.Konveks çokgen bir bal peteği ya da yapay olarak, doğal (insan yapımı).Bu rakamlar, çeşitli kaplama türlerine, boyama, mimari, dekorasyon, vb üretiminde kullanılanKonveks çokgen tüm noktalar geometrik şeklin bitişik köşe bir çift geçer hattının aynı tarafında bulunmaktadır özelliği vardır.Diğer tanımları vardır.Dışbükey çokgen yanlarından birini içeren herhangi bir çizgiye göre, tek bir yarı düzlemde yer alan bir, olarak adlandırılır.
dışbükey çokgenler
temel geometri ders her zaman son derece basit çokgenler tedavi edilir.Geometrik şekillerin tüm özelliklerini görmek için kendi doğasını anlamak için gereklidir.Kapalı uçları aynı herhangi bir satır olduğunu anlamaya başlamak için.Ve onun tarafından oluşturulan şekil, çeşitli konfigürasyonlarda olabilir.Poligon olan komşu birimleri aynı satırda yer değildir, basit bir kapalı polyline denir.Onun bağlantılar ve düğümler sırasıyla yanları ve geometrik şeklin noktalar vardır.Basit polyline kendini kesmemeli gerekir.Çokgenin köşe komşu
onların kenarlarının birinin uçlarının olduğu durumunda, olarak adlandırılır.Köşe bir n'inci sayıda bir geometrik şekil, ve tarafların dolayısıyla n'inci sayı n-gon çağırdı.Samu kırık çizgi geometrik şeklin sınır veya kontur olarak adlandırılır.Poligon düzlem veya düz çokgen herhangi bir düzlemde son bölümünü aradım onlar sınırlı.Geometrik şeklin Komşu tarafları bir tepe kaynaklanan kırık çizgi segmentleri çağırdı.Onlar çokgen farklı köşeler dayanmaktadır Onlar komşuları olmayacaktır.
Diğer bir dışbükey çokgen ne denir belirten anlam tanımlarında birçok eşdeğer vardır temel geometri ise dışbükey çokgenler
tanımları.Ayrıca, tüm bu ifadeler aynı derecede doğrudur.Bir dışbükey çokgen sahip biridir:
• içindeki herhangi iki nokta bağlayan her segment bunun tamamen yalan;
• orada tüm diyagonalleri yalan;
• herhangi bir iç açı 180 ° 'den daha azdır.
Poligon hep ikiye böler düzlemi.Bunlardan biri - (bir daire içine alınmış olabilir) sınırlıdır ve - diğer sınırsız.İlk iç bölge denir ve ikinci bir - geometrik şeklin dış bölgesi.Birkaç yarım uçakların - Bu (ortak bileşen diğer bir deyişle) çokgenin kavşak olduğunu.Buna ek olarak, çokgen ait noktalarda uçlara sahip her segment, tamamen ona aittir.Dışbükey çokgenin
Türler dışbükey çokgenler
tanımı çoğu türü vardır anlamına gelmez.Ve bunların her biri belli kriterleri vardır.Hafif çıkıntılar olarak adlandırılan, 180 ° 'lik bir iç açıya sahip konveks çokgen için.N. Eşit veya üçgen Her 3. daha büyük olmalıdır dışbükey: - dörtgen, beş - beşgen ve böylece D. Aşağıdaki önemli bir ihtiyacını karşılamaktadır n-gon dışbükey Her üç zirveleri vardır Konveks geometrik şekil, bir üçgen, dört çağırdı.tüm köşeler aynı çember üzerinde olduğu bu tip geometrik şekil, yazıtlı daire çağırdı.Tüm tarafları onun etrafında çember dokunursanız açıklanan dışbükey çokgen denir.Kombine edilebilir kaplama kullanarak çağrılan iki çokgen sadece durumda eşit.Düz çokgen bu geometrik şeklin sınırlıdır (düzlemin) bir çokgen düzlem denir.
düzenli dışbükey çokgenler
düzenli çokgen eşit açılarla ve taraf ile geometrik şekiller denir.Bunların içinde kendi noktaların her birinden eşit uzaklıkta olan bir noktaya 0 vardır.Bu geometrik şeklin merkez denir.Yarıçapı - geometrik şekil olarak adlandırılan apothem köşeleri ve partiler ile noktayı 0 bağlamak o merkezini bağlayan Segment.
doğru dörtgen - kare.dik üçgen eşkenar denir.Bu rakamlar aşağıdaki kural vardır: dışbükey çokgenin her köşesi 180 ° * (n-2) / n,
burada n - dışbükey geometri köşe sayısı.Düzenli bir çokgenin
alanı, aşağıdaki formül ile belirlenir:
S p çokgenin her iki tarafında yarı eşittir p * h,
=, h apothem uzunluğudur.
Özellikleri konveks çokgen
konveks çokgen bazı özelliklere sahiptirler.Böylece, geometrik şeklin herhangi iki nokta bağlayan bir segment mutlaka orada yer.Kanıt:
o P varsayalım - dışbükey çokgen.Örneğin, bu noktalar Sonuç olarak herhangi bir yönde R. içeren düz çizgi bir tarafında yer alan bir konveks çokgen mevcut tanım P. ait A, B, iki rasgele sayı, al, AB da bu özelliğe sahiptir ve her R bir konveks çokgen içerdiğikendi zirvelerinden birini düzenlenen çeşitli üçgenler kesinlikle bütün çaprazlar ayrılabilir.
bir dışbükey çokgenin geometrik şekiller
açıları dışbükey açıları - taraflarca oluşturulan açıları.İç köşeler geometrik şeklin iç bölgesinde bulunmaktadır.Bir köşe buluşmak partiler tarafından oluşturulan açı, bir dışbükey çokgenin açısı denir.geometrik şeklin iç köşelerine bitişik köşeleri, dış çağırdı.Bunun içinde bulunan bir dışbükey çokgenin her köşesi, şudur:
180 ° - x,
burada x - dış köşesinde değer.Bu basit formül bu tür geometrik şekillerin herhangi bir türü için de geçerlidir.Aşağıdaki kural vardır dış köşeleri için genel olarak
: dışbükey çokgenin her köşesi 180 ° arasındaki fark ve iç köşe değerine eşittir.O -180 ° ila 180 ° arasında değişen değerlere sahip olabilir.İç açı 120 ° olduğunda Dolayısıyla, görünüm 60 ° 'lik bir değere sahip olacaktır.Konveks çokgen iç açıları konveks çokgen
toplamının açıları
toplamı, aşağıdaki formül ile ayarlanır: ° * (n-2)
180,
burada n -, n-gon köşelerine sayısı.Dışbükey çokgenin açıları
toplamı oldukça basit hesaplanır.Bu tür geometrik şekiller düşünün.Dışbükey çokgenin içinde açıları toplamını belirlemek için diğer köşe olan noktaların birine bağlanmalıdır.Bu eylemin bir sonucu üçgenin (n-2) gibi döner.Bu, herhangi bir üçgenin açılarının toplamı her zaman 180 ° olduğu bilinmektedir.Herhangi bir çokgen sayısını (n-2) eşit olduğu için, Şekil iç açıları toplamı 180 ° x (n-2) eşittir.Bir dışbükey çokgen açılarının
toplamı, yani, herhangi bir iki iç ve bitişik dış kenarları ve dışbükey geometrik şekil de her zaman 180 ° 'ye eşit olacaktır.
180 x n: Bu temelde, biz tüm açıların toplamı tanımlayabilirsiniz.180 ° * (n-2) iç açıları toplamı
.Bu duruma göre, Şekil tüm dış köşeleri toplamı, aşağıdaki formül ile ayarlanır:
180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açıları
toplamı daima (ne olursa olsun iki tarafın sayısı) 360 ° eşit olacaktır.Dış köşe
konveks çokgen, genel olarak, 180 ° ve iç açının değeri arasındaki fark ile temsil edilmektedir.Geometrik şekillerin bu temel özellikleri bir dışbükey çokgen
ilavesinin
Diğer özellikler, onlar da bunları işlerken ortaya çıkan diğerleri var.Böylece, çokgen herhangi birkaç dışbükey n-gon bölünebilir.Bunu kenarlarının her devam eder ve bu düz hatlar boyunca, geometrik şekle kesmek gerekir.Çoklu iç bükey kısma herhangi bir çokgen Split ve parçaların her birinin ucu kendi noktaların her ile uyumlu olacak şekilde olabilir.Geometrik rakam bir tepe tüm diyagonaller aracılığıyla üçgenler yapmak çok basit olabilir.Böylece, herhangi bir çokgen, sonuçta, bu geometrik şekiller ile ilişkili çeşitli problemlerin çözümü çok yararlıdır üçgen belirli bir sayıda, ayrılabilir.Ab, bc, cd, de, ea: genellikle aşağıdaki harfler ile gösterilen çokgenin kenarları adında bir dışbükey çokgen
polyline segmentlerinin
çevre,.Köşe a, b, c, d, e geometrik şekillerin bu taraf.dışbükey çokgenin kenarlarının uzunlukları toplamı, çevre kenarını olarak adlandırılır. çevresi çokgen
konveks çokgen yazılır ve tanımlanabilir.Geometrik şeklin her tarafını ilgilendiren çevresi içinde yazılı olarak adlandırılan.Bu tarif edilen bir çokgen olarak adlandırılır.Bir çokgen içinde yazılı olduğu Center daire, belirli bir geometrik figür olan açıların bisectors kesişim noktasıdır.çokgen alanı eşittir:
S p * r = r
- teğet çemberin yarıçapı ve p - semiperimeter çokgen verilen.Denilen kendisi tarafından açıklanan çokgenin köşeleri içeren
daire.Ayrıca, bu dışbükey geometrik şekil yazılı çağırdı.Bu poligon hakkında anlatılan Merkezi daire sözde midperpendiculars tüm tarafların kesişme noktasıdır.Komşu köşeleri olmayan bağlayan bir segmente - dışbükey çokgenin dışbükey geometrik şekiller
köşegenlerinin
köşegeni.Her biri geometrik şeklin içinde.n-gon formüle göre ayarlanır köşegenlerinin sayısı:
N = N, (n - 3) / 2.
çapraz konveks çokgen sayısının temel geometri önemlidir.- Bir dışbükey çokgenin köşegenlerinin 2.
numarası daima noktaların sayısına bağlıdır
K = n aşağıdaki gibidir: Her dışbükey çokgen kırabilir üçgen sayısı (R), hesaplanır.Geometri görevleri çözmek için bazı durumlarda
Yarma dışbükey çokgen
, ayrık diyagonaller birkaç dışbükey çokgen içine üçgenler bölünmüş olmalıdır.Bu sorun, belirli formül kaldırarak çözülebilir.
bazı görevleri: çaprazlar sadece geometrik şeklin köşe kesiştiği birkaç üçgenler n-gon bir konveks bölümünün sağ tür diyoruz.
Çözüm: Diyelim ki P1, P2, P3, ..., Pn - Bu n-gon üst.Numara Xn - onun bölümlerin sayısı.Dikkatle Elde diyagonal geometrik şekil Pi Pn bak.Doğru bölümleri herhangi bir P1 Pn, belirli bir üçgen P1 Pi Pn ait olan 1 uM, I ile n.Bu temelde i = 2,3,4 ..., n-1 elde edilir varsayarak (n-2) tüm olası özel durumlar bulunmaktadır, bu bölmeler, bir.
Let i = 2, her zaman, bir çapraz P2 Pn ihtiva eden normal bölümleri bir grubudur.bunun parçası olan bölümleri sayısı bölümleri (n-1) köşeli P2 P3 P4 ... Pn sayısı ile çakışmaktadır.Diğer bir deyişle, bu Xn-1'e eşittir.
i = 3, daha sonra diğer grup bölümleri, her zaman, bir çapraz P3 P1 ve P3 Pn ihtiva olacaktır.grupta bulunan doğru bölümlerin sayısı, bölümlerin sayısı (n-2) köşeli P3, P4 ... Pn denk olacak.Diğer bir deyişle, bu Xn-2 olacaktır.
i = 4, daha sonra üçgenler arasında kesinlikle doğru bölüm dörtgen P1 P2, P3, P4 bitişik bir üçgen P4 P1 Pn, (n-3) köşeli P5 P4 ... Pn içerecektir edelim.Doğru bölümlerin sayısı, dörtgen X4 eşittir ve bölüm numarası (n-3) köşeli Xn-3 eşittir.Yukarıdaki dayanarak, bu grupta bulunan düzenli bölümlerin toplam sayısı Xn-3 X4 eşit olduğunu söyleyebiliriz.I = 4, 5, 6, 7 ... Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 içerecek Diğer gruplar ... düzenli bölümleri.
Let i = n-2, sağ gruptaki bölümlerin sayısı, i = 2 (diğer bir deyişle, Xn-1 eşittir) olan gruptaki bölümlerin sayısı ile aynıdır.
yana X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., konveks çokgen bölümleri daha sonra sayıda eşit:
Xn Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 = ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Örnek:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * x4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
dışbükey n-gon köşegenlerinin sayısı bölümleri tüm ürünü eşit olduğu özel durumları test ederken, bu kabul edilebilir tek diyagonal çapraz
içindeki bölümlerin doğru sayısıŞekil (n-3).Bu hipotezin
kanıtı: P1n = Xn * (n-3), daha sonra herhangi bir n-gon (n-2) bir üçgen ayrılabilir düşünün.Ayrıca, bunlardan istiflenebilir (n-3) -chetyrehugolnik.Buna ek olarak, her dörtgen köşegendir.Bu dışbükey geometrik şekil iki diyagonalleri, yapılabilir bu yana hangi anlamına gelir tüm (n-3) Ek -chetyrehugolnikah tutabilir diyagonal (n-3).Bu temelde, biz bu sorunun koşulları karşılayan bölüm yürütmek (n-3) -diagonali mümkün olduğu herhangi bir sağ sonucuna varabiliriz.
Alanı dışbükey çokgenler
genellikle temel geometri çeşitli sorunların çözümünde bir dışbükey çokgenin alanı belirlemek için gerekli olur.O (Xi. Yi) varsayalım, i = 1,2,3 ... n kendini kavşaklarda olmadan çokgen tüm komşu köşe koordinatları bir dizi temsil eder.Bu durumda, kendi alanında, aşağıdaki formül ile hesaplanır:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
burada (X1, Y1) (= Xn + 1, Yn + 1).
