sekanter tangenter - allt detta hundratals gånger du kunde höra lärdom av geometri.Men lanseringen av skolan bakom, passera året och all denna kunskap glömt.Vad ska jag tänka?
essens
uttrycket "tangent till cirkeln" tecken, kanske, allt.Men det är osannolikt att alla snart kommer att formulera sin definition.Samtidigt är detta kallas tangentlinjerna ligger i samma plan med den cirkel som skär det vid ett tillfälle.De kan vara väldigt många, men de har alla samma egenskaper, som diskuteras nedan.Som du kan gissa, kontaktpunkten avses den plats där cirkeln och den räta linjen skär.I varje fall är hon en, och om det finns mer, då blir det övergripande.
historia för upptäckt och studier
koncept tangerar dök upp i gamla tider.Konstruktionen av dessa linjer till cirkeln först och sedan till ellipser, paraboler och hyperbler med en linjal och kompass hålls fortfarande i ett tidigt skede av utvecklingen av geometrin.Naturligtvis har historien inte bevarat namnet på upptäckaren, men det är uppenbart att även när människor var väl kända egenskaper tangent till cirkeln.
I modern tid, intresset för detta fenomen utbröt igen - började en ny omgång av studier av detta begrepp i samband med öppnandet av nya kurvor.Sålunda införde Galileo begreppet cykloid och gård och Descartes byggt en tangent till det.När det gäller cirklar, verkar det inte är upp till de gamla hemligheter i detta område.
Egenskaper
radie dras till skärningspunkten är vinkelrätt mot linjen.Detta är den viktigaste, men inte den enda funktion som är tangent till cirkeln.En annan viktig funktion finns redan två raka.Sålunda kan en gemensam punkt som ligger utanför kretsen göras två tangenter, och deras längder är lika.Det finns en annan sats i denna fråga, men det är sällan hålls inom ramen för den vanliga skol naturligtvis, men för att lösa vissa problem, är det mycket bekvämt.Det går som följer.Från en punkt som ligger utanför cirkeln, rita en tangent och sekant till det.Bild av segmentet AB, AC och AD.A - i skärningspunkten mellan linjerna B kontaktpunkt, C och D - korsningen.I detta fall är det rimligt att följande ekvation: längden på tangenten till cirkeln, kvadrat, är lika med produkten AC och AD.
Av ovanstående, det finns en viktig följd.För varje punkt av cirkeln kan konstruera en tangent, men endast en.Beviset för detta är enkel: det är teoretiskt utelämna vinkelrätt från radien, vi reda på att bilda en triangel kan inte existera.Och det betyder att tangenten - den enda.
Building
bland annat uppgifter i geometri finns en särskild kategori, som regel, inte njuta av kärleken till elever och studenter.För att lösa de uppgifter i denna kategori behöver bara linjal och kompass.Det är uppgiften att bygga.Har de bygger på en tangent.
Så, med tanke på en cirkel och en punkt som ligger utanför dess gränser.Och du måste navigera genom dem tangent.Hur man gör det?Först av allt måste du spendera intervallet mellan centrum av cirkeln med O och börvärde.Därefter bör med hjälp av en kompass dela den i två halvor.För att göra detta måste du ange radien på - lite mer än halva avståndet mellan mitten av den ursprungliga cirkeln och punkten.Då måste du bygga två korsande bågar.Dessutom bör radien från kompassen inte ändras, och centrum av varje cirkel kommer att ingå i den ursprungliga punkten, och O, respektive.Platser måste ansluta korsningar av bågar som delar intervallet i hälften.Fråga efter kompass radie lika med detta avstånd.Bredvid centrum vid korsningen för att bygga en annan cirkel.Det kommer att baseras på såväl den ursprungliga punkten, och O. I detta fall kommer det att finnas två korsningen med detta problem i en cirkel.Att de kommer att vara kontaktpunkter för den ursprungligen angivna punkten.
Intressant
Det är tangent till omkretsen av byggnaden ledde till uppkomsten av differentialkalkyl.Det första arbetet i denna fråga offentliggjordes av den berömda tyska matematikern Leibniz.Det gav en möjlighet att hitta den maxima, minima och tangenter, oberoende av bråk och irrationella mängder.Nåväl, nu är det används för många andra beräkningar.
Dessutom tangenten till cirkeln i samband med den geometriska tangent mening.Det är från detta, och dess namn kommer.I latinska Tangens - "tangent".Således är detta koncept inte bara en geometri och differentialkalkyl, men med trigonometri.
Två cirklar
inte alltid tangerar zatragivet endast en figur.Om en av cirkeln kan hålla ett stort antal linjer, så varför kan inte tvärtom?Can.Det är bara problemet i det här fallet är allvarligt komplicerat, eftersom tangent till två cirklar inte kan passera genom någon punkt, och den relativa positionen av alla dessa siffror kan vara mycket olika.
typer och sorter
När det gäller de två cirklar, och en eller flera direkt, även om du vet att det handlar om, är inte omedelbart klart hur alla dessa siffror är i förhållande till varandra.Baserat på detta, det finns flera sorter.Således kan cirklarna ha en eller två beröringspunkter, eller inga alls.I det första fallet kommer de överlappar varandra, och den andra - för beröring.Och här finns två varianter.Om en cirkel, eftersom det var inbäddade i den andra, kallas det ett internt touch - om inte något yttre.För att förstå det relativa läget av delarna är möjlig inte bara på basis av ritningen, och som har information om summan av deras radier och avståndet mellan deras centra.Om dessa två värden är lika, cirklarna vidröra.Om den första mer - skär och i övrigt - har inga gemensamma punkter.
Så är det med raka linjer.För varje två cirklar som inte har gemensamma punkter, är det möjligt att bygga fyra
tangenter.Två av dem överlappar mellan siffrorna, kallas de inre.Ett par andra - yttre.
Om vi talar om cirklar, som har en punkt gemensamt problemet på allvar förenklas.Det faktum att de i någon inbördes läge i det här fallet kommer att vara bara en tangent.Och den kommer att passera genom skärningspunkten.Så att konstruktionen inte kommer att orsaka svårigheter.
Om siffrorna har två skärningspunkter, då de kan konstrueras linje, som tangerar cirkeln, som ett, och det andra, men endast utanför.Att lösa detta problem är likartad med vad som diskuteras senare.
Problemlösning
Både internt och externt tangent till de två cirklarna i byggnaden är inte så enkelt, men, och problemet är löst.Det faktum att den använder en hjälp siffra så räknat ut en sådan metod ensam är problematisk.Således, med tanke på två cirklar med olika radier och centrerar O1 och O2.För dem, behovet att bygga två par tangenter.
Först av allt, nära centrum av den större cirkeln att bygga stödjande.Sålunda på kompassen måste ställas in skillnaden mellan radierna hos de två ursprungliga figurerna.Från centrum av den mindre cirkeln konstruerade tangent till den extra.Efter det av O1 och O2 hålls perependikulyary dessa direkt till korsningen med de ursprungliga uppgifterna.Som framgår av de grundläggande egenskaperna hos tangent, de nödvändiga punkter på båda cirklarna hittades.Problemet löses, åtminstone den första delen.
för att bygga interna tangenter måste lösa nästan ett liknande problem.Återigen behöver vi en extra siffra, men denna gång dess radie är lika med summan av den ursprungliga.För henne konstruera tangent från centrum av en av dessa kretsar.Den fortsatta förlopp av beslutet kan förstås från föregående exempel.
tangent till cirkeln, eller till och med två eller flera - inte en så svår uppgift.Naturligtvis har matematiker länge upphört att lösa liknande problem manuellt och litar beräkna särskilda program.Men tro inte att det är nu inte nödvändigtvis att kunna göra det själv, eftersom det för en korrekt formulering av uppgiften för en dator att göra mycket och förstå.Tyvärr finns det farhågor om att efter den slutliga övergången till test form av kontroll av kunskapsproblem på bygg kommer att orsaka studenterna allt svårare.
När det gäller att hitta gemensamma tangerar flera kretsar, är det inte alltid möjligt, även om de ligger i samma plan.Men i vissa fall är det möjligt att hitta en sådan linje.
livet exempel
gemensamma tangerar de två cirklarna är ofta i praktiken, även om det inte alltid syns.Transportband, blockera systemet, transmissionsremmar remskivor, trådspänning i symaskin, men med bara en cykel kedja - är alla exempel på livet.Så tror inte att geometriska problem återstår bara i teorin: inom teknik, fysik, konstruktion och många andra områden de finner praktisk tillämpning.
