- en az açılarıyla bir rakam.Diğer bir deyişle, bu, basit bir çokgendir.Geometri - Ama sadeliği rağmen, bu rakam matematik özel bir dalı vurgular gizemleri ve ilginç keşifler bir sürü gizler.Okullarda bu disiplin yedinci sınıf öğretim başlamadan ve teması "Üçgen" özel ilgi verilir.Çocuklar sadece şekil kuralları hakkında bilgi edinmek, aynı zamanda karşılaştırmak değil onların 1, 2 ve 3, üçgen eşitlik işareti öğrenme.Bir üçgenin tüm açıları toplamını 180 dereceye eşittir:
öğrencileri aşina ilk kurallardan biri Başlarken
, böyle bir şey gider.Bunu doğrulamak için, üstleri her ölçmek ve ortaya çıkan değerleri koymak için bir iletki kullanarak yeterlidir.Kolay iki bilinen değerleri, üçüncü belirlemek için bu nedenle,. Örnek : üçgeninin bir köşesi 70 °, ve diğeri ise - 85 °, Üçüncü açının değeri nedir?
180-85 - 25 ° 70 = 25.
cevap.
Görevler yalnızca bir açı belirtirseniz, daha karmaşık olabilir ve ikinci bir değeri hakkında sadece daha fazla veya daha az ne kadar ya da kaç kere söyledi yapabilirsiniz.Özelliklerinin bir ya da başka bir tespit üçgen
kendi adı, her biri özel bir hatları gerçekleştirilebilir:
- yüksekliği - karşı tarafa tepe çekilen dik çizgi;
- iç ve dış iki bulunabilir üçgenin türüne bağlı olarak, hangi orthocenter oluşturucu kesiştiği Şekil merkezine eş zamanlı olarak düzenlenen üç yükseklik;
- orta - hat karşı tarafın ortasına üst bağlanması;
- medyan, şiddeti kesişme noktasıdır şekil içinde olduğu;
- açıortay - karşı tarafta olacak şekilde kesişme noktasında üstten çalışan hattı, üç bisectors kesişim noktası teğet çemberin merkezidir.
gerçekten gibi üçgenlerle
Üçgenler hakkında basit gerçekler ve tüm rakamlar kendi özellikleri ve özelliklere sahiptir.Yukarıda belirtildiği gibi, bu rakam basit bir çokgen ama onun karakteristik özelliklere sahip: En uzun tarafına karşı
- her zaman daha büyük bir büyüklüğü olan bir köşesi, ve tersi;
- eşit taraf zıt eşit açıları, örnek yalan - bir ikizkenar üçgen;İç açılar
- toplamı her zaman daha önce örnek gösterilmiştir 180 ° olduğu;Üçgenin bir tarafında
- uzantısı her zaman onun ile ilgili olmayan açılardan toplamına eşit olacaktır dış köşesine ötesinde oluşturulmaktadır;Taraflardan herhangi
- diğer iki partinin toplamından daima daha azdır, ama onların farklılıklarının çoğu.Arkadaşlığın üçgen
Türleri
sonraki aşama üçgeni gösterilen hangi grubun tespit etmektir.Belirli bir tipine ait üçgenin açılarına bağlıdır.
- Isosceles - iki eşit taraf ile bir baz figürü gibi davranan bu durumda üçüncü lateral denir.üçgenin dibinde açıları aynıdır ve üst çekilen medyan, açıortay ve yüksekliği. doğru
- veya bir eşkenar üçgen - eşit tüm tarafları vardır biridir.
- Meydanı: kendi açılarından biri 90 ° 'dir.Bu durumda, bu açıdan karşı yan hipotenüs denir ve diğer iki - iki taraf.
- akut üçgen - 90 ° 'den az, tüm açılar.
- Obtuse - 90 ° 'den fazla köşelerinden biri.
Eşitlik ve üçgenler
eğitim sadece ayrı ayrı şekil almış olarak kabul edilmez, aynı zamanda iki üçgen karşılaştırmak benzerliği.Eşit üçgen - Ve bu görünüşte basit bir tema rakamları dikkate kanıtlayabilirim kurallar ve teoremler bir yeri vardır.Üçgen eşitliği İşaretler şu tanımı vardır: bunlara karşılık gelen taraf ve açıları eşitse üçgenler eşittir.Birbirimize bu iki rakamları empoze eğer bu denklemde, bütün çizgiler birleşir.Ayrıca, Şekil, özellikle, bu yalnızca büyüklük olarak farklı, hemen hemen aynı rakamlar için de geçerlidir, benzer olabilir.Gönderilen üçgenler böyle bir sonucu, aşağıdaki koşullardan riayet yapmak için:
- iki farklı açıdan eşit bir şekil, iki açıları;Iki adet ikinci üçgenin kenar ve iki tarafın oluşan açılar eşit orantılı
- iki yüzü;İkinci rakamın üç tarafı
- ilk aynıdır.En ufak bir şüphem neden olmaz ders
, tartışmasız eşitlik, büyük ölçüde basitleştirilmiş ve birkaç koşulları üçgenler istisna denkliğini kanıtlamak için sorunun teorisi kullanılarak, ancak, her iki rakamlar tüm unsurların aynı değerlere sahip olmalıdır.Daha sonra rakam da eşit "üçgeni ve oluşturdukları açı iki taraf, iki taraf ve başka üçgenin açısına eşitse: Konuyla ilgili üçgenler
görevlerin eşitliği
ilk işareti böyle gider ispat temelinde çözülüra. "
üçgen eşitliği ilk işareti hakkında teoreminin nasıl ses geçirmez?Herkes aynı uzunlukta veya çevresi onlar aynı yarıçapı varsa eşitse iki segment eşit olduğunu bilir.Ve üçgenler durumda bu rakamlar, çeşitli geometrik sorunların çözümünde çok yararlı olan, denk olduğu kabul edilebilir birkaç özelliği vardır.,
- Örneğin, ABC ve A1V1S1 AB ve A1B1 ve buna bağlı olarak, BC ve B1C1 ve köşeler aynı tarafı var üçgenler:
Nasıl yukarıda açıklanan teorem "üçgen eşitliği ilk işareti" geliyor, ama kanıtıBu taraf, aynı değere, yani eşit olması oluşturulur.Sonra ABC △ A1V1S1 hatları ve köşeler fikir birliği sağlayabilir △ üzerine koydu.Bu durum, bu üçgen aynıdır ve bu nedenle eşit olduğunu ifade eder."Üçgen eşitliği ilk işareti" nin
teorisi de "iki taraf ve açı üzerinde" denir.Aslında bu onun özüdür.
eşitlik ikinci işareti benzer kanıtlanmıştır ikinci işareti
Teoremi, kanıt birbirlerine figürlerin dayatılması, tüm üstleri ve kenarları aynıdır gerçeğine dayanır.Bir teoremi bu gibi geliyor: "bir tarafı ve taraflara, ilgili ve ikinci üçgenin iki köşe olan oluşumunda iki açıları, daha sonra bu rakamlar eşit, yani aynıysa." üçüncü işaret ve eşitlik hem 2 ve 1 işareti üçüncü şahıslara sadece atıfta, üçgenler, açılar ve şekillerin her iki taraf için de geçerlidir Eğer
kanıtı.Böylece, teorem şu ifadeler var: "Üçgenin tüm tarafların ikinci üçgenin üç tarafı eşit ise, rakamlar aynıdır."
eşitlik çok tanımı içine daha detaylı defterleri için gerekli olan, bu teoremi ispatlamak için.Aslında ne ile kastedilen "eşit üçgenler?"Kimlik, bu sadece onların taraf ve açıları eşittir durumda olabilir diğer bir parça koyarsanız, tüm elementler bunların hizalanmış olduğunu söylüyor.Aynı zamanda, diğer bir üçgen ile aynı olan bir parti yaptığı açı, ikinci şekilde karşılık gelen tepe eşittir.Bu noktada kanıtı kolayca üçgen eşitliği biri işareti çevirmek dikkat edilmelidir.Bu tür bir sekans gözlenmez ise, üçgen eşitliği Şekil ilk ayna görüntüsü olduğu durumlarda hariç imkansızdır.
Sağ Üçgenler
böyle üçgenler yapısı her zaman 90 ° açı ile bir üst olduğunu.Bu nedenle, aşağıdaki iddialar: dik açı ile
- üçgenler bir üçgen ikinci ayağın bir durumunda aynı bacaklar, eşittir;Bunlar hipotenüs ve bacak birine eşit olup olmadığını
- rakamlar eşittir; bu üçgenler halinde kendi bacakları ve dar açı aynı eşit
- .
Bu özellik, dik açılı bir üçgen değinmektedir.Iki satır tarafın CA ve CA1 düz açı geldi ki teoremi üçgen katlanmış bacakları ile sonuçlanan, birbirine çizimleri kullanılır kanıtlamak için.
Pratik uygulama
Çoğu durumda, uygulamada, üçgen eşitliği ilk işareti uygulanır.Aslında oldukça basit görünen bu tema 7. sınıf geometri ve düzlem geometri, örneğin uzunluğunu hesaplamak için kullanılan, bu gerçekleşecek olan bir ölçüm alanı, olmadan telefon kablosu.Bu teoremini kullanarak karşıya yüzme değil, nehrin ortasında bulunan ada uzunluğunu belirlemek için gerekli hesaplamaları yapmak kolaydır.Ya iki eşit üçgen bölünür ve böylece koyda çubuğu koyarak çit güçlendirmek veya marangozluk veya inşaat sırasında çatı makas sistemi hesaplanmasında çalışan karmaşık unsurları hesaplar.Üçgen eşitliği
ilk belirtisi gerçek bir "yetişkin" Hayatta geniş bir uygulama alanına sahiptir.Okul yılları olmasına rağmen birçok konu sıkıcı ve tamamen gereksiz görünüyor olduğunu.
