basit iterasyon yöntemi, aynı zamanda ardışık yaklaşım yöntemi denir.Bu yöntemin özü adından da anlaşılacağı gibi, yavaş yavaş, sonraki olanların ilk yaklaşım ifade ediyorlar daha rafine sonuçlar oluyor olmasıdır.Bu yöntem, belirli bir işlevi, bir değişkenin değerini bulmak için kullanılır, ve denklem sistemleri çözümü olduğunu, doğrusal ve doğrusal olmayan hem de.
Bu yöntem, doğrusal sistemlerin çözelti içinde nasıl uygulandığını düşünün.Basit bir yineleme algoritma yöntemi aşağıdaki gibidir:
1. ara orjinal matris içinde yakınsama durumu.Yakınsak - İlk matris sistemi diyagonal hakimiyeti varsa yakınsama teoremi, basit iterasyon yöntemi (yani, ana diyagonal elemanların her satır modülünün yan çapraz elemanların toplamından daha büyüklük büyük olmalıdır).
2. Orijinal sistemin matrisi her zaman çapraz hakimiyeti değildir.Bu gibi durumlarda, sistem dönüştürebilir.Yakınsama koşulu karşılayan denklemler bozulmamış yaptı, ama yetersiz yani doğrusal kombinasyonlarını yapmak olduğunu, çıkarma, çarpma istenilen sonucu elde etmek için birlikte denklemlerini ekleyebilirsiniz.Daha sonra bu denklemin her iki taraf için
ana diyagonal katsayıları sonuçlanan sistemi rahatsız iseniz, diyagonal elemanların işaretleri ile denk olmalıdır Form ci * xi, işaretler koşullarını ilave edilir.
3. normal görünüme sonuçlanan sistemi dönüştürme:
x- = β- + α * x-
Bu, örneğin, çeşitli şekillerde yapılabilir: Birinci denklemden gelen vtorogo- x2 diğer bilinmeyen yoluyla x1 ifadetretego- x3 vs.Aynı zamanda biz formülü kullanabilirsiniz:
αij = - (aij / aii)
i = bi / aii
yine normal tip sistem yakınsama durumuna tekabül sağlamalıdır:
Σ (j = 1) | αij | ≤ 1,i = 1,2, ... n
4. Başlangıç kullanımı ise, aslında, ardışık yaklaşım yöntemi.
x (0) - İlk yaklaşım, biz x yoluyla ifade (1), x ve ardından (1) ekspres x (2).Matris formunda genel formülü aşağıdaki gibidir:
x (n) = β- + α * x (n-1) istenilen doğruluk ulaşana kadar
hesaplamak:
max | xi (k) -xi (k + 1) ≤ ε
Yani, basit bir yinelemenin yönteminin uygulanmasında bakalım.Örnek:
lineer sistemlerde:
4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 doğrulukla ε = 03/10
Modülün diyagonal elemanları tarafından hakim olsun kıyafetleri, görelim.
Biz yakınsama koşulu karşılayan sadece üçüncü denklemi bakın.
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
üçüncü gelen ilk çıkarma: ikinci eklemek birinci ve ikinci birinci denkleme dönüştürmek
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
Biz orijinal dönüştürdüSistem eşdeğeri:
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4
artık normal form sistemi sunar:
0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
:
x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0,4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2
iterasyon işlemi yakınsama Giriş0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0,5319 = 0,9149 ≤ 1, yani,koşul karşılanmaktadır.
0,3947
başlangıç yaklaşımı x (0) = 0,4762
0,8511
normal formun denklem bu değerleri değiştirin, aşağıdaki değerler elde:
0,08835
x (1) = 0,486793
0, 446.639
yeni değerler yerine, biz olsun:
0,215243
x (2) = 0,405396 0,558336
anı henüz belirlenmiş şartları yerine değerlerine yakın gelmedi kadar hesaplamak için devam ediyor.
4:
0,18813
x (7) = 0,441091
0,544319
0,188002
x (8) = 0,44164
0,544428
sonuçlarının doğruluğunu5 * 0,1880 -1,7 * 0.441 + 3,5 * 0.544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0544 = 0,9987
1,8 * 0,1880 + 2,5 * 0.441 + 4,7 *0544 = 3,9977
sonuçları tam olarak denklemi yerine, orjinal denklemde bulunan değerleri ikame edilmesiyle elde edilmiştir.
Gördüğümüz gibi, basit iterasyon yöntemi oldukça doğru sonuçlar verir, ama bu denklemin çözümü için biz çok fazla zaman harcamak ve hantal hesaplamalar yapmak zorunda.
