Geometrik ilerleme bir bilim olarak matematik önemlidir ve bu, demek, daha yüksek matematikte, serinin teorisini çok geniş bir kapsama sahiptir, çünkü önemini uygulamalı.Ilerleme ilk bilgiler, özellikle Rhind papirüs yedi kedi ile yedi kişilik bir iyi bilinen bir sorun şeklinde antik Mısır'dan bize geldi.Bu sorunun Varyasyonları diğer uluslardan farklı zamanlarda birçok kez tekrarladı.Daha iyi (XIII c.) Fibonacci olarak bilinen Pisa hatta büyük Leonardo, onun içinde ona konuştu "abaküs Kitabı."
Yani, geometrik eski bir geçmişi vardır.Bu (genellikle mektup q kullanılarak ifade edilir) payda ilerlemesi denilen kalıcı, sıfır olmayan sayı, önceki yineleme formülünü çarpılarak belirlenir sıfır olmayan ilk dönem olan sayısal dizi ve ikinci gelen sonraki her bir başlangıç vardır.
Açıktır ki bu, daha önceki sekans sonraki her dönem bölünmesiyle bulunabilir, yani iki z: z 1 ... = Zn: z, n-1 = ....Sonuç olarak, ilerleme (zn) görevi bu y 1 ilk üyesi ve payda q oldu değerini bilmek yeterli.
örnek olsun z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), sonra biz geometrik ilerlemesi aşağıdaki 7-28, 112-448, ....Gördüğünüz gibi, ortaya çıkan dizi monoton değildir.Tekdüze keyfi bir dizi (artan / azalan) o
hatırlayın zaman bir öncekinden daha az / fazla onun gelecekteki üyelerinin her.Örneğin, dizi 2, 5, 9, ... ve -10, -100, -1000, ... - monoton, bunların ikinci - katlanarak azalmaktadır.Durumunda
q = 1, ilerlemesinde tüm üyelerin eşit elde edilir ve sabit denir.Üyelerinin her komşu Üye Devletlerin geometrik ortalama olmalı, ikinci başlayarak: dizisi için
bu tip ilerlemesi, o, yani aşağıdaki gerekli ve yeterli koşul yerine getirmelidir oldu.
Bu özellik, belirli iki bitişik bulgu, rasgele vadeli ilerlemesi altında sağlar.Geometrik ilerleme
n'inci vadeli formülünü bulmak kolaydır: zn = z 1 * q ^ (n-1), birinci dönem z 1 ve payda q bilerek.Sayısal dizisi değerinde olduğu
, bir kaç basit hesaplamalar bize, yani ilerlemesi, ilk terimlerin toplamını hesaplamak için formül verir:
S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).Formül değeri değiştirilmesi
ifadesi z zn = 1 * q ^ (n-1), bir ikinci, formül ilerlemesinin miktarı vermek için: S n: - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).Dikkat layık
şu ilginç aslında: VI atıfta antik Babil'de, kazılarında bulunan kil tablet.M.Ö. derece 1 + 22 + 2 toplamı ... bulunmazsa bu fenomenin açıklanması 1. onuncu güç eksi 2'ye + 29 eşit içeriyor.Dizinin uçlarından eşit mesafede aralıklı üyelerinin sürekli çalışması, -
Biz geometrik ilerleme özelliklerinden biri edin.Görüş bilimsel açıdan özellikle önemli
, böyle bir sonsuz geometrik ilerleme olarak bir şey ve bunun miktarını hesaplarken.Varsayarsak ki (yn) - geometrik bir durum tatmin edici bir payda q sahip | q | & lt;O sonsuza yaklaşırken, böylece 1, bu n sınırsız artış, bize zaten bilinen tarafından ilk üyelerinden toplamını aranan toplamının sınırı çağrılır.
S n = y 1 / (1- q):
bu formülü kullanarak bir sonucu olarak bir miktar bulabilirsiniz.Deneyim gösterdiği gibi
Ve bu ilerleme bariz basitlik büyük bir uygulama potansiyeline gizlidir.Biz bir önceki orta noktalarını bağlayan, aşağıdaki algoritması kareler dizisi inşa Örneğin, o zaman bir payda 1/2 olan bir kare sonsuz geometrik ilerlemesi oluşturur.Aynı ilerleme formu üçgenler ve kareler inşaatın her aşamasında elde edilen ve onun toplamı orijinal kare alana eşittir.
