1930 John von Neumann och Oskar Morgenstern blev grundarna av en ny intressant riktning i matematik, som kallades "Game Theory".På 1950-talet, blev denna trend är intresserade av den unga matematiker John Nash.Jämvikts teori blev föremål för sin avhandling, som han skrev vid en ålder av 21 år.Så föddes en ny strategi spel som heter "Nash jämvikt", förtjänade Nobel många år senare - 1994.
långa gap mellan skrivandet av en avhandling och blev allmänt accepterad test för matte.Genius utan erkännande ledde till allvarliga psykiska störningar, men också till uppgift John Nash kunde lösa tack vare den utmärkta logicheskumu sinnet.Hans teori om "Nash jämvikt" belönades med Nobel och hans liv i filmatisering av «Beautiful mind» («A Beautiful Mind").
kort på spelteori
Sedan Nash jämviktsteori förklarar mänskligt beteende när det gäller interaktion, så du bör överväga de grundläggande begreppen spelteori.
Spelteori studerar beteende av deltagarna (agenter) i miljö interagerar med varandra genom den typ av spel där resultatet beror på de beslut och beteende av ett fåtal personer.Medlems fattar beslut baserade på deras förväntningar om andras beteende, som kallas en spelstrategi.
Det finns också en dominant strategi, där deltagaren får de bästa resultaten när beteendet hos andra deltagare.Detta är den bästa strategin bezproigryshnaya spelare.
Fångarnas dilemma och genombrottet
Fångarnas dilemma - är det så med spelet, där deltagarna måste fatta rationella beslut, att uppnå det övergripande målet för alternativ i konfliktsituationer.Frågan är, vilket av dessa alternativ som kommer att välja, medveten om personlig och allmänt intresse, och oförmåga att få något, och mer.Spelare gillar inneslutna i en tuff spelförhållanden, vilket ibland gör dem att tänka mycket produktiv.
detta dilemma utforskade amerikanska matematikern John Nash.Balansen, som han ledde, var revolutionerande på sitt eget sätt.Den starka nya idén påverkat yttrande ekonomer om hur man gör en rad olika aktörer på marknaden, med hänsyn till andras intressen, med en tät interaktion och gemensamma intresseområden.
Det är bäst att studera spelteori med konkreta exempel, eftersom denna matematiska disciplin i sig inte är torr och teoretisk.
Exempel fångarnas dilemma
exempel två män begått rånet, föll i händerna på polisen och förhörs i separata celler.Samtidigt ministrarna i polisen ger varje deltagare gynnsamma förhållanden under vilka den kommer att släppas i fallet vittna mot sin partner.Var och en av brottslingar där nästa uppsättning strategier som kommer att tänka på:
- Båda ger samtidigt vittnesbörd och ta emot 2,5 års fängelse.
- Både tyst och samtidigt få till ett år, som i detta fall faktabasen för deras skuld kommer att vara liten.
- Man vittnar och får gratis och den andra är tyst och får 5 års fängelse.
Uppenbarligen utgången i målet beror på beslut från båda parter, men de kan inte komma fram till en överenskommelse, eftersom sitter i olika celler.Också tydligt i konflikten om deras personliga intressen i kampen för ett gemensamt intresse.Varje fånge har två alternativ och 4 version resultat.
kedja av logiska resonemang
Så gärningsmannen utan att överväga följande alternativ:
- Jag är lugn och tyst är min partner - vi båda får ett års fängelse.
- Jag hyr en partner och han tar mig - vi båda får 2,5 års fängelse.
- Jag är tyst, och min kompis passerar - Jag får fem års fängelse, och han släpptes.
- Jag ger mate, men han är tyst - jag får frihet, är han 5 år i fängelse.
minska matris av möjliga lösningar och resultat för tydlighetens skull.
Tabell sannolika utfall fångarnas dilemma.
fråga är att varje deltagare kommer att välja?
«Shut up, du kan inte säga" eller "kan inte tiga, att tala»
att förstå valet av deltagare, måste du gå igenom hans tankekedja.Efter argument gärningsmannen Och om jag säger ingenting och säger ingenting min partner, kommer vi att få en tid (1 år) minimum, men jag kan inte se hur han kommer att bete sig.Om han ger bevis mot mig, jag också bättre att vittna, annars kan jag sitta ner i 5 år.Jag skulle hellre sitta ned till 2,5 år än 5 år.Om han är tyst, så ju mer jag behöver vittna, liksom, jag får frihet.På samma sätt är lätt samtal och deltagaren B.
att förstå att den dominerande strategin för vart och ett av de kriminella - ett vittnesbörd.Den optimala punkten i spelet uppstår när både gärningsmannen vittnar och få din "pris" - 2,5 år i fängelse.Spelteori Nash kallar detta jämvikt.
optimala lösningen icke-optimal Nash
neshevskogo Den revolutionära uppfattningen att en sådan balans inte är optimal, om vi betraktar den enskilde deltagaren och hans personliga intressen.När allt kommer omkring, det bästa alternativet - är att tiga och att släppas.
Nash jämvikt - är kontaktpunkten av intresse, där varje deltagare väljer det här alternativet, vilket är optimalt för honom endast under förutsättning att övriga deltagare väljer en särskild strategi.
överväger ett alternativ när både gärningsmannen och få all tyst ett år, kan kallas en Pareto-optimal variant.Det är dock endast möjligt om brottslingar kunde komma till en överenskommelse i förväg.Men inte ens det skulle garantera detta resultat, eftersom frestelsen att falla tillbaka på övertalning och undvika stora påföljder.Bristen på fullständig tillit till varandra och få 5 år, risken för tvångs bekännelse att välja.Meditera på det faktum att deltagarna kommer att hålla sig till den version med tysta, handlar i samförstånd, helt enkelt irrationell.En sådan slutsats kan göras, om vi studerar Nash jämvikt.Exempel bevisar bara rätt.
Själviskt eller är chef för
teori Nash jämvikt med tanke på de fantastiska slutsatser oprovergnuvshie tillgängliga för denna princip.Till exempel, Adam Smith ansåg beteendet hos var och en av deltagarna som absolut självisk, och som ger systemet i balans.Denna teori kallades den "osynliga handen av marknaden."
John Nash såg att om alla parter att agera för att uppnå sina egna intressen bara, det kommer aldrig att leda till optimal koncernresultatet.Med tanke på att rationellt tänkande är inneboende i varje part, en mer troligt val, som erbjuder strategi Nash jämvikt.
rent manlig experiment
slående exempel är spelet "en paradox blondin", vilket, även om det verkar malplacerad, men är en levande bild som visar hur spelteori Nash.
I det här spelet måste du föreställa sig att bolaget är fri från killar kom till baren.I närheten ligger bolaget flickor, varav en är att föredra framför den andra, säger blondinen.Som pojkarna att bete sig, för att få den bästa flickvän för dig själv?
Så killar resonemang: om alla kommer att få bekanta sig med den blonda, då mest troligt, kommer det inte få någon, då hennes vänner inte kommer att vilja utforska.Ingen vill vara den andra reservalternativ.Men om ni väljer att undvika den blonda, då är sannolikheten för var och en av killarna att hitta en god vän bland flickor är hög.
Nash jämvikt inte är optimal för killar eftersom, bedriver bara sina egna själviska intressen, skulle var och en välja den blonde.Det framgår att bara jakten på egenintresse skulle innebära att kollapsen av gruppintressen.Nashjämvikt skulle innebära att varje människa agerar i sina egna intressen, som är i kontakt med intresse för hela gruppen.Denna suboptimala alternativ för varje person, men det bästa för alla, baserad på den övergripande strategin för framgång.
Hela vårt liv är ett spel
Beslutsfattandet i den verkliga världen är mycket lik spelet när du förväntar dig en viss rationellt beteende från de andra deltagarna.I affärer, arbeta i grupp, i ett företag, även i en relation med det motsatta könet.Från stora transaktioner och vanliga livssituationer allt är föremål för en viss lag.
kurs övervägas för spelsituationer med brottslingar och baren - det är bara utmärkt illustration som visar Nash jämvikt.Exempel på sådana dilemman uppstår ofta i den verkliga marknaden, och i synnerhet i fallet med de två monopol som kontrollerar marknaden.
Blandade strategier
vovlekaemy Ofta är vi inte en utan flera spel.Genom att välja ett av alternativen ett spel, styrs av en rationell strategi, men få ett annat spel.Efter några rationella beslut kan det hända att dina resultat är det inte.Vad ska man ta?
överväga två typer av strategier:
- Net strategi - är beteendet hos den deltagare som kommer från reflektion över det eventuella beteendet hos andra deltagare.
- blandad strategi eller casual strategi - denna växling av rena strategier slumpmässigt urval eller ren strategi med en viss sannolikhet.Denna strategi kallas rendomizirovannoy.
Med tanke på detta beteende får vi ett nytt perspektiv på balansen i Nashua.Om du tidigare sagt att spelaren väljer strategin en gång, och man kan föreställa sig ett annat beteende.Du kan undvika risken att spelare väljer strategier slumpmässigt med en viss sannolikhet.Spel där du inte kan hitta en Nashjämvikt i rena strategier, de är alltid blandas.
Nash jämvikt i blandade strategier kallas en blandad balans. Det är en balansgång, där varje deltagare väljer den optimala frekvensen väljer sina strategier, under förutsättning att de andra medlemmarna väljer sina strategier med en förutbestämd frekvens.
Påföljder och blandad strategi
exempel på en blandad strategi kan resultera i en fotbollsmatch.Det bästa exemplet på det blandade strategi - detta är förmodligen de påföljder.Så har vi en målvakt som kan hoppa bara i ett hörn, och den spelare som kommer att slå en straff.
Så om första gången spelaren väljer en strategi för att få ett genomslag i vänstra hörnet och målvakten också falla i det här hörnet och fånga bollen, hur händelser kan utveckla en andra gång?Om en spelare slås till det motsatta hörnet, det är nog alltför uppenbart, men träffa samma vinkel av inte mindre än uppenbart.Därför har målvakten och smeten inget annat val än att förlita sig på slumpmässigt urval.
Så omväxlande slumpmässigt urval av en viss ren strategi, spelare och målvakt pytajutsja få maximalt resultat.
