Problem i arithmetic progression funnits i urminnes tider.De dök upp och krävde lösningar, eftersom de hade en praktisk nödvändighet.
Således, i en av de papyrer i det gamla Egypten, med ett matematiskt innehåll - papyrus Rhind (XIX-talet f.Kr.) - innehåller en sådan uppgift: Avsnitt Tio åtgärder bröd för tio personer, under förutsättning om skillnaden mellan var och en av dem är en åttondel av de åtgärder".
Och i matematiska skrifter de gamla grekerna fann eleganta satser i samband med en aritmetisk följd.För Gipsikl Alexandria (II-talet f.Kr.), som uppgår till en hel del intressanta utmaningar och lagt fjorton böcker till "början" av Euklides, formulerade idén: "I arithmetic progression med ett jämnt antal ledamöter, mängden av medlemmar av den andra hälften mer än summan av delarna 1andra på en multipel av kvadraten på 1/2 av medlemmarna. "
ta ett godtyckligt antal heltal (större än noll), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., som kallas den numeriska sekvensen.
avser en sekvens en.Numbers sekvens kallade sina medlemmar och vanligtvis betecknade bokstäver med index, som visar sekvensnumret av elementet (a1, a2, a3 ... läs: «första», «en andra», «en 3-Thiers 'och så vidare).
sekvensen kan vara oändligt eller ändligt.
Och vad är aritmetisk följd?Det är underförstått som en sekvens med tal erhålls genom att den tidigare termen (n) som har samma antal av d, som är skillnaden progression.
Om d & lt; 0, har vi en avtagande progression.Om d & gt; 0, då detta anses vara en ökad progression.
arithmetic progression kallas ändlig, om vi anser bara några av dess första medlemmar.När ett mycket stort antal medlemmar den har en oändlig progression.
Ställer någon aritmetisk följd följande formel:
en = kn + b, b och därmed k - några siffror.
helt sann berättelse, som är den omvända: om sekvensen ges av en liknande formel, är det exakt arithmetic progression, som har egenskaper:
- Varje medlem av progression - det aritmetiska medelvärdet av föregående termin och då.
- : om, från och med andra, varje medlem - det aritmetiska medelvärdet av föregående termin och sedan, det vill sägaom villkoret, denna sekvens - en aritmetisk följd.Denna likhet är både ett tecken på framsteg därför vanligtvis kallas en karakteristisk egenskap för progression.
Likaså är satsen sant som återspeglar denna fastighet: sekvensen - aritmetiska progression endast om denna jämlikhet är sant för någon av medlemmarna i sekvensen, som börjar med den andra.
karaktäristiska egenskap hos alla fyra siffror aritmetiska progression kan uttryckas med ett + am = ak + al, om n + m = k + l (m, n, k - Antalet progression).
aritmetiskt vilken önskad (n: te) medlem kan hittas med hjälp av följande formel:
en = A1 + d (n-1).
Till exempel: första löptid (a1) i en aritmetisk progression och sätts till tre, och skillnaden (d) är lika med fyra.Hitta nödvändigt att 45. Medlem av denna utveckling.A45 = 1 4 (45-1) = 177
formel en = ak + d (n - k) för att bestämma den n: te termen i aritmetisk progression genom någon av dess k-te deltagarens, förutsatt att han är känd.
summan av termer av en aritmetisk progression (det vill säga de första n Beträffande det slutliga progression) beräknas på följande sätt:
Sn = (a1 + en) n / 2.
Om du vet skillnaden mellan en aritmetisk progression och den första delen, är lämpligt att beräkna en annan formel:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
belopp arithmetic progression som omfattar medlemmar n, beräknas så här:
Sn = (a1 + en) * n / 2.
Välja formler för beräkning beror på målen och de ursprungliga uppgifterna.
valfritt antal naturliga tal, såsom 1,2,3, ..., n, ...- enklaste exemplet på en aritmetisk progression.
Dessutom finns en aritmetisk progression och geometriska, som har sina egna egenskaper och kännetecken.
