I skolan, alla studenter introduceras till begreppet "euklidiska geometri", de centrala bestämmelser som är fokuserade kring några axiom baserade på geometriska element som punkter, flygplan, rak linje.Alla av dem tillsammans bildar vad som redan är känt med termen "euklidiska rymden".
euklidiska rymden, vars definition är baserad på läget för skalärmultiplicerad vektorer är ett specialfall av en linjär (affin) utrymme, som uppfyller ett antal krav.För det första, skalärprodukt helt symmetrisk, dvs vektorn med koordinaterna (x, y) är i fråga om kvantitet är identisk med vektor koordinaterna (y, x), men motsatt i riktning.
det andra i händelse av att producerade den skalära produkten av vektor med sig själv, till följd av denna åtgärd kommer att vara positiv.Det enda undantaget skulle vara fallet när de inledande och avslutande koordinaterna för denna vektor är lika med noll: i det här fallet, och hans arbete med sig själv samma kommer att vara noll.
det tredje finns det en skalärprodukt är fördelnings, det vill säga möjligheten att utvidga ett av sina koordinater på summan av de två värden, vilket inte innebär någon förändring i det slutliga resultatet av en skalärmultiplicerad vektorer.Slutligen, i det fjärde, med förökningen av vektorer av samma verkliga antalet av deras skalära produkt är också ökas med samma faktor.
I så fall, om alla fyra av dessa villkor, vi kan säkert säga att detta är en Euclidean utrymme.
euklidiskt utrymme från en praktisk synpunkt kan karakteriseras av följande specifika exempel:
- Det enklaste fallet - är förekomsten av ett flertal vektorer bestämda från de grundläggande lagarna för geometrin hos den inre produkten.
- euklidiska rymden och i sin tur om vektorerna för vi förstår någon ändlig uppsättning av reella tal med en viss formel som beskriver den skalära summan eller produkt.
- särskilda fallet euklidiska rymden är nödvändigt att erkänna det så kallade noll utrymme, som erhålls när den skalära längden av båda vektorerna är noll.
euklidiska rymden har ett antal specifika egenskaper.För det första kan den skalära faktorn tas ut av konsolerna från både den första och den andra faktorn av den skalära produkten, kommer resultatet av denna inte genomgår några förändringar.För det andra, tillsammans med de distribuerade första elementet skalär produkt fungerar och Distributivity andra element.Förutom den skalära summan av vektorer Distributivity uppträder i händelse av subtraktion av vektorer.Slutligen, i den tredje, när en skalärmultiplicerad vektorer till noll, blir resultatet noll.
Således euklidiska rymden - är den viktigaste geometriska begrepp som används för att lösa problem med inbördes arrangemanget av vektor i förhållande till varandra, som används för att karakterisera en sådan sak som en skalärprodukt.
