-Line - Paralel iki tarafın bir çift olan bir dörtgen özel bir durumdur.Dönem "Keystone" "masa", "masa" anlamına Yunanca kelime τράπεζα türetilmiştir.Bu yazıda trapez ve özellikleri türlerini düşünün.Ayrıca, biz geometrik şeklin bireysel unsurları hesaplamak için nasıl bakmak.Örneğin, bir eşkenar yamuk, orta hat, bölge, ve diğerleri diyagonal. Materyal kolay erişilebilir bir formda popüler temel geometri tarzı, t. E. sunulmuştur.
Genel
İlk olarak, neyi dörtgen anlayalım.Bu rakam dört tarafı ve dört noktayı sahip bir çokgen özel bir durumdur.Bitişik olmayan quadrangle iki köşeler karşısında denir.Aynı iki komşu olmayan iki tarafın söylenebilir.Dörtgenlerin ana türleri - bir paralelkenar, dikdörtgen, baklava, kare, trapez ve deltoid.Yani geri trapez için
.Dediğimiz gibi, bu rakam iki tarafın paraleldir.Onlar denilen üsleri bulunmaktadır.Diğer iki (paralel olmayan) - taraf.Çeşitli sınavlar ve sınav malzemeleri çok sık olan bir çözüm, genellikle öğrencinin bilgi gerektirir, program tarafından sağlanan olmayan yamuk ile ilgili görevleri bulabilirsiniz.Okul geometri ders açıları ve köşegenlerinin özellikleri ve bir ikizkenar yamuk merkez hattına öğrencilere tanıttı.Ama bunun dışında bir geometrik şekil diğer özelliklere sahiptir anılacaktır.Ama onlar hakkında daha sonra ...
trapez
Çeşitleri bu rakamın birçok türü vardır.Ikizkenar ve dikdörtgen - Ancak, çoğu ikisi dikkate kabul etti.
1. Dikdörtgen Yamuk - tabanına dik kenarlarından birine sahip bir rakam.O iki açıları hep doksan derecelik eşit vardır.
2. ikizkenar yamuk - kimin taraf eşit bir geometrik figür.Ve anlamına gelir ve baz çifti altında açılar da eşittir.Temel ilkeler yamuk
özelliklerini incelemek için metodoloji
temel ilkeleri diye adlandırılan bir görev yaklaşımın kullanımı bulunmaktadır.Aslında, bu rakamın yeni özelliklerinin teorik ders Geometri girmek için gerek yoktur.Bunlar açık ya da çeşitli görevler (daha iyi sistem) formüle süreci olabilir.Öğretmen size eğitim sürecinin belirli bir anda öğrencilerin önünde koymak gerekir ne görevler bilmek çok önemlidir.Ayrıca, her özellik trapez görevi önemli bir görev olarak temsil edilebilir.
İkinci prensip çalışması "dikkate değer" özellik trapez sözde sarmal bir organizasyondur.Bu geometrik şeklin bireysel özellikler öğrenme sürecine geri dönüşü anlamına gelir.Öğrenciler, onları ezberlemek için Böylece, daha kolaydır.Örneğin, dört özellik noktaları.Bu benzerlik çalışmasında olduğu gibi kanıtladı ve daha sonra vektörler kullanılarak yapılabilir.Ve şekil kenarlarına bitişik eşit üçgenler, düz bir çizgi üzerinde yalan tarafı, yürütülen eşit yükseklikleri üçgen, özelliklerini değil, aynı zamanda formül S = 1/2 (ab * sinα) tarafından değil, sadece kullanarak kanıtlamak mümkündür.. Buna ek olarak, okul ders içeriğinde bir geometrik şekil bir trapez veya trapez açıklanan dik üçgenin üzerinde yazılı sinüs kanunu ve "program dışı" öylesine D.
kullanımını çalışmak mümkün özellikleri olduğunu - tasking kendi öğretim teknolojidir.Diğer geçişi özelliklerini incelemek için sabit referans öğrencilerin derinden trapez öğrenmek izin verir ve görevin başarısını garantiler.Yani, biz bu olağanüstü rakamın çalışmaya devam edin.
elemanları ve Belirttiğimiz gibi bir ikizkenar yamuk
özellikleri, bu geometrik şeklin de taraf eşittir.Oysa doğru yamuk olarak bilinir.Ve o kadar dikkat çekici ve niçin adını aldı?Bu rakamın özellikler olduğunu o eşit taraf ve açıları üslerde değil sadece, aynı zamanda çapraz olduğunu.Buna ek olarak, bir ikizkenar yamuk açıları 360 dereceye eşittir.Ama hepsi bu kadar değil!Sadece çember etrafında ikizkenar yamuk tarif edilebilir.Bu şekilde ters açı toplamı ancak dörtlü etrafında bir daire ile tarif edilebilir, böyle bir koşulu altında, 180 ° olmasından kaynaklanmaktadır.Geometrik şekillerin aşağıdaki özellikleri olarak kabul edilir, bu taban orta hatta eşit olacaktır içeren düz bir çizgi üzerinde tepe projeksiyonuna göre taban karşısında üst mesafedir.
Şimdi bir ikizkenar yamuk köşelerini bulmak için nasıl bakalım.Şeklin tarafı bilinen boyutlara kaydıyla bu soruna çözüm durumunu düşünün.
kararı
genellikle dikdörtgen harfleri A, B, C, D, ile gösterilen yerde M.Ö. ve MS - bir vakıf.Ikizkenar yamuk kenarları eşittir.X'in kendi boyutuna eşittir ve taban boyutu Y ve Z (sırasıyla, daha küçük ve daha büyük) olduğu varsayılmaktadır.Hipotenüs ve BN ve AN - - bacaklar yükseklik H. sonucu harcamaya gerek açısının hesaplanması için AB bir dik açılı üçgen ABN vardır.Biz bacak AN boyutunu hesaplamak: az nedeni ile götürmek ve biz bir formül olarak yazmak 2 ile sonuç bölmek için: Biz işlev cos kullanmak üçgenin dar açı hesaplanması için, Şimdi (ZY) / 2 = F.Aşağıdaki girdiyi olsun: cos (β) = X / F.Β = arcos (X / F): Şimdi açıyı hesaplar.Dahası, bir köşesini bilerek, biz temel aritmetik işlem üretimi için, ikinci belirleyebilirsiniz: 180 - p.Tüm açılar tanımlanmıştır.
bu soruna bir ikinci çözelti bulunmaktadır.Başlangıçta biz yükseklik H. bacak BN değerini hesaplamak için köşesinden atlayabilirsiniz.Biz bir dik üçgenin hipotenüs kare bacaklar karelerinin toplamına eşit olduğunu biliyoruz.Get: BN = √ (X2 F2).Sonra, trigonometrik fonksiyon tg kullanın.Sonuç: β = arctg (BN / F).Akut açı bulundu.Daha sonra, ilk yönteme benzer bir geniş açı tanımlarlar.Bir ikizkenar yamuk
of
özelliği çaprazlar ilk dört kural yazma.Diyagonal varsa bir ikizkenar yamuk dik, sonra:
- rakamın yüksekliği ikiye bölünmesiyle üsleri, toplamı;
- yükseklik ve orta hat eşittir;
- bir yamuk alanı boyun karesine (orta hattı, bazların yarısının toplamı) eşittir;
- diyagonal kare üslerinin kare veya iki merkez çizgisi (yükseklik) karesine yarısı toplamıdır.
Şimdi bir eşkenar yamuk çapraz belirleyici formülü düşünün.Çapraz ona genelinde
1. Formül uzunluğu: Bu bilgi parçasının dört bölüme ayrılabilir.
kabul ettiğini A - alt taban, B - üst C - eşit taraf, D - diyagonal.
D = √ (C 2 + A * B): Bu durumda, uzunluğu aşağıdaki gibi belirlenebilir.Kosinüs
2. Formül çapraz uzunluğu.
kabul ettiğini A - (düşük üssünde) diyagonal, α ve β (üst taban) - - alt taban, B - üst C - eşit taraf, D bir yamuk köşelerini.Biz çapraz uzunluğunu hesaplamak hangi ile aşağıdaki formül olsun:
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).
bir ikizkenar yamuk köşegenlerinin 3. Formula uzunlukları.
kabul ettiğini A - alt taban, B - üst, D - diyagonal, M - orta çizgi, H - yükseklik, P - diyagonaller arasındaki açı - yamuk, a ve ß alanı.Aşağıdaki formüllerden uzunluğunun belirlenmesi:
- D = √ (M2 + H2);
- D = √ (H2 (A + B) 04/02);
- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M + H / sinα).
Adhoc eşitliği: sinα = sinβ.
4. Formül çapraz parçanın uzunluğu ve yüksekliği boyunca.
kabul ettiğini A - alt taban, B - üst C - yanlar, D - diyagonal, H - yükseklik, α - alt tabanının açısı.
aşağıdaki formüllerden uzunluğunun belirlenmesi:
- D = √ (H2 (A-P * ctgα) 2);
- D = √ (H2 (B + U * ctgα) 2);
- D = √ (A2 + S2-2A * √ (Cı 2H 2)).
elemanları ve dikdörtgen trapez
özellikleri en ilginç geometrik şekiller ne olduğunu görelim.Dediğimiz gibi, dikdörtgen yamuk iki dik açı vardır.
klasik tanımının yanı sıra, başkaları da var.Örneğin, bir dikdörtgen trapez - yamuk, alt tabakalara doğru dikey olan bir tarafı olan.Veya şekiller yan açılarla sahip.Trapezoids yüksekliği bu tür üslerine dik tarafı.Orta hat - iki tarafın orta noktalarını bağlayan bir segment.Sözü edilen elemanın özelliği, bazların paralel ve bunların toplamının yarısına eşit olmasıdır.
Şimdi geometrik şekilleri tanımlayan temel formülleri düşünelim.Biz A ve B varsayalım Bunu yapmak için - baz;(Tabana dik) C ve D - orta çizgi, α - - bir dar açı, P - alan dikdörtgen yamuk, E bir parçası.
1. Yan baz, boy (C = N), eşit bir şekil ve dik ikinci yan A uzunluğu ve daha yüksek bir temel açı a sinüsü (Cı A * sinα =) eşittir.C = (A-B) * tgα: Ayrıca, dar açı a teğet ürünü ve bazlar arasındaki farka eşittir.A = (A-B) / cos α = C / sinα:
2. D (tabanına dik değil) yan özel ve Yatak ve kosinüs (a) açısı ya da özel bir figür yüksekliğinde H ve sinüs dar açı arasındaki farka eşittir.
3. kare D arasındaki farkın kare köküne eşit tabana dik tarafı - ikinci yan - ve bazlar arasındaki farkın karesi:
C = √ (q2 (AB) 2).
4. Parti dikdörtgen yamuk tarafı C kare toplamının kare köküne eşittir ve kare üsleri arasındaki fark geometrik şekiller: D = √ (C2 + (A-B) 2).C = P / M = 2n / (A + B):
5. C tarafı onun gerekçesiyle çift alanının toplamı sayının eşittir.P = M = M * N * C: tabana dik yükseklik veya yan, ürün M (dikdörtgen yamuk orta hat) tarafından tanımlanan
6. Bölge
7. Parti C sinüs dar açı çalışmalarında şekil ve üsleri toplamından iki kat alanının sayının eşittir: C = P / M * sinα = 2n / ((A + B) * sinα).Bunu köşegeni boyunca dikdörtgen yamuk ve aralarındaki açı
8. Formül tarafı:
- sinα = sinβ;
- C (= D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,
burada D1 ve D2 - çapraz trapezoid;α ve β - aralarındaki açı.Alt üssünde bir köşe ve diğer partiler aracılığıyla
9. Formula tarafı: D = (A-B) / cosα = C / sinα = N / sinα.Dik açı ile trapezoid yamuk özel bir durumdur bu yana
, bu rakamları belirleyen diğer formüller tanışmak ve dikdörtgen olacak.Durum dikdörtgen trapez yazıtlı daire, aşağıdaki özelliklere kullanabilirsiniz söyledi edilirse
Özellikleri daire
yazılı:
- üslerinin toplamı tarafı toplamı;
- teğet çemberin bir temas noktalarına dikdörtgen üst mesafe her zaman eşit olduğu;
- trapezoid yan yüksekliğine eşit, tabana dik olan ve dairenin çapına eşittir;
- Çemberin merkezi açılarının açıortaylarını kesiştiği noktadır;
- yan birleşme H ve M alanına ait parçalara bölünür, daha sonra çemberin yarıçapı bu segmentlerin çarpımının kare köküne eşittir;
- dörtgen, temas noktaları kurdu, yamuk ve yazıtlı çemberin merkezinin tepe - kimin tarafında yarıçapına eşit bir kare;
- şekil alan yarım usulde ve yüksekliği de zemin çarpımına eşittir.
Benzer trapez
Bu konu geometrik şekillerin özelliklerini incelemek için çok faydalıdır.Örneğin, çapraz dört üçgen içine trapez bölünmüş, ve bazlar bitişik benzer ve yanlarına - eşit ile.Bu ifade onun köşegenlerinin kırık trapez olan üçgen, bir özelliği olarak adlandırılabilir.Bu ifadenin ilk bölümü iki köşe benzerlik bir göstergesi tarafından kanıtlanmıştır.İkinci bölüm aşağıdaki yöntemi kullanmak daha iyidir kanıtlamak için.Kırık diyagonallar, HP ve ac -
kanıtı
rakam ABSD (yamuk temeli AD ve BC) olduğunu kabul etti.- Alt tabanı, BOS - yanlarda üst tabanı, ABO ve SOD de AOC: - kesişim noktası O. Biz dört üçgen olsun.Segmentleri CD ve OD tabanları ise Üçgenler SOD ve biofeedback, bu durumda ortak bir yüksekliğe sahip.Biz kendi alanlarında (P) fark bu kesimleri arasındaki farka eşit olduğunu bulmak: Kamu Yararına Çalışan / PSOD = BO / ML = K. Dolayısıyla PSOD Kamu Yararına Çalışan = / K.Benzer şekilde, üçgenler AOB ve biyolojik geri ortak bir yüksekliğe sahiptir.Biz onların baz segmentlerini SB ve OA kabul ediyoruz.Kamu Yararına Çalışan / PAOB = CO / OA = K ve PAOB Kamu Yararına Çalışan = / K. AlınBu PSOD = PAOB izler.
öğrenciler bir sonraki görevi karar kırık trapez onun çaprazlar, bir elde üçgen alanlar arasında bir bağlantı bulmak için malzeme tavsiye edilir pekiştirmek.Bu üçgenler BOS ve ADP alanlar eşit olduğu bilinmektedir, bir yamuk alanını bulmak gerekir.PSOD = PAOB yana, o zaman PABSD Kamu Yararına Çalışan + = PAOD 2 * PSOD.Üçgenler BOS ve ADP benzerlik takip ettiği CP / OD = √ (Kamu Yararına Çalışan / PAOD).Sonuç olarak, Kamu Yararına Çalışan / PSOD = BO / OD = √ (Kamu Yararına Çalışan / PAOD).PSOD = √ (* Kamu Yararına Çalışan PAOD) alın.Sonra PABSD Kamu Yararına Çalışan + = PAOD 2 * √ (PAOD Kamu Yararına Çalışan *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.Bu temayı geliştirmeye devam
Özellikleri benzerlik
, sen yamuk diğer ilginç özellikleri kanıtlayabilirim.Böylece, bu geometrik şeklin köşegenlerinin kesişme oluşturduğu noktadan geçer mülkiyet bölümü kanıtlayabilirim benzerliği kullanarak, tabanına paralel.Aşağıdaki sorunu çözecek Bunu yapmak için: üçgenler ADP ve biofeedback benzerlik itibaren noktadan O. geçer RK, bir parçasının uzunluğunu bulmak gerektiğini AO / OS = BP / BS izler.Üçgenler ADP ve ASB benzerliği itibaren takip ettiği AB / AC = PO / BS = AD / (BS + BP).Bu ima PO = BS * BP / (BS + BP).Benzer şekilde, üçgenler MLC ve DBS benzerlik izler Tamam = BS * BP / (BS + BP).Bu PO Tamam = ima ve RC = 2 * BS * BP / (BS + BP).Köşegenlerinin kesişme noktasından geçen kademeli, tabana paralel ve iki kesişme noktası bölünmüş iki tarafı birbirine bağlayan.Onun uzunluk - rakamın üslerinden harmonik ortalamasıdır.
dört puan mülkiyet denir aşağıdaki kalite yamuk, düşünün.Diyagonalleri (D) kesişim noktaları, kavşaklar taraf (E) ve orta taban (T ve G) her zaman aynı hat üzerinde yalan devam ediyor.Bu kolayca benzerlik tarafından kanıtlanmıştır.Bu üçgenler BES ve AED benzer ve bunların her birinde, ve medyan ET kirpi eşit parçaya tepe açısı E bölün.Bu nedenle, nokta E, T, ve F collinear vardır.Benzer şekilde, aynı hat üzerinde T, D ve G Bu üçgenler BOS ve ADP benzerlik aşağıdaki açısından düzenlenir.Dolayısıyla, biz sonuçlandırmak dört nokta olduğunu - E, T, G ve H - düz bir çizgi üzerinde yalan.Benzer yamuklarını kullanarak
, iki benzer şekle ayrılır segmenti (LF), uzunluğunu bulmak için öğrencilere sunulabilir.Bu bölüm üsleri paralel olmalıdır.Elde edilen trapez ALFD ve LBSF benzer olduğundan, BS / LF = LF / AD.Bu ima LF = √ (BS * BP) olduğunu.Bu ikiye bir yamuk gibi kırma kademeli bir baz rakam geometrik ortalama uzunluğuna eşit bir uzunluğa sahip olduğu bulabilirsiniz.
benzerlik aşağıdaki özelliği göz önünde bulundurun.Bu iki eşit büyüklükte parçalara böler yamuk segmenti dayanır.Biz Keystone ABSD EN segmenti gibi ikiye ayrılır olduğunu kabul ederler.B1 ve B2 - B üst bu segment yüksekliği iki parçaya TR ayrılır indirdi.Biz elde PABSD / 2 = (BS EN +) * B1 / 2 = (Ag + EN) * B2 / 2 ve PABSD = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Sonraki ilk denklem (BS EN +) * B1 = (Ag + EN) * B2 ve ikinci (BS EN +) olan sistem oluştururlar * B1 = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Bu izlediğini B2 / B1 = (BS EH +) / (AD + EH) ve BS EN + = ((BP + BS) / 2) * (1 + B2 / B1).Bu parçanın uzunluğu, baz ortalama karesel uzunluğuna eşit iki eşit boyutta içine yamuk bölünmesi bulmak: √ ((BS2 + w2) / 2).
1. yanlarda yamuk ortasına bağlayan segmenti, AD ve BC paralel ve ortalama BC ve AD (yamuk tabanının uzunluğu) eşittir:
Sonuçlar biz kanıtlamıştır Böylece
benzerliği.
2. harmonik ortalama BP numaraları ve BS eşit olacaktır paralel diyagonallerin AD ve M.Ö. kesişim noktasından geçen çizgi (2 * BS * BP / (BS + BP)).
3. Kes, trapez kırma gibi, bazlar, M.Ö. ve MS geometrik ortalama bir uzunluğa sahiptir.
4. iki eşit büyüklükte içine figürü ayıran unsur, AD ve M.Ö. ortalama kare sayıların bir uzunluğa sahiptir.
belirli bir trapez onları oluşturmak için gerekli olan öğrencinin kesimleri arasındaki bağlantıları malzeme ve anlayış pekiştirmek.
