Numbers - grundläggande matematiska objekt som behövs för annan beräkning och avveckling.Insamlingen av naturliga, hela, rationella och irrationella numeriska värden bildar en uppsättning av så kallade reella tal.Men det är fortfarande ganska ovanlig kategori - komplexa tal, Rene Descartes definieras som "imaginära kvantiteter."Och en av de ledande matematiker av sjuttonhundratalet Leonhard Euler föreslog att utse dem bokstaven i från det franska ordet Imaginare (påstås).Vad är de komplexa talen?
Så kallade uttryck av formen a + bi, där a och b är reella tal, och i är ett index för en viss digital värde vars kvadrat är -1.Verksamheter med komplexa tal utförs av samma regler som de olika matematiska operationer med polynom.Denna kategori uttrycker inte matematiska resultaten av alla mätningar eller beräkningar.För att göra detta är ganska tillräckligt reella tal.Varför då, behöver vi dem?
komplexa tal som ett matematiskt begrepp behövs på grund av det faktum att vissa ekvationer med reella koefficienter har lösningar inom området för "vanliga" siffror.Följaktligen blev det nödvändigt att införa en ny matematiska kategorier beslutet att utvidga ojämlikhet.Komplexa tal av övervägande abstrakt teoretiskt värde, tillåter att lösa sådana ekvationer som x2 + 1 = 0. Det skall noteras att, trots sin skenbara formalitet skall kategorin av siffror ganska aktiva och allmänt används, till exempel, för en mängd olika praktiska problemteorin om elasticitet, elektroteknik, aerodynamik och strömningsmekanik, kärnfysik och andra vetenskapliga discipliner.
modul och argument för ett komplext tal som används i bygg scheman.Denna notation kallas trigonometriska.Dessutom har den geometriska tolkningen av numren ytterligare expanderade deras räckvidd.Det blev möjligt att använda dem för olika mapp algoritmer.
Matematik har kommit en lång väg från enkla naturliga tal till komplexa integrerade system och deras funktioner.På detta tema, kan du skriva ett separat handledning.Här tittar vi på bara några ögonblick av den evolutionära teorin om siffror för att klargöra alla historiska och vetenskapliga bakgrund av framväxten av de matematiska kategorierna.
grekiska matematiker anses "riktiga" endast naturligt tal som kan användas för att räkna något.Redan i det andra årtusendet före Kristus.e.de gamla egyptierna och babylonierna i olika praktiska beräkningar används aktivt fraktioner.En annan viktig milstolpe i utvecklingen av matematiken var förekomsten av negativa tal i det gamla Kina för två hundra år BC.De används även av den antika grekiska matematikern Diofantos, som kände reglerna för enkla operationer på dem.Med negativa tal blev det möjligt att beskriva de olika förändringar i värden, inte bara i den positiva planet.
I det sjunde århundradet, var det väl etablerat att de kvadratrötter av positiva tal har alltid två värden - förutom positiv och negativ än.Från de sista kvadratroten konventionella algebraiska metoder på den tiden ansåg omöjligt: det finns ingen sådan värde av x x2 = ─ 9. Under en lång tid det spelade ingen roll.Det var bara i det sextonde århundradet, då det fanns och har aktivt studerat tredjegradsekvationer, blev det nödvändigt att extrahera kvadratroten ur ett negativt tal, som i formel för att lösa dessa uttryck innehåller inte bara kuben, men även kvadratrötter.
Denna formel smidigt, om ekvationen är inte mer än en reell rot.När det gäller närvaron i ekvationen för tre reella rötter för deras helande det blir tal med ett negativt värde.Det visar sig att vägen till återhämtning går genom de tre omöjligt med tanke på matematik vid tidpunkten för operationen rötter.
För en förklaring av den resulterande paradox J. italienska algebraists. Cardano ombads att införa en ny kategori av ovanliga arten av de siffror som kallas komplex.Jag undrar vad han Cardano ansåg dem oanvändbara och gjorde allt för att undvika att använda dem som föreslås matematiska kategorier.Men 1572 fanns det en annan italiensk bok algebraist Bombelli, som var detaljerade regler för operationer på komplexa tal.
Under sextonhundratalet fortsatte diskussionen om den matematiska naturen hos dessa siffror och deras geometriska kapacitet tolkning.Också gradvis utvecklat och fulländat tekniken att arbeta med dem.Och i början av 17: e och 18-talen den skapades den allmänna teorin om komplexa tal.Ett stort bidrag till utveckling och förbättring av teorin för funktioner av komplexa variabler gjordes av de ryska och sovjetiska forskare.Muskhelishvili studerade sin ansökan till problemen med teorin om elasticitet, Keldysh och Lavrent'ev har använts inom området för komplexa tal kolväten och aerodynamik, och Vladimir Bogolyubov - i kvantfältteori.
