trigonometri basit bir fonksiyon verilmiş = Sin (x) tüm etki her noktasında türevlenebilir.O yani herhangi bir argüman sinüs türevi aynı açının kosinüs olduğunu kanıtlamak için gerekli olan, '= Cos (x).
geçirmez x x0 △ belirli bir noktaya küçük bir mahallede x (keyfi) Define türevi
tanımı dayanmaktadır.Biz bunu bir fonksiyon değerini göstermek ve nokta x belirtilen fonksiyonun artışını bulmak için.Argüman, daha sonra yeni bir argüman ve artım - - olan x0 + Ax = x, argüman y (x) belirli bir değerde bu fonksiyonun değeri Sin (x0 + Ax), (x0) de belirli bir noktada bir fonksiyonun değeri de biliniyor ise △ x edin.Artış fonksiyonu Alınan -
Şimdi Δu = Sin (X0 + △ x) -sin (x0) var.Fark Δu dönüştürme iki eşit olmayan açıların sinüs toplamının formülüne göre
.
Δu = Sin (x0) · Cos (△ x) + Cos (x0) · Sin (Ax) eksi Sin (x0) = (Cos (Ax) -1) · Sin (x0) + Cos (x0) · Sin (△ x).Sinüs - - parantez terimlerin
takas üçüncü Sin (x0) ilk gruplandırılmış, ortak bir faktör taşıdı.Biz fark ifade lazım Cos (△ x) -1.Sen desteğinin ve parantez işareti değiştiriyoruz.(X △) 1-Cos ne bilerek, biz değişiklik yapmak ve daha sonra x △ bölünür basitleştirilmiş bir ifadesi Δu elde.
Δu / △ x formu geçerli: x △ Cos (x0) · Sin (△ x) / △ x 2 · sin2 (0,5 · △ x) · Sin (x0) /.Bu varsayımlar artım argümanına artış fonksiyonunun oranıdır.
x sıfıra eğilimi △ lim sırasında bize elde edilen oranların sınırını bulmak için kalır.
bu sınırı Sin bilinmektedir (△ x) / Ax, belirli bir durum için, 1 'e eşit olduğu.Ve anlatım 2 · sin2 (0,5 · △ x) / △ ortaya çıkan toplamı x ilk dikkat çeken sınır faktörü olarak içeren bir ürüne özel dönüşüm: 2 tarafından fraksiyonu ve znemenatel bölünmenin pay, sinüs kare ürünle değiştirecektir.Yani:
(Sin (0,5 · Ax) / (0,5 · Ax)) · Sin (Ax / 2).X sıfıra eğilimi △ bu ifadenin
limiti, sayı sıfır (0 ile çarpılır 1) eşittir.Bu çıkıyor o oranı sınırı Δy / △ x · 1-0 Cos (x0) eşittir, bu Cos (x0), Dolayısıyla 0'a sonuca eğilimi, △ x bağımlı olmayan bir ifadedir: Herhangi bir açı x sinüs türevi x kosinüs eşittirbiz çok geç '= Cos (x).
Bu formül tüm ilköğretim fonksiyonlar
o sine türevini karşılayan sorunlarını çözme, masaya gelen farklılaşma ve hazır formüllerin kuralları kullanabilirsiniz bilinen türevlerinin tabloda listelenmiştir.Örneğin, = basit bir fonksiyon y türevini bulmak için 3 · Sin (x) -15.Biz farklılaşma temel kuralları kullanabilirsiniz, türev ve türev hesaplama sabit numaranın işaretini sayısal faktör kaldırılması (sıfır) olduğunu.Açı sinüs türevinin tablo değeri eşit Cos (x) x uygulayın.Biz cevap olsun: y '= 3 · Cos (x) -O.Bu türev, sırayla, aynı zamanda bir elementer fonksiyonu y = G · Cos (x).Ifadesini (sin2 (x)) hesaplanırken sinüsün
türevi herhangi bir argüman
karesi, karmaşık bir işlevi ayırt etmek nasıl hatırlamamız gerekiyor.Yani, = sin2 (x) - sinüs karesi gibi bir üstel fonksiyondur.Argüman, aynı zamanda bir trigonometrik fonksiyonlar, karmaşık bir argümandır.Sinüs bir türevi - bu durumda sonuç, birinci faktörün ürünün, bileşik bir bağımsız değişken karesinin türevi ve ikinci olmasıdır.İşte bir işlev bir fonksiyonu ayırt etmek için kural şudur: (u (v (x))) 'olan (u (v (x)))' · (v (x)) '.İfade v (x) - Karmaşık bir argüman (iç fonksiyonu).Verilen fonksiyon ise "Y sinüs x karesi eşittir", kompozit fonksiyonun türevi · y = 2 Sin (x) · Cos (x).Birinci faktör ürünü iki katına - güç fonksiyonu türevi bilinen ve Cos (x) - Karmaşık karesel fonksiyon argüman sinüs türevi.Nihai sonuç, çift açı trigonometrik sinüs formülü kullanılarak dönüştürülebilir.A: türev (· 2 x) Günah olduğunu.Bu formül genellikle bir tablo olarak kullanılan, kolay hatırlanacak.
