matematik - en av de vetenskaper som är nödvändiga för människans överlevnad.Nästan varje handling, varje process i samband med användning av matematik och dess grundläggande funktioner.Många stora vetenskapsmän har gjort enorma ansträngningar för att se till att vetenskapen för att göra det lättare och mer intuitivt.Olika satser, axiom och formler tillåter studenter att snabbt uppfatta information och att tillämpa denna kunskap i praktiken.Majoriteten av dem mindes livslångt.
mest bekväma formel som gör att studenter och elever för att klara de stora exemplen fraktionerna, rationella och irrationella uttryck är formler, inklusive förkortad multiplikation:
1. summan och skillnaden av kuber:
s3- T3 - skillnaden;
k3 + l3 - belopp.
2. Formel kub summa- och differens av kuben:
(f + g) och 3 (h - d) 3;
3. skillnad rutor:
z2 - v2;
4. kvadrat summa:
(n + m) 2, och så vidare D.
Formula summan av kuberna är praktiskt mycket svårt att memorera och spela..Detta beror på de alternerande skyltar i sin avkodning.De skrivna felaktigt, förvirrande med andra formler.
summan av kuber som beskrivs på följande sätt:
k3 + L3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
andra delen av ekvationen är ibland förväxlas med en andragradsekvation eller ett uttryck för den beskrivna beloppet och torget läggs till den andra termen, nämligen «k * l» nummer 2. Men mängden formel kuber avslöjar det enda sättet.Låt oss bevisa jämlikheten mellan höger och vänster sida.
Kom bakåt, dvs försöka visa att den andra halvan av (k + l) * (k2 - k * l + l2) kommer att vara lika med uttrycket k3 + L3.
oss öppna fäste, multiplicera villkor.För detta, först multiplicera vi «k» på varje medlem av den andra uttryck:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (L2);
sedan på samma sätt ge effekter med okänd «l»:
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (L2);
förenkla den resulterande uttryck av formeln mängd kuber, avslöja hängslen, och därmed ge dessa termer:
(K3 - k2 * l + k * l2) + (l * k2 - l2 * k + L3) = k3 - K2L + KL2+ LK2 - LK2 + L3 = k3 - K2L + K2L + kl2- KL2 + L3 = k3 + L3.
Detta uttryck är lika med den initiala varianten av summan av kuberna, som skall visas.
inga belägg för uttryck s3 - t3.Denna matematiska formel förkortad multiplikation kallas skillnaden i kuber.Hon beskrivs som följande:
s3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
samma sätt som i det tidigare exemplet sätt bevisa överensstämmelse med höger och vänster sida.För detta avslöjar parentes multiplicera termer:
för en okänd «s»:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + st2);
okänt för «t»:
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + st2 + T3);
omvandlingen och parenteser utlämnande av skillnaden erhålls:
s3 + s2t + st2 - s2t - s2t - t3 = s3 + s2t- s2t - st2 + st2- t3 = s3 - T3 - QED.
Att minnas vilka tecken är inställda vid expansion av detta uttryck, är det nödvändigt att uppmärksamma tecken mellan termer.Så, om en är skild från en annan okänd matematiska symbolen "-", kommer då i det första fästet vara negativ, och den andra - två plussidan.Om mellan kuberna är "+" tecken, då följaktligen den första faktorn kommer att innehålla ett plus och minus i den andra, och sedan ett plus.
Det kan representeras som en liten krets:
s3 - t3 → («negativ») * ("plus" "plus");
k3 + L3 → («plus») * ("minus" tecken "plus").
Tänk på detta exempel:
tanke på uttrycket (w - 2) 3+ 8. Avslöja parentes.
Lösning:
(w - 2) 3 + 8 kan uttryckas som (vikt - 2) 3 23
Följaktligen som summan av kuberna, detta uttryck kan utvidgas genom formeln förkortade multiplikation:
(w - 2 2) * ((w - 2) 2 - 2 * (vikt - 2) + 22);
förenkla sedan uttrycket:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6W + 12) = w3 - 6W2 + 12W.
sålunda den första delen (vikt - 2) 3 kan också betraktas som en kub skillnad:
(h - d) 3 = h3 - h2 * 3 * 3 + d * h * d2 - d3.
Sedan, om öppna det på denna formel, får du:
(w - 2) 3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12W - 8.
Om vi lägger till en andra exempel på den ursprungliga, nämligen "8", blir resultatet följande:
(w - 2) 3 + 8 = w3 - w2 * 3 * 3 * 2 + 22 * w - 23 + 8 =w3 - 6 * w2 + 12W.
Således har vi funnit en lösning på detta exempel på två sätt.
viktigt att komma ihåg att nyckeln till framgång i alla affärer, bland annat för att lösa matematiska exempel är uthållighet och omsorg.
