Gauss metod, även kallad steg metod för eliminering okända variabler, uppkallad efter den store tyske vetenskapsmannen KFGauss, medan den fortfarande lever mottog den inofficiella titeln "King of matematik."Emellertid har denna metod varit känd långt före födelsen av den europeiska civilisationen, även i I-talet.BC.e.Urgamla kinesiska forskare har använt det i hans skrifter.
Gauss metoden är ett klassiskt sätt att lösa system av linjära algebraiska ekvationer (Slough).Det är perfekt för en snabb lösning på de begränsade storlek matriser.
Metoden i sig består av två drag: framåt och bakåt.Den direkta Kursen är en sekvens av linjära system tillföra den triangulära formen, det vill säga nollvärden ligger under huvuddiagonalen.Återföring innebär ett genomgående fynd variabler, uttrycker varje variabel genom tidigare.
lära sig att utöva metoden enligt Gauss 'precis tillräckligt för att veta de grundläggande reglerna för multiplikation, addition och subtraktion av tal.
För att demonstrera den algoritm för att lösa linjära system av denna metod, förklarar vi ett exempel.
Så lösas med Gauss:
x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Vi behöver den andra och tredje raden att bli av variabeln x.För att göra detta, vi lägga till dem i första multiplicerat med -2 och -4, respektive.Vi får:
x + 2y + R4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
nu 2-th line multiplicera med 5 och lägg till den tredje:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Vi tog vårt system till en triangulär form.Nu genomför vi det omvända.Vi börjar med den sista raden:
-3z = -18,
z = 6.
andra raden:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
första raden:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
Ersätta värdena på variablerna i de ursprungliga uppgifterna, vi kontrollera riktigheten av beslutet.
Detta exempel kan lösa många andra substitutioner, men svaret är tänkt att vara samma.
Det råkar vara så att på de ledande elementen i den första raden är anordnade med alltför små värden.Det är inte så hemskt, utan snarare komplicerar beräkningarna.Lösningen är Gauss metoden med ett urval av det viktigaste elementet i kolonnen.Dess väsen är som följer: den första raden i den högsta sökt modulo element, kolumnen där det ligger, byter plats med den 1: a kolumnen, som är vår största elementet blir det första elementet i huvuddiagonalen.Följande är en vanlig processberäkningar.Om nödvändigt kan proceduren i byta kolumnerna upprepas.
annan modifierad metod enligt Gauss-Jordan är metoden enligt Gauss.
används för att lösa linjära system med kvadrat, att hitta den inversa matrisen och frodigt av matrisen (antalet icke-noll rader).
väsentliga i denna metod är att det ursprungliga systemet transformeras av förändringar i enhetsmatrisen med ytterligare finding värden på variabler.
algoritm det är detta:
1. Systemet av ekvationer är, såsom i förfarandet enligt Gauss, en triangulär form.
2. Varje rad är uppdelad i ett visst antal på ett sådant sätt att huvudenheten vrids diagonalt.
3. Den sista raden multipliceras med ett visst antal och subtraheras från nästa så att inte få på huvuddiagonalen 0.
4. Steg 3 upprepas sekventiellt för varje rad tills slutligen identitetsmatrisen bildas.
