üçgen, kare, altıgen - hemen hemen herkes tarafından bilinen bu rakamlar.Ama bu, herkes düzenli bir çokgen değildir bilir değildir.Ama hepsi aynı geometrik şekiller var.Düzenli çokgen birbirine ve iki tarafın eşit açıları var biri aradı.Bu tür rakamlar çoktur, ama hepsi aynı özelliklere sahip ve aynı formülü kendileri için geçerli.Düzenli çokgen
of
özellikleri herhangi bir düzenli çokgen, kare veya sekizgen olsun, bir daire içinde yazıtlı edilebilir.Bu temel özellik, sıklıkla şekil yapımında kullanılır.Buna ek olarak, bir daire ve bir çokgen içine girebilirsiniz.Temas noktaları sayısı yanlarından sayısına eşit olacaktır.Bu normal bir çokgen içinde yazılı daire, ortak bir merkez onunla olacağı önemlidir.Bu geometrik şekiller tek teoremleri tabidir.Herhangi bir parti düzenli n-gon R. Bu nedenle, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir etrafındaki çemberin yarıçapı ile ilgilidir: a = 2R sin180 ° ∙.Daire yarıçapı partileri değil, aynı zamanda bir poligonun çevresini sadece bulunabilir sonra. düzenli çokgen
kenarlarının sayısı Bul düzenli bir n-gon kapalı bir çizgi oluşturacak şekilde bir araya birbirlerine bölümlerine eşit bir sayıda oluşmaktadır.Bu şekilde oluşturulan tüm açılar aynı değere sahiptir.Çokgenler, basit ve karmaşık ayrılır.İlk grup, bir üçgen ve kare içerir.Karmaşık çokgen iki tarafın daha fazla sayıda var.Ayrıca, yıldız şeklinde şekil içerir.Düzenli çokgen kompleksinin bölümünde bir daire onları inscribing tarafından uygulanır.İşte kanıtı.N iki tarafın keyfi bir sayı ile düzenli çokgen çizin.Etrafında bir daire açıklayın.Bazı n-gon vermifl hayal Şimdi çapındaki R. değildir.A = 2R ∙ sinα: - Düzenli çokgen 2.
yazılı eşkenar üçgenin
eşkenar üçgen yanlarındaki sayısını bulma köşelerinden noktası bir daire ve birbirine eşit yalan varsa, taraflar formül bulunabilir.Formula buna karenin aynı uygulamalı ve n-gon.O tarafta aynı uzunluğa sahip olmadığını Üçgen geçerli kabul edilecektir.Açıları 60⁰ eşittir.Biz taraf ile önceden belirlenmiş bir uzunluk bir üçgen oluşturmak.Onu ve median yüksekliği bilerek, onun iki tarafın değerini bulabilirsiniz.- Ortanca ya da yükseklik cosα x: Bunun için bir = x yoluyla formül bulma yöntemi kullanın.Üçgenin tüm tarafların eşit olduğundan, a = b = c olsun.Cosα: Ardından şu ifade doğrudur ve = B = C = x.Benzer şekilde, bir eşkenar üçgen içindeki tarafların değerini bulabilirsiniz, ancak x yükseklik verilecektir.Aynı zamanda, şekiller esas alınarak kesin olarak tahmin edilmelidir.Cosα: Yani, x yükseklik bilerek, formül A = B = x kullanan bir ikizkenar üçgenin bir tarafında bulabilirsiniz.Değeri bulma ve tabana uzunluğunu hesaplamak sonra.Biz Pisagor teoremi uygulanır.X ∙ tgα = cos ^ 2a: 2 = √: - - (cos ^ 2α 1) (x ^ 2) = √x ^ 2 (x: cosα) ^ 2 yarım taban c değerini ararlar.Sonra = 2xtgα c.Yani yazılı çokgenin kenarlarının herhangi bir sayı bulabileceğiniz basit bir yolu var.Başka düzenli çokgen yazılı meydanında gibi bir daire
içinde yazılı kare yanlarını hesaplanması
eşit tarafı ve açıları vardır.Üçgenin aynı formülü uygulanır.Eğer değeri üzerinden çapraz karenin yan edebilirsiniz hesaplayın.Daha ayrıntılı olarak, bu yöntem göz önünde bulundurun.Bu yarım açı diyagonal böler bilinmektedir.Başlangıçta, değer 90 derece oldu.Böylece, bölünmeden sonra iki dik açılı üçgenler yol açmaktadır.Onların taban açıları 45 dereceye eşittir.Buna göre karenin her tarafı eşit, yani: e b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2 - bir kare ya da dik üçgenin bölünmesinden sonra oluşan bir baz köşegen olduğunu.Bu karenin kenarlarını bulmanın tek yolu değildir.Bir daire içine bu rakam kazımak.Daire R yarıçapını bilmek, meydanın tarafını bulmak.A4 = R√2 şöyle Biz bunu hesaplıyoruz.2TG: - yan uzunluk (360o: 2n), normal bir çokgen yarıçapları formülüne = a hesaplanır. nasıl n-gon n-gon
çevresinin çevre hesaplamak için tüm kenarlarının toplamıdır.Kolay hesaplayın.Tüm tarafların değerlerini bilmek gerekir.Çokgen bazı türleri için özel formüller var.Onlar daha hızlı bir çok çevre bulmanızı sağlar.Bu, herhangi bir düzgün poligon eşit kenara sahip olduğu bilinmektedir.Bu nedenle, çevre hesaplamak için, bunlardan en az birini bilmek yeterli.Formül şeklin yanlarının sayısına bağlı olacaktır.Genel olarak, bu gibi görünüyor: R =, nerede - değer tarafı, ve n - açılardan sayısı.Örneğin, sen yani 8 ile çarpın gerekir 3 cm tarafı p = 3 ∙ 8 = 24 cm normal bir sekizgen çevresini bulmak için 5 cm bir tarafı altıgen aşağıdaki gibi hesaplanır.:. P = 5 ∙ 6 = 30 cm Ve öylesineher bir poligon.Bir paralelkenar çevresini bulma
, kare ve baklava
düzenli çokgen kendi çevresini hesapladı kaç taraf bağlı.Bu çok daha kolay görev.Gerçekten de, diğer parçalar aksine, bu durumda, gerek tüm yönleriyle aramak için, tek bir yeterlidir.Aynı prensiple kare ve elmas olduğunu dikdörtgenler çevre, yer almaktadır.Yan - farklı şekiller olmasına rağmen, formülü nerede a = 4a R.İşte bir örnek.Bir parti ya da elmas biçimli kare 6 cm ise, aşağıdaki çevresini bulmak. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Paralelkenar tam karşısında yüzünü oluşturuyor.Bu nedenle onun çevresi başka bir yöntemi kullanarak bulundu.Böylece, uzunluğunu biliyor ve genişlik ve şekli gerekir.Daha sonra, formül P = olan taraf elmas olarak adlandırılan, eşit ve aralarındaki açı (a + b) ∙ 2. paralelkenar uygulanır.Yan uzunluğu - bir eşkenar üçgen ve dikdörtgen
Çevre doğru eşkenar üçgenin çevresini bulma
formülü P = 3a, bir bulunabilir.Bilinmeyen ise, medyan yoluyla bulunabilir.Bir dik üçgen değerine eşit olduğu sadece iki yüzüdür.Baz Pisagor teoremi yoluyla bulunabilir.Her üç partinin ardından haline bilinen değerler çevre hesaplamak.Eşit taraf ile - - bir baz Bu, formül R, = a + b + c, a ve b kullanılarak bulunabilir.Bu bir eşkenar üçgen sonra A + B = 2a, sonra P = 2a + c A = B = A, olduğunu hatırlayın.Örneğin, bir ikizkenar üçgen yan 4 cm olarak, taban ve çevre bulmak için eşittir.Bir Pisagor teoremi = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm hipotenüsünün değerini hesaplayın. Şimdi hesaplamak çevre P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm. dik açı bulmak için nasıl
poligon düzenli çokgen, örneğin her zamanki kare, üçgen, sekizgen, her geçen gün hayatımızda bulunur.Bu, kendi figürü üzerine inşa etmek daha kolay bir şey yok gibi görünüyor.Ama bu sadece ilk bakışta bu.Herhangi bir n-gon oluşturmak için, onun açıların değerini bilmek gereklidir.Ama nasıl onları bulmak için?Hatta eski bilim adamları, düzenli çokgenler inşa etmeye çalışıyorlardı.Onlar çemberin içine sığacak tahmin.Ve daha sonra bunun üzerine düz çizgiler ile onları bağlayan noktaya ihtiyaç belirtiyor.Basit şekiller için inşa sorunu çözüldü.Formüller ve teoremi elde edilmiştir.Örneğin, ünlü eseri "The Beginning" in Euclid 3-, 4-, 5-, 6- ve için sorunun çözümünde meşgul oldu, 15-gon.O açıları oluşturmak ve bulmak için yollar buldular.İşte 15-gon için bunu yapmak için nasıl.Öncelikle, kendi iç açıları toplamını hesaplamak gerekir.Bu, formül S kullanmak gereklidir = 180⁰ (n-2).Yani, biz o zaman, 15 gon verilen n sayısı 15. Yedek formül bilinen veri ve almak olan S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x = 2340⁰ 13.Biz 15 taraflı çokgenin tüm iç açıları toplamı bulundu.Şimdi her birinin değerini almak gerekiyor.15 = 156⁰: Toplam köşeler 15. hesaplama 2340⁰ yapın.Bu nedenle, her iç açı, 156⁰ şimdi bir cetvel ve pergel kullanarak, normal bir 15-gon inşa edebilirsiniz.Ama daha karmaşık hakkında ne n-gon?Yüzyıllar boyunca, bilim adamları bu sorunu çözmek için mücadele etti.Sadece 18. yüzyılda, Carl Friedrich Gauss bulundu.O 65537-kare inşa başardı.O zamandan beri bir sorun resmi tamamen çözülebilir olduğu düşünülmektedir.Tabii ki radyan
n-gon açı
hesaplanması, çokgen açıları bulma çeşitli yolları vardır.Çok sık olarak, derece cinsinden hesaplanır.Ama biz radyan olarak ifade edebilir.Nasıl yapmalı?Bu şu şekilde devam etmek gerekir.İlk olarak, düzenli bir çokgenin kenar sayısını öğrenmek ve 2. Yani, biz değerini elde den sonra çıkarmak: n - sayı n ("pi" = 3.14) bulundu 2. çarpın farkını.Şimdi sadece n-gon köşelerde sayısına göre bu ürünü bölün.Aynı pyatnadtsatiugolnika örnek, bu hesaplamaları göz önünde bulundurun.Böylece, sayı n Biz formül S uygulamak 15'e eşittir = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72.Bu, elbette, sadece yol radyan cinsinden açısını hesaplamak için.Sadece sayı 57.3 tarafından derecelik açının boyutunu bölebilirsiniz.Tek radyan eşdeğer Sonuçta, pek çok derece.Derece ve radyan için grad
ek açıların
Hesaplama, düzenli bir çokgenin açıları değeri size Castle bulmak için deneyebilirsiniz.Bu şöyle yapılır.Açıları tamsayısının biz normal çokgenin kenarlarının sayısına göre ortaya çıkan farkın bölünmesi, 2 çıkarma.Bulunan sonuç pek kullanılan mezunlar gibi, arada 200 ile açıların ölçümü bu birim çarpılır. Hesaplama dış köşeler, iç hariç, herhangi bir düzenli çokgen
n-gon, ayrıca dış köşe hesaplayabilirsiniz.Bu değer, diğer şekiller için aynıdır.Yani, normal bir çokgen bir dış açı bulmak için, dahili değerini bilmek gerekir.Dahası, bu iki açıları toplamı her zaman 180 derece olduğunu biliyoruz.180⁰ eksi iç köşe: Bu nedenle, hesaplamalar aşağıdaki gibidir.Biz farkı bulmak.Bu ona bitişik açı değeri olacaktır.90⁰ = 90⁰ - görünüm 180⁰ olacak böylece Örneğin, meydanın iç köşesi, 90 derecedir.Görüldüğü gibi, bulmak kolaydır.Dış açılı -180⁰, 180⁰ + arasında, sırasıyla, ayarlanabilir.
