Geometri - det är inte bara ett ämne i skolan, där du behöver för att få en perfekt poäng.Det är också en kunskap som ofta krävs i livet.Till exempel, när man bygger ett hus med en hög tak är nödvändigt att beräkna tjockleken av stockarna och antalet av dem.Det är lätt om du vet hur man hittar höjden av en liksidig triangel.Arkitektoniska strukturer är baserade på kunskap om egenskaperna hos geometriska figurer.Formerna för byggnader är ofta visuellt liknar dem.De egyptiska pyramider, paketen mjölk, broderi, målning och även norra pajer - alla trianglar som omger människan.Som Platon sagt, hela världen baserat på trianglar.
likbent triangel
För att göra det tydligare, vilket kommer att diskuteras nedan, är det lite minns grunderna i geometri.
triangeln är likbent om den har två lika sidor.De kallade alltid sida.Side, vars dimensioner är olika, kallas en bas.
Concepts
Precis som alla vetenskap, har geometri dess grundläggande regler och begrepp.De är en hel del.Fundera bara de utan som vårt tema kommer att vara mer tydlig.
höjd - en rak linje dragen vinkelrät mot den motsatta sidan.
median- - ett segment riktad från varje vertex hos triangeln endast till mitten av den motsatta sidan.
angle bisector - en stråle som delar vinkeln i hälften.
bisektris av en triangel - detta är en direkt, eller snarare, segmentet bisektrisen ansluter toppen av den motsatta sidan.
Det är viktigt att komma ihåg att bisektrisen för vinkeln - är nödvändigtvis en balk, och bisektrisen av triangeln - är en del av balken.
vinklar vid basen
sats säger att hörnen ligger vid foten av en likbent triangel är alltid lika.Bevisa detta teorem är mycket enkel.Överväg visas likbent triangel ABC, där AB = BC.På grund av den vinkel bisector av ABC nödvändigt att HP.Vi måste nu överväga de två resulterande trianglar.Enligt villkoret AB = BC, vid sidan av de totala HP trianglar och vinklarna AED och SVD är, eftersom VD - bisektris.Minnas första likhetstecken, kan vi tryggt konstatera att trianglarna beaktas.Följaktligen alla motsvarande vinklar är lika.Och, naturligtvis, parterna, men återkommer till denna punkt senare.
höjd en likbent triangel
fundamentalsats, som bygger på lösningen på nästan alla problem, är: höjd likbent triangel bisects och medianen.För att förstå dess praktisk mening (eller är), bör du göra stödbidrag.Detta kräver snittet pappers likbent triangel.Det enklaste sättet att göra detta från en vanlig ark anteckningsbok i rutan.
Vik den resulterande triangeln på mitten och rikta in sidorna.Vad hände?Två lika triangel.Nu kontrollera gissningar.Expandera mottagen origami.Rita en viklinje.Med gradskiva kontrollera vinkeln mellan anskäras linjen och triangelns bas.Vad gör vinkel på 90 grader?Det faktum att en linje dragen - vinkelrät.Per definition - höjd.Så hittar du till höjden av en liksidig triangel, förstår vi.Nu för hörnen på toppen.Med användning av samma gradskiva kontrollera vinklar som bildas av den nu höga.De är lika.Så, är höjden både bisektrisen.Beväpnade med en linjal, mäta segmenten till vilken höjden av basen.De är lika.Därför är höjden av en liksidig triangel i halv och delar basen är medianen.
Beviset
Visuella hjälpmedel visar livfullt sanningen om satsen.Men geometrin - vetenskapen helt korrekt, därför kräver bevis.
Under behandlingen av lika vinklarna vid basen har visat lika trianglar.Recall, WA - bisektrisen, och trianglar AED och SVD lika.Slutsatsen var att motsvarande sidor av triangeln och, naturligtvis, vinklar är lika.Därför, BP = SD.Följaktligen, WA - median.Det återstår att visa att HP är hög.På grundval av lika trianglar under övervägande, visar det sig att vinkeln lika med vinkeln ADV ADD.Men dessa två vinklar är relaterade, och är kända för att ge en summa av 180 grader.Därför, vad de är?Naturligtvis 90 grader.Således, HP - är höjden i en liksidig triangel, som hölls till marken.QED.
viktigaste tecknen
- för att framgångsrikt möta de utmaningar bör komma ihåg huvuddragen i likbenta trianglar.De verkar tala satser.
- Om det i samband med att lösa problemet detekteras av jämlikhet två vinklar, då du arbetar med en likbent triangel.
- Om du kan bevisa att medianen är också höjden av triangeln, säkert bifoga - likbent triangel.
- Om bisektrisen är höjden, sedan, baserat på de viktigaste funktionerna hör isosceles triangeln.
- Och naturligtvis, om medianen och tjänar såsom en höjd, en triangel - liksidig.
Formel 1 höjd
Men för de flesta av de uppgifter som krävs för att hitta det aritmetiska höjdvärdet.Det är därför vi överväga hur man hittar höjden av en liksidig triangel.
Återvändande till figuren ovan, ABC, som har en - sidor, i - jord.HP - höjd triangeln, det betecknas h.
Vad är triangeln AED?Eftersom HP - höjd, sedan triangeln AED - rektangulära ben som du vill hitta.Med användning av Pythagoras formel, får vi:
AV² = AD² + VD²
bestämdes expressionen av HP och ersatte sin tidigare notation, får vi:
N ^ = A ^ - (vikt / 2) ².
nödvändigt att avlägsna roten:
N = √a² - V² / 4.
Om dras från en rottecknet ¼, då formeln kommer att se ut:
H = ½ √4a² - V².
Så är höjden i en liksidig triangel.Formeln följer av Pythagoras sats.Även om vi glömmer den symboliska posten, i vetskap om metod för att hitta, kan du alltid ta med den.
Formula höjd
Formel 2 som beskrivits ovan är den grundläggande och mest använda i de flesta av geometriska problem.Men hon var inte den enda.Ibland anordnas i stället för en bas given vinkel.När data som att hitta en höjd av en liksidig triangel?För att lösa sådana problem är det lämpligt att använda en annan formel:
H = a / sin α,
där H - höjd, mot basen,
en - sida,
α - vinkeln vid basen.
Om problemet med tanke på den vinkel vid toppen, i höjden på en liksidig triangel är som följer:
H = a / cos (β / 2),
där H - höjd, sänkt till basen ,null,
β - vinkelupptill,
en - sida.
vinklad likbent triangel
mycket intressant egenskap har en triangel, vars spets är lika med 90 grader.Betrakta en rätvinklig triangel ABC.Som i tidigare fall, WA - höjd, mot basen.
vinklar vid basen är lika.Beräkna sin stora arbete kommer inte att göra:
α = (180-90) / 2.
Sålunda hörn belägna vid basen, alltid vid 45 grader.Nu anser en triangel ADV.Det är också rektangulär.Hitta vinkeln AED.Genom enkla beräkningar får vi 45 grader.Och därför är triangeln inte bara rektangulär men också isosceles.Sidorna AD och VD är sidorna och är lika.Men
sida AD samtidigt är en halv sida av AU.Det visar sig att på höjden av en liksidig triangel är halva basen, men om skriven i form av formeln får vi följande uttryck:
H = w / 2.
får inte glömma att denna formel är bara ett specialfall, och kan endast användas för rätvinkliga likbenta trianglar.
Golden Triangle
Mycket intressant är den gyllene triangeln.I denna figur är förhållandet mellan den sida av basen av lika värde, som kallas antalet Fidias.Corner ligger på toppen - 36 grader, med basen - 72 grader.Denna triangel beundrade pythagoréerna.Principerna för den gyllene triangeln legat till grund för uppsättningen av odödliga mästerverk.Känd för alla femuddig stjärna byggs vid korsningen av likbenta trianglar.För många verk av Leonardo da Vinci använde principen om "gyllene triangeln".Sammansättningen av "Mona Lisa" är baserad bara på siffrorna, som skapar en rätt pentagram.
målning "kubism", ett av de verk av Pablo Picasso, blick bakom de likbenta trianglar.
