studera fenomen i naturen, lösa olika uppgifter i ekonomi, biologi, fysik, teknik, inte alltid möjligt att omedelbart fastställa en direkt koppling mellan vissa värden som beskriver en viss evolutionär process.Som regel kan du bestämma förhållandet mellan dessa värden (funktioner) och deras förändringstakt i förhållande till andra (oberoende) variabler.Detta ger upphov till ekvationen i vilken de okända funktioner är under tecknet av derivatet - denna differentialekvation.I deras studie de tillbringade en hel del tid, en hel del kända vetenskapsmän: Newton, Bernoulli, Laplace och andra.Tillämpning av differentialekvationer ganska utbredda: i modeller för ekonomisk dynamik, visar inte bara den beroende variabeln i tid, och deras förhållande till tiden i problemen med mikro- och makroekonomi;använder dem för att beskriva utbredningen av elektromagnetiska och termiska vågor och olika evolutionära fenomen som förekommer i levande och döda naturen.
Använda elektromagnetiska vågor för att överföra information på distans (TV, telefon, radio, etc.).Moderna makro omfattande användning av differentialekvationer och differensekvationer.Till exempel i makroekonomi används så kallade primära kontrollen över den neoklassiska teorin om ekonomisk tillväxt.Differentialekvationer används också i biologi, kemi, automation och andra specialiserade discipliner.Figuren visar grafen till funktionen, som används när man överväger den ökande befolkningstillväxten.Detta problem löses med hjälp av fjärrkontrollen.
Så nu mer teori.Ordinär differentialekvation som kallas icke-identiska förhållande mellan den okända funktionen Y med en enda oberoende argumentet X, de flesta av den oberoende variabeln X och derivaten enligt okänd funktion av någon ordning.Det finns många typer av differentialekvationer, mer som senare i denna artikel.
differentialekvationer:
1) Konventionell ekvation I-e ordningen, är integrerade på torgen.Dessa, i sin tur, är indelade i: differentialekvationer med avskiljbara variabler;Kontroll med separerade variabler;enhetlig kontroll;linjär kontroll;Exakt differentialekvationer.
2) högre ordningens kontroll.
3) Linjär Kontroll II-e ordningen, som är homogena linjära kontroll II-e ordningen med konstanta koefficienter och inhomogen linjär styrning med konstanta koefficienter.
kontroll lösas också på flera sätt, den vanligaste av dessa - Cauchy problem, metoder för Euler och Bernoulli, och andra.
I många problem ekonomi, matematik, teknik som är nödvändig för att beräkna ett visst antal funktioner i samband med varandra en viss kontroll.Sedan kommer vi till hjälp av system av differentialekvationer uppsättning ekvationer, vilka var och en innehåller en oberoende variabel, funktion denna oberoende och deras derivat.
Om systemet är linjär i de okända funktioner, kallas det ett linjärt system av differentialekvationer.Den normala system av differentialekvationer kan ersättas av en enda styrenhet, är ordningen lika med antalet ekvationer i systemet.
Conversion styrsystem till en ekvation i vissa fall görs med hjälp av metoden för utslagning.
Förutom allt det ovanstående, finns det linjära system med konstanta koefficienter som lätt löses med Eulers metod.
