sürekli fonksiyon olmadan bir işlevdir "atlar", yani biri için koşul: ilgili fonksiyonların değerleri küçük değişiklikler takip argüman küçük değişiklikler.Böyle bir fonksiyonun grafiği düzgün ve sürekli bir eğridir.Belirli bir üst sınıra noktasında
sürekliliği limit kavramı kullanılarak belirlenebilir, yani, fonksiyon sınır noktasında değerine eşit olan, bu noktada bir sınır olması gerekir.
yani bu noktada işlevi süreksiz olduğunu belirten bir noktada, bu koşullar, devamlılığı kırıldığında.Sınırları dilinde (varsa) noktası sınır fonksiyonu ile patlama noktasının değerleri farkı olarak tarif edilebilir bölünürler.
kırılma noktası çıkarılabilir olabilir, o sınır işlevi gereklidir, ancak belirli bir noktada değeri eşleşmiyor.Bu durumda, bu noktada süreklilik tanımını uzatmak için, diğer bir deyişle "doğru" mümkündür.Belirli bir noktada bir fonksiyonun limiti yoksa
tamamen farklı bir resim ortaya çıkıyor.
- birinci tür - sonlu ve tek taraflı limitler hem, ve bir ya da her ikisi değeri belirli bir noktadaki fonksiyonun değeri ile uyuşmuyorsa;: Orada süreksizlik iki olası noktalarıSonsuz sınırları veya değerler tek taraflı ya da her ikisi orada
- ikinci tür.Sürekli fonksiyonlar
- aritmetik işlemlerden elde edilen işlevi, aynı zamanda bunların etki alanında sürekli fonksiyonların bileşimin
özellikleri de süreklidir.
- bir noktada olumlu bir sürekli fonksiyon göz önüne alındığında, her zaman onun karakterini koruyacaktır hangi yeterince küçük bir mahalle bulabilirsiniz.İki nokta A ve B değerleri ise
- Benzer bir şekilde, bir b farklı olduğu, sırasıyla a ve b, daha sonra, ara noktaları, bu aralık tüm değerleri alacaktır (a, b).Buradan ilginç bir sonuca yapabilirsiniz: Eğer sarkma (düz kaldı) değil böylece küçültmek için gerilmiş lastik bant verirseniz, onun noktalarından biri sabit kalacaktır.Bir geometrik bu fonksiyonun grafiğini kesiştiği A ve B arasındaki herhangi bir ara noktada, geçen düz bir çizgi var demektir.
temel fonksiyonların (tanımının etki) sürekli bir kısmı not:
- sabiti;
- rasyonel;
- trigonometri.Matematik iki temel kavram arasındaki
- sürekli ve türevlenebilir - ayrılmaz bağlantılıdır.O bunu sürekli bir fonksiyon olması gerekir türevlenebilir fonksiyonlar için hatırlamak yeterlidir.Fonksiyon bir noktada türevlenebilir
ise, sürekli var.Türevi sürekli olduğunu ancak, bu, zorunlu değildir.
, sürekli türevinin bir grubu üzerinde mevcut bulunmaktadır düzgün bir fonksiyon ayrı bir sınıfına aittir.Başka bir deyişle, - bir sürekli türevlenebilir fonksiyon.Türev kırılma noktaları sınırlı sayıda (yalnızca ilk tür) varsa, benzer bir işlev parçalı yumuşak denir.
matematiksel analizinin bir diğer önemli bir kavram, yani, eşit derecede sürekli kendi etki herhangi bir noktada olma kabiliyeti sürekli işlevleri.Bu durumda, bir özelliği yerine tek bir daha çok sayıda nokta olarak kabul edilir.
Eğer düzgün süreklilik varlığından bu sürekli bir fonksiyon olduğunu izler, yani, süreklilik tanımı olarak başka bir şey olsun, bir noktayı düzeltmek istiyorsanız.Genel olarak, tersi doğru değildir.Ancak, Cantor'un teoremine göre, eğer bir fonksiyon, kompakt sürekli olduğunu, kapalı bir aralıkta, daha sonra bunun üzerine düzgün sürekli mesafesindedir.
