motsvarar sin kategori.Till exempel, nummer 784 och 487 - siffrorna är de samma, men antalet är inte likvärdigt, eftersom den första omfattar sju hundra, medan den andra - bara 4. Innovation indianerna plockas upp av araberna, som förde upp antalet arter som vi vetNu.
I den gamla mystiska betydelse knutna till siffror, trodde den största matematikern Pythagoras att antalet är grunden för skapandet av världen på lika villkor med de grundläggande elementen - eld, vatten, jord, luft.Om vi anser att alla den enda matematiska sidan, är att ett positivt heltal?Field of heltal betecknas N och är ett oändligt antal heltal som är positiva heltal och 1, 2, 3, ... ∞ +.Noll är utesluten.Främst används för att räkna objekt och ange ordning.
Vad heltal matte?Axiom Peano
fältet N är en bas, som är baserat på elementär matematik.Med tiden det isolerade området för heltal, rationella, komplexa tal.
av italienska matematikern Giuseppe Peano gjort det möjligt att ytterligare struktureringen av aritmetik, gjorde sin formella och banade väg för ytterligare slutsatser som går utöver det område av fältet N. Vad är ett naturligt tal, har det visat sig tidigare på ett enkelt språk, kommer följande att övervägas på grundval av en matematisk definition av axiomPeano.
- enhet anses vara ett naturligt tal.
- nummer som går utöver det naturligt tal, är en naturlig.
- Innan enheten, finns det inget naturligt tal.
- Om antalet B måste vara som för ett antal c, och antalet av d, då c = d.
- axiom av induktion, vilket i sin tur tyder på att ett positivt heltal, om en fordran är beroende av parametern är sant för nummer 1, då antar vi att det fungerar och antalet n området naturliga tal N. Då påståendet är sant ochför n = 1, från fältet av naturliga tal N.
Grundläggande funktioner för området naturliga tal
Eftersom N fältet var först med att matematiska beräkningar, skall det behandlas som domänen och utbudet av antalet operationer nedan.De är stängda och nr.Den största skillnaden är att de slutna verksamheten garanterat lämnar resultatet inom ramen för N, oavsett vilka siffror är inblandade.Det räcker att de är naturliga.Resultatet av resten av numeriska interaktioner är inte så enkelt och beror på det faktum att de som är involverade i uttrycket, eftersom det kan strida mot den grundläggande definitionen.Så, slutna operationer:
- tillsats - x + y = z, där x, y, z är inkluderade i den N;
- multiplikation - x * y = z, där x, y, z är från fält N;
- exponentiering - xy, där x är y ingår i lådan N.
kvarvarande verksamhet, vars resultat kanske inte existerar i samband med definitionen av "vad som är ett naturligt tal", följande:
- subtraktion - x - y = z.Fält heltal tillåter den endast om x är större än y;
- division - x / y = z.Fält heltal gör det bara om z divideras med y någon rest, är det delbart.
nummer egenskaper som hör till området N
Alla ytterligare matematiska resonemang kommer att baseras på dessa egenskaper, de mest triviala, men inte mindre viktigt.
- kommutativa egenskapen hos tillsatsen - x + y = y + x, där talen x, y ingår i N. Eller den välkända "av omlokalisering av totalt inte förändras."
- kommutativa egenskapen hos multiplikation - x * y = y * x, där talen x, är y ingår i N.
- associativa egenskapen hos tillsatsen - (x + y) + z = x + (y + z), där x, y, z är från fält N.
- associativ egenskapen hos multiplikation - (x * y) * z = x * (y * z), där talen x, y, z är inkluderade i N.
- distributivitet - x (y +z) = x * y + x * z, där talen x, y, z ingår i rutan N.
Tabell Pythagoras
Ett av de första stegen i kunskapen om eleverna i hela strukturen av elementär matematik efter att de har förstått för sig själv,vilka nummer kallas naturlig, är det en tabell med Pythagoras.Det kan ses inte bara från synvinkel vetenskap, men också som en värdefull vetenskaplig monument.
Denna multiplikationstabellen har genomgått en rad förändringar över tid: den bort från noll, och nummer från 1 till 10 står för sig själva, med undantag av storleksordningar (hundratals, tusentals ...).Det är en tabell där titeln rader och kolumner - antal och innehåll cellerna i deras skärningspunkt är lika med produkten av sina egna.
I praktisk utbildning de senaste årtiondena fanns behov av att memorera tabellen över Pythagoras "för", det vill säga först gick memorering.Multiplikation 1 är utesluten eftersom resultatet är lika med 1 eller större faktor.Under tiden, i tabellen kan ses med blotta ögat mönster: produkten av talen ökar med ett steg, vilket är lika med linje titeln.Således visar den andra faktorn för oss hur många gånger du behöver för att ta det första, för att erhålla den önskade produkten.Detta system är till skillnad från det mer bekväma en som praktiserades under medeltiden: Även vet att är ett positivt heltal och hur det är trivialt, folk lyckades komplicera själv varje dag med hjälp av ett system som baserades på en potens av två.
delmängd som vaggan för matematik
Just nu, det gäller naturliga tal N betraktas endast som en av de undergrupper av de komplexa talen, men det gör dem inte mindre värdefullt för vetenskapen.Ett positivt heltal - det första ett barn lär sig genom att studera oss själva och världen omkring oss.Varje finger, två fingrar ... Tack vare honom, en man som bildas av logiskt tänkande och förmågan att fastställa orsaken och slutsatser av undersökningen, scenen för större öppenhet.
