En av de viktigaste vetenskap, är vars tillämpning kan ses i ämnen som kemi, fysik och även biologi, en matematiker.Studiet av denna vetenskap ger oss möjlighet att utveckla några mentala egenskaper, förbättra abstrakt tänkande och förmåga att koncentrera sig.Ett av de ämnen som förtjänar särskild uppmärksamhet i kursen "Matematik" - addition och subtraktion av bråk.Många studenter studerar det orsakar svårigheter.Kanske vår artikel kommer att hjälpa dig att bättre förstå detta ämne.
Hur Subtrahera fraktioner med nämnare lika
Bråk - det är samma antal, med vilken du kan göra olika saker.De skiljer sig från heltalen är i närvaro av nämnaren.Det är därför som när du utför operationer med bråk behöver för att utforska några av de funktioner och regler.Det enklaste fallet är subtraktionen av fraktioner med nämnare som presenteras i form av samma nummer.Utför denna åtgärd inte kommer att bli svårt om du vet den enkla regeln:
- att subtrahera fraktioner från en sekund, måste du utan att minska täljare av fraktionen subtrahera täljare av fraktionen avdragsgill.Detta nummer är skriven i täljaren en skillnad och lämna samma nämnare: k / m - b / m = (kb) / m.
Exempel subtraktion av bråk vars nämnare är samma
Låt oss se hur det ser ut på exemplet:
19/07 - 3/19 = (7-3) / 19 = 19/4.Från
utan att minska täljaren av fraktionen "7" subtrahera täljaren av fraktionen avdragsgill "3" får "4".Detta nummer registrerar vi svaret i täljaren och nämnaren i uppsättningen är samma antal som var i nämnarna hos de första och andra fraktionerna - "19".
Bilden nedan visar några exempel.
Betrakta ett mer komplext exempel, som producerade Subtrahera fraktioner med samma nämnare:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47= 9/47.Från
utan att minska täljaren av fraktionen "29" genom att subtrahera täljare förvandlar alla efterföljande fraktioner - "3", "8", "2", "7".Som ett resultat, vi får resultatet "9", som är skriven i täljaren av svaret och skriver i nämnaren är det nummer som finns i nämn av dessa fraktioner - "47".
Tillsats av fraktioner med samma nämnare
Addition och subtraktion av fraktionerna genomföres på samma princip.
- att fälla fraktioner vars nämnare är samma, du måste lägga upp täljare.Mottagna nummer - summan av täljare och nämnare blir densamma: k / m + b / m = (k + b) / m.
Låt oss se hur det ser ut på exemplet:
1/4 + 2/4 = 3/4.
till täljaren i den första terminen av fraktionen - "1" - att lägga bråkdel av täljare av den andra termen - "2".Resultatet - "3" - ett rekordbelopp i täljare och nämnare med reservatet är densamma som finns i fraktionerna - "4".
fraktioner med olika nämnare och subtraktion
Action med bråk som har samma nämnare, har vi redan övervägas.Som ni kan se, att veta enkla regler lösa liknande exempel ganska enkelt.Men vad händer om du behöver för att utföra en åtgärd med fraktioner som har olika nämnare?Många gymnasieelever kommer till svårigheten att sådana exempel.Men här, om du känner till principen om lösningen exempel kommer inte längre utgör problem för dig.Även här finns det en regel, utan vilken lösningen av sådana fraktioner är helt enkelt omöjligt.
-
att utföra subtraktion av bråk med olika nämnare, måste du ta med dem till samma minsta gemensamma nämnare.
lära sig att göra det, kommer vi att prata mer.
Property fraktion
För att ta några fraktioner med samma nämnare, som ska användas för att lösa den viktigaste egenskapen fraktioner: efter delningen eller mångfaldigande täljare och nämnare med samma tal kommer att rulla lika med detta.
Till exempel kan fraktionen vara 2/3 nämnare som "sex", "9", "12" och t. D., dvs den kan ha formen av ett valfritt antal som är en multipel av "3".Efter täljare och nämnare, vi multiplicera med "2", får du del 4/6.Efter täljare och nämnare för den ursprungliga fraktionen, vi multiplicera med "3", vi får en 6/9, och om du producerar en liknande effekt med siffran "4", får vi 12/08.Den ena är jämställdhet kan skrivas som:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...
Som ett resultat av flera fraktioner med samma nämnare
överväga hur man kan föra några fraktioner till sammanämnare.Ta till exempel den del som visas i bilden nedan.Först måste vi bestämma hur många kan vara nämnaren för dem alla.För att bidra till att utöka de tillgängliga nämnare faktorer.
nämnare i bråket 1/2 och 2/3 fraktioner kan inte delas upp i faktorer.Nämnare 7/9 multiplikator har två 7/9 = 7 / (3 × 3), nämnaren i det bråk 5/6 = 5 / (2 x 3).Nu måste du bestämma vilka faktorer att vara den lägsta för alla fyra fraktioner.Liksom i den första fraktionen i nämnaren har siffran "2", då måste det vara närvarande i alla nämnare i fraktionen 7/9 har två tripplar, därför, de är också båda vara närvarande i nämnaren.Med tanke på ovanstående, vi fastställa att nämnaren består av tre faktorer: 3, 2, och 3 är lika med 3 x 2 x 3 = 18.
Betrakta den första rullen - 1/2.Den har en nämnare "2", men ingen en siffra "3", och bör vara två.För nämnare, vi multiplicera med två tripplar, men enligt egendom fraktionen, täljare och måste vi multiplicera med två tripplar:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
producerar liknande åtgärder med de återstående fraktionerna.
- 2/3 - nämnaren saknar en trippel och en av två:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 eller 7 / (3 x 3) - i nämnaren saknas tvåor:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 eller 5 / (2 x 3) - i nämnaren saknas tripplar:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Sammantaget ser det ut så här:
Hur man subtrahera och lägga upp fraktioner med olika nämnare
Som nämnts ovan, i syfte att utföra addition och subtraktion av bråk med olika nämnare, bör de leda till en gemensam nämnare, och sedan användaRegler subtrahera bråk med samma nämnare, som redan har blivit tillsagd.
titta på ett exempel: 18/4 - 15/3.
hitta multipel av 18 och 15:
- Number 18 består av en 3 x 2 x 3.
- Number 15 består av 5 x 3.
- Totalt vika kommer att bestå av följande faktorer av 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
När nämnaren hittas är det nödvändigt att beräkna multiplikatorn, som kommer att vara olika för varje fraktion, är att antalet genom vilket det kommer att vara nödvändigt att inte bara multiplicera nämnaren, men täljaren.Till detta nummer vi funnit (gemensamma multipel), dividerat med nämnaren i det bråk, vilket är nödvändigt för att identifiera de ytterligare faktorerna.
- 90 dividerat med 15. Denna siffra "6" kommer att vara en faktor för 3/15.
- 90 dividerat med 18. Denna siffra "5" kommer att vara en faktor för 4/18.
nästa steg i våra lösningar - varje föra till nämnaren i det bråk som "90".
Hur man gör det, sade vi.Betrakta, som skrivet i Exempel:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Om fraktioner med ett litet antal, är det möjligt att identifiera en gemensam nämnare, såsom i den i bilden nedan exempel.
Likaså produceras och lägga fraktioner med olika nämnare.
addition och subtraktion av bråk med hela delar
subtraktion av bråk och deras Dessutom måste vi grundligt förstå.Men hur man gör en subtraktion, om fraktionen är heltalsdelen?Återigen, använd några regler:
- alla skott med heltalsdelen, översatt till fel.I enkla ord, ta heltalsdelen.För att göra detta, multiplicera antalet i hela nämnaren i den fraktion som erhålls genom att addera produkten av täljaren.Detta antal, som erhålls efter dessa åtgärder - täljaren oegentliga bråk.Nämnaren är oförändrad.
- Om fraktioner har olika nämnare, ska du föra dem till samma.
- utför addition eller subtraktion med samma nämnare.
- Vid mottagande av oegentliga bråk att avsätta en del av helheten.
Det finns ett annat sätt på vilket du kan utföra addition och subtraktion av bråk med integrerade delar.För att göra detta, gjorde en särskild åtgärd med hela bitar, och separata verksamheter med bråk, och resultaten registreras tillsammans.
Exemplet består av fraktioner som har samma nämnare.I de fall där nämn är olika, måste de föras till samma, och följ sedan anvisningarna som visas i exemplet.
subtraktion av fraktioner av ett heltal
En annan av de sorter av åtgärder med bråk är fallet när du behöver ta en bråkdel av ett naturligt tal.Vid första anblicken verkar det som ett exempel på svårlösta.Men det är ganska enkelt.För att lösa det är nödvändigt att översätta heltalsdel, och nämnaren som finns på en bråkdel av den avdragsgilla.Nästa subtraherar liknande subtraktion med samma nämnare.Till exempel, ser det ut så här:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 09/04 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
ges i den här artikeln subtraktion av fraktioner (grad 6) är grunden för mer komplexa exempel, som diskuteras i följande klasser.Kunskap om detta ämne senare används för att lösa funktioner, derivat, och så vidare.Det är därför viktigt att förstå och förstå handlingen med bråk, som diskuterats ovan.
