Vad är rationella tal?Senior elever och studenter i matematiska specialiteter, förmodligen lätt att svara på denna fråga.Men de som till yrket är långt ifrån detta, kommer det att bli svårare.Vad det egentligen är?
väsen och beteckning
Under rationella tal betyder de som kan betecknas som en gemensam fraktion.Positiv, negativ och noll ingår också i denna uppsättning.Täljaren av fraktionen således måste vara ett heltal, och nämnaren - är ett naturligt tal.
Denna uppsättning av matematiken kallas Q och kallas "området för rationella tal."De omfattar alla hela och naturlig, är respektive som Z och N. Samma uppsättning Q ingår i uppsättningen R. Det är denna skrivelse betecknar de så kallade verkliga eller reella tal.
Presentation
Som redan nämnts, de rationella tal - denna uppsättning, som innehåller all den heltal och bråktal.De kan presenteras i olika former.För det första, en gemensam fraktion: 5/7, 1/5 och 11/15 m E. Naturligtvis heltal kan också registreras på ett liknande sätt: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, och så vidare d andra, en annan typ av representation - med en ändlig decimal bråkdel... 0,01, -15,001006 och så vidare är detta kanske en av de vanligaste formerna.
Men det finns en tredje - period fraktionen.Denna art är inte särskilt vanligt, men fortfarande används.Till exempel kan den fraktion 10/3 skrivas som 3,33333 ... eller 3, (3).De olika åsikter kommer att beaktas samma nummer.Samma sak kommer att kallas till varandra och lika fraktioner, såsom 3/5 och 10/6.Det verkar som om det stod klart att ett rationellt tal.Men varför hänvisa till dem med hjälp av denna term?
ursprunget till namnet Ordet "rationella" i det moderna ryska i allmänhet bär en något annorlunda innebörd.Det är mer av en "rimlig", "avsiktlig".Men matematiska termer nära bokstavlig mening av ordet lånat.På latin "ratio" - är "attityd", "rulla" eller "division".Således återspeglar namnet essensen av vad som är rationellt.Dock är den andra betydelsen gått långt ifrån sanningen.
Åtgärder dem
I lösa matematiska problem, vi ständigt konfronteras med rationella tal, utan att veta det.Och de har ett antal intressanta egenskaper.De alla följer ett flertal definitioner, antingen handling.
det första rationella tal har egendomsförhållandena i ordning.Detta innebär att de två numren kan vara endast ett förhållande - de är antingen lika, eller mer eller mindre än en annan.Dvs:
eller a = b;. eller a & gt;b, eller en & lt;b.
Dessutom följer här fastigheten transitiv relation.Det är om en längre b , B längre c , den ett längre c .I språket av matematiken är följande:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
andra finns det aritmetiska operationer med rationella tal, det vill säga addition, subtraktion, division, och, naturligtvis, multiplikation.I omvandlingsprocessen kan också markera ett antal fastigheter.
- a + b = b + a (byte av platser termer kommutativ);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associativitet);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (Distributivity);
- ax 1 = 1 xa = en;
- yxa (1 / a) = 1 (varvid a är inte 0);
- (a + b) c = AC + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
När det gäller vanliga snarare än decimal, bråk och heltal, kan åtgärder med dem orsaka vissa svårigheter.För addition och subtraktion endast möjligt med lika nämnare.Om de är olika från början, bör vara att finna en gemensam, alla fraktioner med hjälp av multiplikation till vissa nummer.Jämför också ofta möjligt endast under detta förhållande.
multiplikation och division av fraktioner framställs i enlighet med ganska enkla regler.Det krävs att föra en gemensam nämnare.Separat, multiplicera täljare och nämnare, medan i samband med åtgärden som möjligt fraktion som behövs för att minimera och förenkla.
Som för divisionen, då är liknande den första med en liten skillnad.För det andra skottet måste finna inversen, dvs att "vända" den.Sålunda täljaren i den första fraktionen måste multipliceras med nämnaren i den andra och vice versa.
Slutligen, en annan egenskap inneboende i rationella tal, som kallas axiom Arkimedes.Ofta i litteraturen också hittade namnet på "-principen."Det gäller för hela uppsättningen av reella tal, men inte överallt.Så, denna princip inte tillämpas på vissa uppsättningar av rationella funktioner.I grund och botten är detta axiom att det finns två variabler a och b, kan du alltid ta en tillräcklig mängd, att överträffa b.
Scope
Så de som kände till eller trodde att ett rationellt tal, blir det tydligt att de används överallt: i redovisning, ekonomi, statistik, fysik, kemi och andra vetenskaper.Naturligtvis, de har också en plats i matematik.Inte alltid veta att vi har att göra med dem, ständigt använder vi rationella tal.Även små barn lär sig att räkna föremål, skär sönder ett äpple eller utföra andra enkla steg för att möta dem.De omger oss bokstavligt.Men för vissa uppgifter de är otillräckliga, i synnerhet, kan exemplet med Pythagoras sats förstå behovet av att införa begreppet irrationella tal.
