att förstå vad är poängen med extremum, inte nödvändigtvis medvetna om närvaron av första och andra derivat och förstå deras fysiska innebörden.Först måste du förstå följande:
- ytterligheter maximera funktion eller omvänt, för att minimera värdet av funktionen i en godtyckligt liten stadsdel;
- vid extrempunkten bör det finnas diskontinuitet.
Och nu samma sak bara på ett enkelt språk.Titta på spetsen av en penna.Om handtaget är vertikal, skriver hamna kommer de flesta mellan boll extrem - den högsta punkten.I detta fall talar vi av den maximala.Nu, om du stänger av skrivänden nedåt, i mitten av bollen kommer att vara minst en funktion.Med hjälp av de siffror som visas här, kan man tänka sig manipulationer som anges för brevpapper penna.Så ytterligheter funktioner - det är alltid en kritisk punkt: dess toppar eller dalar.Den intilliggande delen av grafen kan vara godtyckligt skarp eller slät, men den måste finnas på båda sidor, men i detta fall den punkt är toppen.Om schemat är närvarande endast på ena sidan, punkten extremum, kommer detta inte ens i fallet med en sido extremum villkor är uppfyllda.Nu ska vi undersöka extrema funktion ur ett vetenskapligt perspektiv.För att kvalificera sig som en extrempunkt, är det nödvändigt och tillräckligt att:
- första derivatan lika med noll eller inte finns på plats;
- första derivat ändrar tecken vid denna punkt.
tillstånd behandlas något annorlunda när det gäller derivat av en högre ordning: för en funktion deriverbar vid en punkt, är det tillräckligt att det finns ett derivat av udda ordning, inte är noll, trots att alla derivat av en lägre ordning måste finnas och vara lika med noll.Detta är den enklaste tolkningen av satser från läroböcker av högre matematiken.Men för de flesta vanliga människor är det ett exempel för att klargöra denna punkt.Grunden är en vanlig parabel.Början på noll den har ett minimum.Ganska lite matematik:
- första derivatan (X2) | = 2X, 2X till noll = 0;
- andra derivatan (2X) | = 2, för nollpunkten 2 = 2.
sådant enkelt sätt åskådliggöra de villkor som bestämmer extrem funktioner och första ordningens och högre ordningens derivator.Du kan lägga till detta att den andra derivatan är bara ett derivat av mycket udda ordning, skilt från noll, som nämns strax ovan.När det gäller om extrema en funktion av två variabler, måste de villkor vara uppfyllda för båda argumenten.När det finns en generalisering, sedan under loppet är de partiella derivatorna.Det vill säga, att det är nödvändigt med avseende på närvaro av ett extrem vid den punkt att de två första ordningens derivator lika med noll, eller åtminstone en av dem inte existerade.För att undersöka lämpligheten av att ha extrem uttryck som representerar skillnaden mellan arbetet i den andra ordningen och kvadraten på den blandade andra ordningens derivata funktion.Om detta uttryck är större än noll, då extremum är platsen att vara, och om det är lika med noll, så frågan kvarstår öppen, och behovet av att genomföra ytterligare undersökningar.
