Matematik altıncı yüzyılda hakkında genel felsefesi ayrılmış.e., ve o andan itibaren bu dünyadaki zafer yürüyüşü başladı.Formül daha da kafa karıştırıcı hale evrimleşmiş bir temel hesap, diferansiyel ve integral hesabı, alternatifsiz yüzyıla dönüştü ve bir zamanı geldiğinde - geliştirme her aşaması yeni bir şey getiriyor "en zor matematik başlangıcı -. Tüm numaralar kayboldu"Ama temeli neydi?
Doğal sayılar ilk matematiksel işlemler ile eşit olduğumuzu Başlarken.Bir kez geri, iki geri, üç ... geri Önce pozisyonel sayı sistemi getiren bir Hint bilim adamı sayesinde ortaya çıktı."Pozisyonel" kelimesi sayısı her hane yeri kesin tanımlanmış ve kendi kategorisinde karşılık bir anlamına gelir.Örneğin, sayıları 784 ve 487 - numaraları aynı, fakat ilk yedi yüz içerdiğinden sayılar, ikinci olurken, eşdeğer değildir - sadece 4. İnovasyon Hintliler bildiğimiz türlerin sayısını getirdi Araplar tarafından yakalandıŞimdi.Yangın, su, toprak, hava -
numaraları bağlı antik mistik önemi ise, en büyük matematikçi Pisagor sayı temel unsurları ile eşit bir şekilde dünyanın yaratılması temeli olduğuna inanılmaktadır.Hepimizin tek matematiksel tarafı düşünürsek, bu bir pozitif tamsayı nedir?Tamsayılar Saha N olarak ifade edilir ve pozitif tamsayı ve 1 tamsayılar, 2, 3 sonsuz sayıda ... ∞ + vardır.Sıfır hariçtir.Temelde öğeleri saymak için kullanılan ve sırasını belirlemek.
Ne tamsayı matematik?Aksiyomları Peano
alan N ilköğretim matematik dayanan bir taban vardır.Zamanla, tamsayılar, rasyonel, karmaşık sayılar izole alanı.İtalyan matematikçi Giuseppe Peano tarafından
, aritmetiğin daha yapılanmasını mümkün kılan onun resmi yapılmış ve daha önce basit bir dille, şu aksiyomları matematiksel tanımı temelinde dikkate alınacaktır bulunmuştur doğal sayı nedir saha N. alanının ötesine ileri sonuçlara yol açtıPeano.
- birimi bir doğal sayı olduğu kabul edilir.Doğal sayı ötesinde
- numarası doğal bir yetenektir.
- birimi önce, herhangi bir doğal sayı vardır.
- numarası b bir sayı c ve d sayısı, daha sonra c = d gibi gerekir.Sırayla bir pozitif tamsayı, bir iddia parametreye bağımlı ise 1 numara için doğru olduğunu göstermektedir indüksiyon, bir
- aksiyomu, o zaman biz varsayalım o çalışıyor ve doğal sayılar N. alanında sayısı n Ardından ifadesi doğru olduğunu ven = 1 olduğunda, K alanı matematiksel hesaplamalar için ilk olarak, doğal sayılar
alanı için doğal sayı N.
temel operasyonların alanında, etki ve aşağıdaki işlemlerin sayısı aralığı olarak muamele edilecek.Onlar hiçbir ve kapalıdır.Temel fark, kapalı operasyonlar bakılmaksızın sayılar katılıyor ne, N çerçevesinde sonucunu terk garantili olmasıdır.Bu doğal olması yeterli değildir.Sayısal etkileşimlerin kalanı sonucu o kadar basit değil ve temel tanımı ile çakışabilir olarak, bu ifadenin dahil olanlar için aslında bağlıdır.Bu yüzden, işlemleri kapalı: - ilaveli - x, y, z, N içerdiği yerde, x + y = z;
- çarpma - x * y = z, x, y, z alanında N den olduğu;-
- üs alma x, y işlemleri kalan kutu N.
içerdiği xy, ve sonuçlar da, "bir doğal sayı ne" tanımının kapsamında aşağıdaki olmayabilir:
- çıkarma - x - y = z.Saha tamsayılar x y büyükse sadece bunu sağlar;
- bölümü - x / y = z.Saha tamsayılar z hiçbir kalan, yani bölünebilir y bölü yalnızca onu verir.Tüm başka matematiksel akıl yürütme, bu özellikler, en önemsiz, ama daha az önemli dayalı olacaktır N
alanına ait
numaraları özellikleri.Ilavesinin - değişme özelliği - x + y = y + x, sayılar x, y N. dahil Veya tanınmış burada "değişmez toplamı tehcir yoluyla."
- çarpma değişme özelliği - numaraları x, y ilave N.
- birleştirici özelliği içerdiği x * y = Y * X, - (x + y) + z = x + (y + z), x, yx (y + - sayılar x, y, z N.
- dağıtım özelliği dahildir (x * y) * z = x * (y * z), -, z çarpma alanı N.
- çağrışımlı özelliği olanz) sayılar x, y, z N.
Masa Pisagor
onlar kendisi için anlamış sonra ilköğretim matematik tüm yapının öğrencilerin bilgide ilk adımlardan biri kutuya dahil edilmiştir x * y + x * z, =,Doğal olarak adlandırılan hangi numaralar, bu Pisagor bir tablodur.Bu bilim açısından değil, aynı zamanda değerli bir bilimsel eser, sadece görülebilir.
Bu çarpım tablosu zamanla bir dizi değişiklik uğramıştır: sıfırdan kaldırıldı ve 1'den 10'a kadar sayılar büyüklük emir (yüzlerce, binlerce ...) hariç olmak üzere, kendileri için stand.Bunların kesişme hücre sayısı ve içindekiler, kendi ürününden eşittir - Bu başlıktaki satır ve sütun olan bir tablodur.
uygulamalı eğitimde son birkaç on yıl "için" Pisagor tablosunu ezberlemek gerek yoktu, yani ilk ezber gitti.Sonuç 1 veya daha fazla faktör eşit olduğundan Çarpma 1 hariçtir.Serinin eşittir bir adım ile numaraları artar ürün: Bu arada, tabloda çıplak göz desen görülebilir.Böylece, ikinci faktör, istenen ürünü elde etmek amacıyla, ilk yapılması gereken kaç kez göstermektedir.Hatta bu pozitif bir tamsayı ve önemsiz olduğu, nasıl insanların ikisinin bir güce dayanan bir sistem kullanılarak günlük kendinizi zorlaştırmak için yönetilen bilerek: Bu sistem Ortaçağ'da icra edildi daha uygun bir benzemez.Şu anda matematik
beşiği olarak
