Fourier serileri - arka arkaya belirli bir süre için keyfi olarak seçilmiş fonksiyon gösterimi.Genel olarak, karar ortogonal olarak genişleme elemanına anılacaktır.Fourier serilerinin fonksiyonların genişleme entegrasyonu, farklılaşma dönüşümün özelliklerinden dolayı çeşitli sorunların çözümünde oldukça güçlü bir araçtır ve argüman ifadeleri ve konvolüsyonu kaydırır.Ne "saflarına" ve ne yaptıklarını anlamıyorum olasıdır yanı sıra Fransız bilim adamı Fourier çalışmaları ile, yüksek matematik aşina değil
kişi.Ancak bu dönüşüm oldukça sıkı hayatımızın içine gelmek olduğunu.Sadece matematik değil, aynı zamanda fizikçiler, kimyagerler, doktorlar, astronomlar, Deprembilimciler, bilimcileri ve diğerleri değil kullanılmaktadır.Bize de öncesinde yaptığı zaman, keşif yaptı Büyük Fransız bilim adamı eserleri ile daha yakından bir göz atalım.
Man ve Fourier
Fourier serileri Fourier dönüşümü ve (analizi ile birlikte ve diğerleri) yöntemlerinden biri olan dönüşümü.Bu süreç bir kişinin ses duyar her zaman oluşur.Bizim kulakları otomatik ses dalgası dönüştürür.Elastik bir ortamda temel parçacıkların titreşim hareketi, farklı sahalar tonları için (spektrumda) serisinin ses seviyesi ardışık değerleri düzenlenmiştir.Sonraki beyin bize tanıdık seslerin içine veri dönüştürür.Bütün bu bizim irade ya da bilinç kendisine ek gelir, ancak daha yüksek matematik çalışmak için birkaç yıl alacak bu süreçleri anlamak için.
Daha Fourier hakkında
Fourier rakamları ve diğer yöntemler, analitik yapılabilir dönüşümü.Güneş döngüleri (ve diğer astronomik nesneler) aktiviteye ışığın okyanus gelgit ve dalgalar - Fourier serileri herhangi salınım işlemleri ayrıştırma için sayısal bir süreçtir.Maksimum ve minimum geri gitmek sinüsoidal bileşenlerin bir dizi herhangi bir osilatör süreçleri temsil işlevlerini sökebilirsiniz bu matematiksel teknikleri kullanarak.Fourier dönüşümü belirli bir frekansa tekabül eden sinüzoidler faz ve genliği tarif eden bir fonksiyonudur.Bu işlem, ısı, ışık veya elektrik enerjisinin etkisi altında meydana gelen dinamik işlemleri tarif çok karmaşık denklemleri çözmek için kullanılabilir.Ayrıca, Fourier serileri, karmaşık dalga şekilleri sürekli bileşenleri vurgulamak için izin mümkün doğru ilaç, kimya ve astronomi deneysel gözlemlerini yorumlamak adrestir.Bu teorinin
Arkaplan
kurucu babası Fransız matematikçi Joseph Fourier olduğunu.Onun adı sonradan bu dönüşüm denirdi.Katılarda ısı yayılımını - Başlangıçta, araştırmacılar çalışma ve ısı iletimi mekanizmalarını açıklamak için bir teknik kullandı.Fourier düzensiz ısı dalgası ilk dağıtım minimum ve maksimum sıcaklık yanı sıra fazını sahip olacak, her biri basit sinusoid, ayrılacak olabilir varsayılmıştır.Böylece her tür bileşeni maksimum ve tersi asgari ölçülen edilecek.Fourier adı eğri üst ve alt tepe noktaları tanımlayan matematiksel fonksiyonu ve her bir harmonik faz, sıcaklık dağılımı ifade dönüşümü.İlk dağıtım toplam veren sinüs ve kosinüs periyodik fonksiyonları bir dizi işlemek için çok kolay, matematiksel açıklaması zordur azaltılmış genel dağılım fonksiyonunun teorisi yazarı.
dönüşüm ilkesi ve çağdaşları
çağdaşları bilimci görüşleri - önde gelen matematikçiler erken on dokuzuncu yüzyıl - bu teoriyi kabul etmedi.Ana itiraz sürekli olan sinüs ifadelerin bir toplamı olarak temsil edilebilir, düz bir çizgi veya eğri açıklayan kırma işlevi yırtılmış olduğunu Fourier onayı oldu.Bir örnek olarak, "adım" Birim basamak göz önünde bulundurun: değeri boşluğun sol ve sağ birimine sıfırdır.Bu fonksiyon devre kapatılması için geçici değişken elektrik akımı bağımlılığını açıklar.Süreksiz ifade gibi üstel, sinüs, kare ya da doğrusal olarak sürekli normal fonksiyonların, bir arada açıklanır zaman çağdaşları teori o zaman, böyle bir durumla karşılaşmadım hiç.Fourier teorisi Fransız matematikçiler karıştırır
?Bir matematikçi, onun iddialarının doğru olmadığını
Sonuçta, daha sonra, sonsuz trigonometrik Fourier serilerini toplanmasıyla, bunu pek çok benzer adımları olsa bile, ifade adımı doğru bir temsilini alabilirsiniz.On dokuzuncu yüzyılın başlarında, bu deyimi saçma görünüyordu.Ama bütün şüphelere rağmen, birçok matematikçiler ısı iletkenliği araştırma ötesine taşıyarak, bu fenomenin çalışmanın kapsamını genişlettik.Ancak, çoğu bilim adamı soruyu acı devam etti: "? Can sinüs serisinin toplamı süreksiz fonksiyon tam değerine yakınsar"Fourier serilerinin
Yakınsama: yakınsamanın örnek
sorunu numaralarının sonsuz dizi gerektiğinde toplamı kaldırdı.Bu olguyu anlamak için, klasik örneği düşünün.Her adım yarısı bir önceki olacak zaman hiç duvarı ulaşabilir?İki metre ilk adım daha yakın yarım etrafında hedefi, vardır varsayalım, sonraki - dörtte üçü düzeyine ve beşinci sonra yol neredeyse yüzde 97'sini üstesinden.Ancak, ne olursa olsun yapmak kaç adım, amaçlanan hedef sizi sıkı matematiksel anlamda ulaşmak.Sayısal hesaplamalar kullanarak, bir keyfi küçük verilen mesafeye yaklaştı olabilir sonunda kanıtlayabilirim.Bu böyle devam yarısına, dörtte biri ve toplam değeri. E. birlik eğilimi Will olduğunu gösteren bir kanıtı eşdeğerdir.
yakınsama soru: Fourier gelgitlerle yoğunluğunu tahmin etmek kullanmaya çalıştım gelen ikinci veya Aygıt Lord Kelvin
tekrar soru, on dokuzuncu yüzyılın sonunda ortaya çıkmıştır.O zaman, Lord Kelvin cihaz denizciler, askeri ve ticari donanma bu doğal fenomen izlemenize olanak sağlayan analog bilgisayar cihazı icat edildi.Bu mekanizma evreleri ve gelgit ve ilgili zaman anlar masa yüksekliğinin genlikleri bir dizi tanımlar, dikkatlice yıl boyunca limanda ölçtük.Her parametre ifadesi bir, sinüzoidal bileşenin gelgit normal bileşenleri biridir.Ölçüm sonuçları önümüzdeki yıl için zaman fonksiyonu olarak suyun yüksekliğini tahmin bilgisayar cihazı Lord Kelvin, sentezleme eğri, girilir.Çok yakında bu eğriler dünyanın tüm limanlarına için yapılmıştır.
Ve eğer süreç süreksiz fonksiyon kırılmış olacak?
zamanda elemanlarının hesap sürü evreleri ve genliklerinin sayıda hesaplamak ve böylece daha doğru bir tahmin sağlayabilir cihaz, bir gelgit dalgası tahmin aşikardır.Ancak, bu desen sentezlenen olacak gelgit ifade keskin bir sıçrama içerdiği nerede, olguda kesintilidir yani olmadığını ortaya çıktı.Veri zaman noktalarında bir tablodan cihaza girilirse bu durumda, bu birkaç Fourier katsayıları hesaplar.Orijinal fonksiyonu (Bulunan katsayıları uyarınca) sinüzoidal bileşen sayesinde geri yüklenir.Özgün ve yeniden ifade arasındaki fark herhangi bir noktada ölçülebilir.Tekrar hesaplama ve karşılaştırma sırasında büyük hatasının değeri azaldığını göstermektedir.Bununla birlikte, yırtılma noktasına karşılık gelen bölgede lokalize edilir ve başka herhangi bir noktaları sıfır eğilimindedir.1899 yılında, bu sonuç Yale Üniversitesi'nden teorik Joshua Willard Gibbs teyit edildi.Fourier serileri ve genel
Fourier analizi matematik gelişimi
Yakınsama belli aralıklarla patlamaları sonsuz sayıda içeren ifadelere için geçerli değildir.Genel Fourier serisinde, gerçek fiziksel ölçüm sonuçlarını sunan orijinal işlevi her zaman yakınsaması ise.Fonksiyonların belirli sınıflar için sürecin yakınsama sorular gibi genelleştirilmiş fonksiyonlar teorisi gibi matematiğin yeni şube, yol açmıştır.O L. Schwartz, J .. Mikusiński ve J. Tapınağı gibi isimlerle ilişkilidir.Bu teorinin çerçevesinde ve "adım" Heaviside (bölge birleşik noktası bir sonsuz mahallede konsantre alanı açıklanır) Dirac delta fonksiyonu gibi ifadeler için açık ve kesin bir teorik temeli kurulmuştur.Bir nokta yük, nokta kütle, manyetik dipoller ve kiriş üzerinde konsantre yük: Bu çalışma ile Fourier serileri rakam sezgisel olduğu denklemleri ve sorunların çözümü için yararlı oldu. Fourier yöntemi
Fourier dizisi, parazit ilkelerine uygun olarak, daha basit olarak karmaşık formların dekompozisyon ile başlar.Örneğin, düzensiz şekilli malzeme veya yeryüzü bir değişiklik yalıtım çeşitli engellerin üzerinden geçişi ısı akışında bir değişiklik - bir deprem, bir gök cisminin yörüngesine bir değişim - gezegenlerin etkisi.Tipik olarak, basit klasik sistemlerin açıklayan bu denklemler her dalga için temel çözüldü.Fourier basit çözümleri daha karmaşık görevler için şu şekilde özetlenebilir gösterdi.Matematik dilinde, Fourier serileri - kosinüs ve sinüs dalgaları - ifade harmonik miktarı sunulması için bir metodoloji.Bu nedenle, bu analiz olarak da bilinir "harmonik analiz."
Fourier Serileri - bilgisayar teknolojisi Fourier tekniği yaratılmasına
önce »" bilgisayar çağında için ideal bir yöntem dünyamızın dalga doğa ile çalışan bilim adamları cephanelik iyi silahtır.Karmaşık formda Fourier serisi mekaniği Newton yasalarının uygulanmasını yönlendirmek için kendilerini ödünç basit problemleri değil, aynı zamanda temel denklemleri çözmek için değil sadece izin verir.Ondokuzuncu yüzyıl Newton bilim keşifler çoğu nedeniyle sadece Fourier yöntemi mümkün oldu.Bilgisayarların gelişmesiyle birlikte
Fourier serilerinin bugün
niteliksel olarak yeni bir seviyeye yükseldi Fourier.Bu teknik sıkıca bilim ve teknolojinin hemen hemen tüm alanlarda yerleşmiştir.Bir örnek, bir dijital ses ve video sinyali olarak.Onun uygulanması erken on dokuzuncu yüzyılda Fransız matematikçi tarafından geliştirilen teoriye olası tek teşekkür yapılmıştır.Böylece, karmaşık formda Fourier serileri uzayın çalışmada bir atılım yapmak için izin verdi.Buna ek olarak, bu yarı iletkenler ve plazma, mikrodalga akustiği, oşinografi, radar, sismoloji fiziği çalışma etkilemiştir.Matematikte
trigonometrik Fourier serileri
, Fourier serileri basit bir toplamı olarak keyfi karmaşık fonksiyonlar temsil etmenin bir yoludur.Ortak durumlarda, bu tür ifadelerin sayısı sonsuz olabilir.Hesaplanmasında dikkate alınması daha fazla sayıda, daha doğru bir nihai sonuç elde edilir.Basit trigonometrik en yaygın kullanımı kosinüs ve sinüs fonksiyonları.Bu durumda, Fourier serileri trigonometrik olarak adlandırılır ve bu ifadelerin karar - harmonik ayrışma.Bu yöntem, matematik önemli bir role sahiptir.Her şeyden önce, bir trigonometrik seri görüntü için bir araç sağlar, ve giriş işlemi, bu teorinin temel birimdir.Buna ek olarak, matematiksel fizik problemlerinin bir dizi çözmek için bize izin verir.Son olarak, bu teori matematiksel analiz gelişimine katkıda bulunmuştur bir matematik çok önemli şube sayısı (ayrılmaz teori, periyodik fonksiyonlar teorisi) doğurdu.Buna ek olarak, başlangıç aşağıdaki teorilerin geliştirilmesi için nokta: setleri, gerçek bir değişken, fonksiyonel analiz fonksiyonları ve harmonik analiz başlangıcı oldu.
